欧几里得(Ευκλειδησ,Euclid,活跃于公元前300年左右)是埃及托勒密王朝亚历山大城的古希腊数学家,其生活年代介于柏拉图(Plato,前427-前347)和阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,约前262-约前190)之间。他的主要著作《几何原本》(στοιχεια,Elements)[一译《原本》]是人类历史上最伟大的著作之一,对数学、自然科学乃至一切人类文化领域都产生了极其深远的影响。从1482年第一个印刷版本问世一直到19世纪末,《几何原本》一直是主要的数学(尤其是几何学)教科书,印刷了1000多个版本,数量仅次于《圣经》,“欧几里得”也几乎成为“几何学”的同义词。2400年来,它从希腊文先后被译成阿拉伯文、拉丁文和各种现代语言,无数人对它做过研究。
公元4世纪,亚历山大里亚的西翁(Theon of Alexandria,约335-约405)制作了一个《几何原本》的版本,它被广泛使用,在19世纪以前一直是唯一幸存的原始版本。公元800年左右,《几何原本》在阿拔斯王朝的第五任哈里发哈伦·拉希德(Harunal-Rashid,766-809)治下被译成阿拉伯文。1120年左右,英格兰自然哲学家巴斯的阿德拉德(Adelard of Bath,约1080-约1152)将《几何原本》从阿拉伯文译成拉丁文。第一个印刷版于1482年问世,它所依据的是1260年意大利数学家、天文学家诺瓦拉的坎帕努斯(Campanus of Novara,约1220-1296)从阿拉伯文译成的拉丁文本。西翁的希腊文版于1533年被重新发现。最早的英译本The elements of geometrie of the most ancient philosopher Euclide of Megara[1] 于1570年出版,它是英格兰商人亨利·比林斯利(Henry Billingsley,?- 1606)从希腊文原文直接翻译的,而不是从广为人知的坎帕努斯拉丁文本转译。最早的汉译本是1607年利玛窦和徐光启合译出版的,他们所参照的底本是耶稣会数学家克拉维乌斯(Christopher Clavius,1538-1612)的拉丁文评注本《原本十五卷》(Elementorum Libri XV),但只译出了《几何原本》的前6卷。直到1857年,伟烈亚力(Alexander Wylie,1815-1887)和李善兰(1811-1882)才共同译出了《几何原本》的后9卷。1808年,法国数学家、教育学家弗朗索瓦·佩拉尔(Francois Peyrard,1760-1822)在梵蒂冈图书馆发现了一个并非源于西翁的抄本,它所给出的文本要更早。正是根据这个抄本,丹麦语文学家、历史学家海贝格(Johan Ludvig Heiberg,1854-1928)编辑了带有拉丁文评注的权威希腊文版《几何原本》。1908年,英国古典学家、数学史家托马斯·希思爵士(Sir Thomas L. Heath,1861-1940)基于海贝格的希腊文版,在剑桥大学出版社出版了权威的英译本Thirteen Books of Euclid's Elements,并且附上了大量英文评注,1926年又出版了第二版。目前市面上流行的Dover版三卷本(1956年)正是这个剑桥第二版的影印。
兰纪正、朱恩宽版的中译本虽几经打磨,但仍然包含着不少错误。其中一些是难以避免的小错,比如字母的误抄和若干关键术语未统一,但也有一些错误是因为没有正确理解原文,这既包括对有些原文句子结构的错误理解,也包括前面所说的对《几何原本》做了过于现代的处理。仅以《几何原本》第一卷的定义1和定义3为例。定义1的原文是:“A point is that which has no part.”兰、朱版译为“点是没有部分的”,但其实应当译为“点是没有部分的东西”。“东西”二字的加与不加,反映了对“点”的本质定义和属性定义之别。欧几里得说的是,一个东西只要没有部分,那就是点。而根据兰、朱版译文,就好像“点”除了“没有部分”这个属性还有别的什么属性似的。定义3的原文是:“The extremities of a line are points.”兰、朱版译为“一线的两端是点”,但其实应当译为“线之端是点”,原文中并没有“两”。欧几里得说的是,“线”只要有“端”,那就是“点”,但并没有说“线”有“两”端,比如圆就是线,但圆并没有端。之所以有这样的误译,是因为天然把“线”理解成了现在的“直线段”。类似地,我也没有按照现代数学的理解把欧几里得所说的“直线”(straight line)译成“线段”,把“圆周”(circumference)译成“弧”,甚至没有把“二倍比”(duplicate ratio)、“三倍比”(triplicate ratio)译成“二次比”“三次比”,因为在古希腊和中世纪,我们所说的“比的相乘或相除”被称为“比的相加或相减”,如果把“倍”译成“次”,虽然更符合现代的理解,但我们在阅读某些古代数学文献时就会一头雾水,事实上,这种误解在科学史上的确导致过严重后果。[2]