问一个组合数学问题：已知在 n 场比赛中胜了 m 场，求最多连胜 z 场的所有情况

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问n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况

lihp2020

n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况

由题意 可得
z<=m<=n

最多连胜z场 在文学  我好想分析了两个意思

（最多连胜）5场
A （最多连胜）5场  最多的连胜 =5
B  最多（连胜5场）  连胜 <=5
我想问那个意思？？

假设是A  就简单些
而分析

如果 2Z>=m我还能做

为啥 要这样 要2Z>=m  假设有个连胜Z  其它的就永远不能连胜 Z+次了 保证 最多的连胜 =Z

lg : 30场比赛胜10场，求最多连胜6场的所有情况？

那么 连胜 可以前面6场就连胜 中间连胜6  或者最后连胜6

前面连胜6
VVVVVVX（****）
*****就是任意
剩下23场(m-z-1）要胜利 4 场m-z

C（m-z-1，m-1）

对称性最后连胜6 也是一样

中间连胜6
（****）XVVVVVVX（****）
*****就是任意

把(XVVVVVVX)看成一个整体
剩下还有 剩下22场(m-z-2）要胜利 4 场m-z
再把这个整体插入到任意位置
C（m-z-2，m-1）*((m-z-2）+1)

要考研加油呀

没有仔细考虑，说个思路把。

由 n 场比赛 胜了 m场
可得   m <= n ; z<= n
我考虑胜n场的所有情况有 C(m,n)

减去最大连胜数大于z的情况

再减去最大连胜数小于z的情况

则可以的到连胜数等于z的情况个数

王守恩

n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
0,0,0：1种情况，0，

1,0,0：1种情况，0，
1,1,1：1种情况，1,

2,0,0：1种情况，00
2,1,1：2种情况，01,10,
2,2,2：1种情况，2,

3,0,0：1种情况，000,
3,1,1：3种情况，001,010,100,
3,2,1：1种情况，101,
3,2,2：2种情况，02,20,
3,3,3：1种情况，3,

4,0,0：1种情况，0000,
4,1,1：4种情况，0001,0010,0100,1000,
4,2,1：3种情况，0101,1001,1010,
4,2,2：3种情况，002,020,200,
4,3,2：2种情况，102,201,
4,3,3：2种情况，03,30,
4,4,4：1种情况，4,

5,0,0：1种情况，00000,
5,1,1：5种情况，00001,00010,00100,01000,10000，
5,2,1：6种情况，00101,01001,01010,10001,10010,10100,
5,2,2：4种情况，0002,0020,0200,2000,
5,3,1：1种情况，10101,
5,3,2：4种情况，0102,0201,2001,2010,
5,3,3：3种情况，003,030,300,
5,4,2：1种情况，202,
5,4,3：2种情况，103,301,
5,4,4：2种情况，04,40,
5,5,5：1种情况，5,

王守恩

王守恩 发表于 2021-11-25 07:13
n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
0,0,0：1种情况，0，

4楼的资料可以这样整理。有什么规律？
n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
    n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 06, 07, 08, 09,  
0,0：1, 1, 1, 1, 1, 1, 01, 01, 01, 01,
1,1：0, 1, 2, 3, 4, 5, 06, 07, 08, 09,
2,1：0, 0, 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,
2,2：0, 0, 1, 2, 3, 4, 05, 06, 07, 08,
3,1：0, 0, 0, 0, 0, 1, 04, 10, 20, 35,
3,2：0, 0, 0, 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42,  
3,3：0, 0, 0, 1, 2, 3, 04, 05, 06, 07,
4,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 01, 05, 15,
4,2：0, 0, 0, 0, 0, 1, 06, 18, 40, 75,
4,3：0, 0, 0, 0, 0, 2, 06, 12, 20, 30,
4,4：0, 0, 0, 0, 1, 2, 03, 04, 05, 06,
5,1：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 00, 00, 01,
5,2：0, 0, 0, 0, 0, 0, 00, 03, 16, 50,
5,3：0, 0, 0, 0, 0, 0, 02, 09, 24, 50,
5,4：0, 0, 0, 0, 0, 0, 02, 06, 12, 20,
5,5：0, 0, 0, 0, 0, 1, 02, 03, 04, 05,

lihp2020

按照 绿色的123  阅读

lihp2020

再来逻辑计算算 30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况

10场 最多连胜 4  既 把10 整数才拆分 为最大的一个数为4 的所有分拆情况

4 1 1 1 1 1 1
4 2 1 1 1 1  
4 3 1 1 1
4 4 1 1
4 2 2 1 1  
4 2 2 2
4 3 2 1
4 3 3
4 4 2

现在就一共有怎么多中拆分

再分别计算 每一种类型 有多少次数

30场比赛胜利10场  就是有20场失败
就是20个0中间插入 非0的数
结论1：【
m个0 中间插入n个1 有多少个组合 记作f1(m,n)
f1(m,n) =C(m+1,n)】


对任意一个拆分 进行排序(组合数学有个名词叫做多项式系数)
知识点【
多项式系数记作C（N;n1,n2,n3...nk）其中N=n1+n2+n3+++nk
第一个是分号  后面是逗号
C（N;n1,n2,n3...nk）=N！/（n1!*n2!*n3!***nk!）
为啥叫多项式系数
这个数 是表示 （a1+a2++++ak）^n  求a1^n1*a2^n2**ak*nk 的系数
多项式系数 有个特性C（N;n1,n2,n3...nk） =C（N;n1,0,n2,0,n3...nk） 既后面多项中 添加任意 0 值不变
】
现在对任意一个拆分情况分析
lg:4 2 2 1 1   一个有5个数据   
这样的情况=f1(20,5)*C(5;1,2,2)
最后结果 就慢慢计算  我们用execl计算

lihp2020

excel 参考 计算结果

王守恩

lihp2020 发表于 2021-11-29 16:14
按照 绿色的123  阅读

算一算 30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况？太大了。
胜利10场 最多连胜 4场的所有情况与胜利5场 最多连胜 2场的所有情况是怎样的关系？

王守恩

王守恩 发表于 2021-11-25 07:13
n场比赛胜m场，求最多连胜z场的所有情况。有什么规律？
0,0,0：1种情况，0，

算一算 30场比赛胜利10场 最多连胜 4场的所有情况？
可以这样想：(先找答案，回头来整理思路)
由10个1(20个0)组成的30位二进制数(高位可以是0)，
满足每个数中最多是4个1连在一起的，且4个1连在一起的必须有，这样的二进制数有多少个？
计算机出来应该不是大问题，可惜我有几个按钮不会用。求助各路高手！