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几何原本VS九章算术,中西数学的差别在哪里?

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发表于 2021-11-15 23:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
几何原本VS九章算术,中西数学的差别在哪里?

作者 | 长尾君
来源 | 长尾科技

记得小时候,如果数学考试没考好,家长们就会非常郑重地告诉我们:“数学可是非常重要的,如果数学没学好,去买菜老板找错钱你都不知道,那就亏大了。”想想也对,我们吃鱼吃肉绝不吃亏,数学好像真的很重要。

到后来,有人开始反对数学。准确的说是反对高等数学,给出的理由是:你买菜会用到微积分么?那些日常的计算问题,我学会了初中的加减乘除就已经足够了。对于那些不是科学家、工程师的人,可能他一辈子也不会再用到什么解析几何、微积分,那我还要浪费时间去学这些东西干嘛呢?所以,一般人数学只要学到初中就够了。

这种观点你一听很想去反驳,但是仔细一想好像确实也有道理,毕竟买菜真的不需要微积分。

为什么我们会觉得上面两种说法好像都很有道理呢?为什么我们潜意识里会觉得“学好数学可以方便买菜”是理所当然的事情呢?因为我们的数学,自古以来就是奔着实用性去的。

中国古代以农业立国,给每个农民分多少地,这需要去测量计算。造物造船等工程问题,也需要去计算各种物料。可以说,如何更好的计算这些实际问题,就是中国古代数学的核心。

因此,我们古人其实并不说什么“数学”,而是说“算术”。算术算术,直观的看,这就是和计算相关的一些技巧和经验。

中国古代数学以实用性为导向

对中国古代影响最大的数学书是什么?答案是《九章算术》,它在中国被当了一千多年的数学教科书。

如果翻一翻这本书就会发现它跟我们现在的数学书风格上是完全不一样的。它就是一本应用问题集:搜集了246个与生产、生活实践相关联的应用问题。

书的第一章第一段就是这样写的:“假如一块方田广15步,纵16步,它的面积是多大?答:1亩。”后面也都是这种问答的形式,在这里看不到什么“公理”“定理”这样熟悉的数学字眼,没有什么整数或者直线的定义,也没有什么证明和推理,看到的都是跟生活相关的各种实际计算题。



《九章算术》给中国的古代数学定了一个基调,于是我们对数学的理解也就这样潜移默化的形成了:数学就是用来计算这些实际问题的,它要讲究实用性。

所以,这样我们就能理解开篇提到的那两种说法了:如果数学学不好,可能连买菜都会算错钱,因此这个很重要;如果买菜已经不是问题了,那还要学其它的数学知识干什么?

其实,在古代社会重视一门学问的实用性是非常正常的。不光是中国,古埃及、古印度、阿拉伯他们的数学也基本上都是这种实用性的数学。

古代人连温饱问题都未能解决,再让他们花人力物力去研究那些没什么实用性的学问也不现实。所以,中国、古埃及、古印度他们这样对待数学都是正常的,真正“不正常”的反而是古希腊人

古希腊人怎么“不正常”呢?他们研究数学,就完全不是出于这种实用性,甚至,他们非常鄙视那种为了实用性而进行的研究。

古希腊数学重视逻辑和演绎

柏拉图开了一个学园,他就在学园门口放一块牌子,上面写着:不懂几何学者不得入内。由此可见,柏拉图是非常重视数学了吧?

但是,如果有人跑去跟柏拉图说:“老师,我想跟你学习数学,我想更方便的买菜卖菜。”柏拉图肯定会直接把他轰走,你可能难以想象:柏拉图坚决主张“自由民做生意应该被看作是犯罪而必须受到惩罚”。他教数学完全不是为了让人们把数学的实用性运用到生活当中。


(古希腊哲学家-柏拉图)

柏拉图的学生亚里士多德也说:“在完善的国家里,公民(相对奴隶而言)不应该从事任何机械行业。”

欧几里得在讲授几何学的时候,有一个学生起来问他学几何能得到什么好处?欧几里得就叫仆人给了他一块钱,并讥讽道:“这位先生居然想从学问里找到好处啊。”

阿基米德是古希腊最伟大的科学家。他的发明创造也有很多,但是他却不屑于把这些东西写成书流传后世,他把所有直接为了使用和谋利的机械和技巧都看作是鄙贱之事,而一心追求那些美妙的,不夹杂俗世需求的学问。

古希腊的这些事情,站在我们的角度上是非常难以理解的,甚至是让人震惊的。学数学如果不是为了计算,那学它干嘛?但是,现代数学,甚至西方文明都是从这里来的。因此,如果我们不把这些事情搞清楚,我们在学习西方的数学、科学知识的时候,就很容易错失它的精髓。

如果说西方人对待数学的态度跟我们不一样,他们不重视数学实用性,那么他们重视什么呢?他们重视逻辑和演绎,这种特点在《几何原本》上就表现得特别清楚。



《几何原本》是啥?它是西方世界两千多年的数学教科书,《九章算术》是中国一千多年的数学教科书。对比这两本书,立马就能看出中国和西方对待数学的不同态度。

我们上面说了,代表中国数学的《九章算术》是一本实用问题集,那代表西方数学的《几何原本》是什么呢?《几何原本》是一座用逻辑构建起来大厦。

构成《几何原本》这座大厦的地基的是5条公设:

1、过两点能且只能作一直线。
2、线段可以无限地延长。
3、以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆。
4、凡是直角都相等。
5、过直线外一点有且只能作一条直线与已知直线平行。


地基就是这五句话。我们知道盖房子的时候,房子稳不稳最重要的就是要看地基稳不稳,地基打的牢,我们才能继续往上盖房子,如果地基不牢,那上面就要地动山摇了。

那我们看看这五句话组成的地基稳不稳呢?大家可以自己想一想,都是非常简单直观的五句话,你觉得这五句话都是对的么?

绝大部分人应该都觉得这些话是对的,挑不出毛病,因为它们太直观了,跟经验太相符了,除了第5条有那么一点点看起来不是非常直观。但只要你承认了前面5条公设,后面的467个命题就等于全部接受。

这就是古希腊人和《几何原本》留给后世最重要的财富:我们只需要承认几个最显而易见的公设,然后我们就可以推导出成百上千的确定无误的结论,这就是逻辑和演绎的力量。还有什么方法比这样更可靠?比这样追求真理更有效?

数学,不只是数学

《几何原本》所代表的,绝不仅仅是数学。

古希腊人要追问世界的本原,要追求永恒的真理,那自然也得依靠逻辑和演绎的力量。所以你现在知道柏拉图这样一个哲学家为什么这么重视数学了么?

他不是用数学来计算买菜要多少钱,而是通过数学,通过几何来锻炼这种逻辑演绎的能力。这样在他追求真理,探索世界本原的路上会走得更结实。

笛卡尔是近代西方哲学之父,他的愿望就是希望把哲学也建立成类似《几何原本》这样的大厦:找到几个绝对可靠的起点,然后从这里出发,推出整个哲学体系。

所以笛卡尔就去思考,去寻找跟几何公设这样绝对可靠的起点,然后他发现了他认为绝对可靠的命题“我思故我在”,然后开始从这里推其它的哲学命题。斯宾诺莎就直接把他的哲学书写得跟《几何原本》一样。

《几何原本》代表的这种逻辑和演绎是西方文化的一个核心特征,这跟我们以《九章算术》为代表的“以实用性为主”的科学态度是完全不一样的。我们在学习现代科学的时候要特别注意这一点,否则,你会错失现代科学的精髓,也很可能会因此觉得科学很无趣。毕竟,在支付宝和计算器都大行其道的今天,可能你连买菜都不再需要数学,扫个二维码就行了。如果还秉着学数学是为了实用,为了买菜方便,那恐怕动力就更弱了。

最后,如果你想好好体会一下这种逻辑和演绎的力量,最简单的办法就是亲自找一本《几何原本》来读一读,看看它是怎么从5个公设出发,一步一步准确无误的推导出那么多命题的。没准,它会改变你对科学的认知和态度。



《几何原本》

张卜天全新译本

2019年12月10日-果麦文化出品

原价:78元,优惠价:39元

《几何原本》重要性不仅在于它提出的一系列意义重大的公式、定理,更在于它建立了缜密的逻辑体系,进而演变成了一种借助数学去理解世界的思想体系。

后记(长尾君):

两个月前,果麦文化的老师找到我,说他们十二月份要新出版一本张卜天老师翻译的《几何原本》,让我帮忙写一篇3000字左右的相关文章。

我在一年半以前(刚开始写文章)就在公众号写了一篇重读《几何原本》的文章,而且我的其它文章也都是“科普具体的知识点为次,科普科学范式和方法论为主”,所以我就特别喜欢《几何原本》。因为《几何原本》最能代表西方科学的这种逻辑演绎的特征,而且它简单直观,初中生甚至小学生都能看懂它,通过它直观的感受到科学的体系和逻辑之美。

我那篇文章虽然是一年半以前写的,也没怎么管它,但是很多读者表示很喜欢那篇文章。于是,我就把那篇文章的上篇下篇合在一起,然后稍作修改和修饰,放在了本次推送的次条。

有很多读者阅读了那篇文章之后就来问我:应该挑选哪一个版本的《几何原本》?

我从来就没有正面回答过这个问题,因为确实不好回答。实在要选一个,那就是朱恩宽的那个译本,但也并非让人十分满意。你们看我这么推崇《几何原本》,但是在长尾书屋里却没有一本《几何原本》,为什么?我不知道该放哪个版本的,我不能乱放啊。

然后果麦文化的老师跟我说张卜天老师也翻译了《几何原本》,我就知道最好的译本要来了。所以,我就愉快地答应了写这么一篇文章。

大家可能对张卜天这个名字比较陌生,但我非常熟悉。张卜天是清华大学科学史系主任吴国盛的得意门生,他翻译了非常多(五六十本)科学史、科学哲学、哲学、科学相关的著作。因为我除了关注相对论、量子力学等具体的科学以外,对科学史、科学哲学也非常的关注,所以我根本避不开这个名字。

具体到这本《几何原本》,张卜天老师的态度是:尽量忠实于《几何原本》的原文,不做过分现代的解读。也就是说欧几里得是怎么想,怎么写的,我严格按照他的意思来,不用现代的观点去重新诠释《几何原本》。

这一点我是非常同意的,为什么?因为欧几里得写《几何原本》的时候使用的很多概念跟现代几何里的概念是不一样的,如果你用现代的概念去读《几何原本》,你就会发现欧几里得的逻辑好像没有那么严密,有些地方你也会不理解为什么他要这样做。

如果你只是用《几何原本》来学一点几何知识也就罢了,但是长尾君苦口婆心地给大家推荐《几何原本》,难道只是让你多学几个几何知识点么?我一直是把《几何原本》跟科学思维的严密性绑在一起的,我是希望你感受,然后学会这后面严密的逻辑和推理,学会严密地构建知识体系。

所以,翻译《几何原本》这个事半点都含糊不得。

另外,张卜天是物理专业出身,后来又拿了科技哲学博士,而且视翻译为生命,所以他的要求很高,很“抠门”。

举个例子,朱恩宽版翻译“一线的两端是点”。张卜天说不对,应该翻译成“线之端是点”,因为欧几里得原文并没有说“”,比如“圆就是线,但没有点”。我们是基于现在的习惯,习惯性地把“线段”当成了欧几里得说的“线”,所以才习惯性地加了“两”。

总之就是,如果你再问我看《几何原本》要选哪个版本,我的回答就是这个:张卜天老师的《几何原本》

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