自学成材的组合数学家陆家羲，死后荣获国家自然科学一等奖

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自学成材的组合数学家陆家羲，死后荣获国家自然科学一等奖

编者按：前段时间有一位读者转发联合国教科文组织在 10 月 31 日的一篇微博给我们，微博的内容是关于中国数学家陆家羲的简介，并附了一张照片。

陆家羲（1935.06.10-1983.10.31），中国数学家。陆家羲为内蒙古包头市中学物理教师，长期从事组合数学研究，解决了国际上组合设计理论研究中多年未解决的难题。



这位读者表示希望有机会看到专门的介绍，应读者之邀，我们今天分享内蒙古师范大学罗见今教授关于陆家羲的介绍文章，原文以《纪念自学成材的组合数学家陆家羲》为题分两篇刊载于《高等数学研究》1998 年 12 月刊和 1999 年 3 月刊。

作者 | 罗见今(内蒙古师范大学 )
来源 | 《高等数学研究》1998年12月和1999年3月刊

陆家羲(1935-1983)，包头九中原物理教师，以“论不相交斯坦纳三元系大集”系列论文荣获我国第三次国家自然科学一等奖(1989 年)。

陆家羲 1935 年 6 月 10 日生于上海一个贫苦的市民家庭，父亲以贩卖酱油精为生，以微薄的收入供儿子读书，当他 14 岁还读初中时，父亲不幸病逝，他只好辍学。这时正值上海解放，他到一个汽车五金行做学徒工。



为了提高自己的文化和业务水平，他平时酷爱学习，1951 年他经过考试，离家到哈尔滨参加电业系统的培训，后来成为统计干部，留在当地工厂工作。他积极参加了社会主义建设。在一次抗洪斗争中，他勇敢投人抢险，获得了表彰。陆家羲是一位认真细心、手脑并用的人。在实际工作中，感到自己的理论基础差，便坚持自学读完高中课程。那时他每月工资 62 元，比大学毕业生还高，但他的目标是提高自己的知识水平，所以决心考大学。他终于如愿以偿 1957 年被东北师范大学物理系录取。在以后岁月中，大学物理系的知识和当工人的实践经验给他很大帮助，使他成为一名优秀的高中物理教师，并且主持了一个校办工厂，生产一些无线电元件。



大学生时，陆很喜欢数学，读过一本孙泽瀛先生写的《数学方法趣引》(1955 年由中国图书出版公司发行)。此书实际上介绍了组合数学中若干著名的问题，出版前由华罗庚先生阅过。像三十六军官问题与欧拉猜想、抓三堆火柴游戏、寇克满(今译科克曼，又译柯克曼，T P.Kirkman 1806-1895，英国神甫和数学家)女生问题，非常生动，陆一下子被吸引住了。书上讲科克曼女生问题至今没有获得解决，这更引起了他的兴趣。他暗下决心，要攻克这一数学难题。他没有想到，这一本书吸引他走上了数学探索既令人兴奋又异常艰苦的道路。

科克曼女生问题是一个百余年未解决的区组设计基本问题。1850 年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了一个问题：女教师要为她的15个女学生安排每日下午散步的分组表，每组 3 人，每周散步 7 次，使得任意两个女生都曾被分于一组且仅被分于一组。翌年，科克曼本人在杂志上给出这个问题的解。但是，这仅为n=15 的情况。当 n 为任意可分组的正整数时，上述编组能够实现的充分必要条件并没有被证明。

大学时代陆家羲不知耗费了多少个假日和夜晚，当同学们去娱乐，休息时，他却在僻静处和路灯下思考、演算。当学生时就给自己提出了异乎寻常的高起点、高目标。所以在 1961 年大学毕业后不久，他已撰成科克曼女生问题的解的论文；他所着手的几个课题，均是令专家学者瞠目结舌的著名难题。

大学毕业时，陆又响应国家的号召，到边疆、少数民族地区工作，他来到包头市，分配到钢铁学院任教。那时正是三年经济困难时期，不久，钢院“下马”，他又服从组织安排，到包头市教育局所属的中学任教。他的性格内向，不爱说话，与世无争，先后在几所中学教书，最后来到包头九中。

1961、63 年、65 年，陆曾三次将他的关于科克曼女生问题的解的论文寄给一些研究所和学报。根据他去世后人们整理他的遗留信件和论文稿的情况来看，未见 61 年文，63 年文被人借走，仅存 65 年文，因此三篇文章之间的联系无法搞清。但是，在 20 年后他的 65 年文经组合数学专家审定，该文已解决了这一数学的著名难题，遗憾的是，当时的评审意见并没有认识到这一点，随即而来的是十年动乱，这一重要成果旋被埋没。另一方面，在国际数学界，1971 年由查德哈里(R. Chaudhuri)和威尔逊(R. Wilson)发表论文，证明了科克曼女生问题[9]结束了为时 120 年的这场竞逐。现在组合数学的一些教科书中，理所当然地将胜利者的桂冠戴在那两位学者头上，直到“文革”后，陆家羲才从一本教科书中得知这一信息。他不禁黯然神伤。

当然，他并没有就此沉寂下来。他集中力量，投入到区组设计另外两大难题的研究之中。

陆家羲在非常艰难的条件下从事研究，首先，他几乎得不到任何经费，所有的参考文献都需要自己花费很大时间、精力和金钱去查找、购买和复印。尽管有些好心人帮助他，但当地的藏书和资料不能满足他的需要。陆利用假期坐硬座车来到北京，住在小店里，北京图书馆有关的丰富藏书使他兴奋异常。许多新版的组合数学外文专著，许多组合学和图论的期刊，他不停地借阅，忘记了时间。钱不够用了，但书还没有读完，陆家羲便退掉小店的房子，晚上在北京站广场，同南来北往的农民们一样，和衣而眠。更为困难的是，在早期的研究中，他也得不到学术界的承认和社会上的理解。一般认为现代组合数学在 60 年代形成强势学科，以1966 年国际《组合论杂志》(A 辑是组合数学，B 辑是图论)的出版为标志。陆的工作大体上与此同步，但同当时国内的潮流互不相干。这样，他的稿件被退回，周围的人们不明白他在做什么。他学的是物理，没有进人数学界，无人同他交流，高处不胜寒，在 20 多年的时间里，陆完全是孤军奋战。用他自己的话说，他是“中国的一个无名小卒”。

他是高中物理教师，有时要带毕业班参加高考，课时多而重，白天他没有时间做研究，只有到了夜晚，他才能摒除日间的喧嚣，静下心来做他喜爱的工作。经常要到夜里一两点钟才能睡眠。在过度的劳累中，他的心脏受到损害。当他因心肌猝死而逝世后，人们回忆起他常说的一句话:“我的时间不多了。”是不是他当时对自己的身体前景已经有了预感呢?

他来自上海，除了几个朋友和同事，孑然一身，了无牵挂，工作太忙，同外界接触很少。1971 年他在包头 24 中教书时，有好心的同事给他介绍对象，那时正值“文革”期间，虽然陆出身好，又是大学生，但姑娘们的注意力不在他身上。他向同校的老师借了一间凉房作为洞房，与张医生举行了简朴的婚礼。这年他已 36 岁。婚后他的生活开始变得正常，妻子虽然不懂他的研究内容，却在各方面给予他支持和帮助。这对于他以后取得的成就是有力的推动。

陆家羲的家庭经济生活一直是困顿、窘迫的，他们住在平房里，在北方严寒来临时烧土坑。艰苦的条件使他适应了环境，但并不能使他过得轻松。他身患多种疾病，却“讳疾忌医”，极少机会接受冶疗。他去世后，内蒙古社科院有同志专门就他的情况作过一个调查报告，这里不能尽述。他为了参加学术会议，借债 500 元(当时是不小的数字)。那时对各种有贡献的知识分子曾制订过照顾的条例，但陆没有名义，不在其内。他处在各利益集合的余集之中除了最基本的生活消费，他几乎没有什么嗜好。来到这个世上，他无怨无悔，努力奉献，别无他求。

“四人帮”垮台后，陆家羲焕发出新的活力，尽其所能，去搜集组合数学区组设计发展的动态，力图弥补“文革”十年造成的空白。他清楚认识到，损失已无法挽回，与国际学术界的差距在扩大；但他深信 60 年代初他已超前国外约十年解决了科克曼女生问题，在斯坦纳(J. Steiner，1796-1863，瑞士数学家)三元系的研究方面，他具有实力。于是，他毫不犹豫地选择了关于不相交斯坦纳三元系大集的存在性的重大课题，并且在没有运用计算机的条件下，将此大集构造出来(除去6个例外)。详细介绍这一课题的历史和现代进展超出本文的范围，有兴趣的读者可以参考附于文末的文献，大体上说来，自 1847 年至 1980 年代初，有关斯坦纳三元系的论文和著作多达千余种:而对于大集的构造，所得的结果是零星的，距离目标还十分遥远。或有一比：诸路大军，力图攻关，但徘徊歧路，在山下逡巡而不得进。出乎所有人意料的是，有人单枪匹马，一路过关斩将，早把胜利的旗帜升在群峰之颠，此人就是陆家羲。

当他把这一结果写信给设在美国的《组合论杂志》编辑部时，没过很久他就接到回信，信上谨慎地回复:“如果你说的是真的，那将是一项重大的成果。”是的，他必须尽快把研究成果整理成英文!陆原是学俄文的，只是为了同国际学术界交流，他孜孜不倦学起英文；借来一架打字机，从字母 ABC 开始练习，又是旷日持久的夜战，兴奋伴随着焦急，因为这次意义不同，不仅是他的一项成果即将与国际学术界见面，而且它将代表我国组合数学的成就已登上世界舞台！它解决了130 年未能解决的一个基本问题。

现在，摆在我们面前的，是两厚本《组合论杂志》A辑: 1983 年 3 月的一本和 1984 年 9 月的一本，它包括“论不相交斯坦纳三元系大集”的6篇文章，共 100 印刷页(英文)。该刊是国际组合数学权威刊物，以如此篇幅接连发表一个人的论文，如果说不是绝无仅有，那也极为罕见。美国学者在一篇的末尾注明，为了增进论文的易读性，执行编辑在文字上作了修改，我们知道，在寄出去的近 200 页打印稿中，每一页都凝聚着陆家羲的心血：不说构思、计算、著文与译成英文，仅仅打字一项，最快时他熬一夜才能打印4页。

这是一场无声无息的竞赛，在跑道的尽头，没有狂欢的人群、胜利的鲜花和特写镜头。它只是表明，人类的智能又攀登上一个高峰，克服了百余年来使数学家们困惑不已的一次挑战。

陆家羲为此付出了生命的代价。

1983 年 7 月下旬，由著名数学家徐利治先生牵头，在大连工学院(现名理工大学)举行全国首届组合数学学术会议。事先由苏州大学朱烈(现全国组合数学研究会理事长)教授写信给陆家羲，希望他能参加会议。陆便设法争取经费，他的朋友也为此而奔走。最后，他还是以列席代表的身份自费前往大连。在来宾中有加拿大的曼德尔逊教授、邦迪教授，在国际组合学、图论界颇有影响。他们一下飞机，就向会议的一位组织者询问:

“Lu Jiaxi 博士来了没有?我们很想见见他。”

“卢嘉锡?他是科学院院长，这次不来参加我们的会议。”

“哦，我说的是包头九中的陆家羲......”

这一段小小的插曲反映了当时的情况。陆在小组会上的发言引起了苏州大学吴利生教授的重视，便推荐陆在会议最后一天的大会报告上宣布了他已解决大集定理，博得与会者热烈的掌声，陆同时宣布，在所遗留下的6个数值(以及他在论文已讲到的若干数值)大集构造的方案他已找到了解决的途径。国内外学术界给予陆的工作以高度评价。

这次会后，陆又随许多会议参加者一同到合肥分院举办组合学和图论的讲习班，由邦迪等讲学。外国学者说，其实我们也应向你们学习。于是在主持人的安排下，陆家羲登上了讲台，向学者们介绍他的工作，加拿大学者决定聘请他去多伦多大学讲学。

显然，陆家羲在中学的工作已不能适应他研究的需要。其实，在此 5 年以前，他已决定调动。几个朋友为此而奔走，但调了几年，车轮还在原地打旋。某大学认为他研究的是数学，调到物理系显然不合适。另一所大学数学系很想用他，派了一位副主任前往陆家中，这使他很感动，但安排他去教“教材教法”(因无离散数学专业)。这又使他犹豫。

当时多伦多大学校长曾给包头九中校长写过一封信，提出建议，让陆家羲到大学的岗位工作，这对于发展中华人民共和国数学事业是有重要意义的(大意)。事情已到了须国际友人出面促进的地步。

以后的事态发生了迅速的转变:内蒙古的大学、黑龙江大学、华南师范大学等，都欢迎陆前往执教。陆已决定到广州去，与此同时，美国《数学评论》来函邀请他担任评论员，欧洲、日本的学者亦多有来信......

但这一切来得太晚了。

1983 年 10 月下旬，在武汉召开中国数学学会的第四届全国代表大会。内蒙古数学会的陈杰理事长要求给一个特邀代表的名额，请陆家羲前往参加这次盛会，获得同意。于是，陆兴高采烈到达武汉，同著名数学家陈景润分在一个小组里。他在这个庄严的讲坛上，宣布了他重要成果，获得了数学家们的一致好评。在这次会议上，我国卓有贡献的数学家吴文俊先生担任了中国数学学会理事长，他十分关注陆家羲的情况。事后，1985 年 5 月在广州召开的第二届全国组合数学学术会议上，吴先生曾代表中国数学会宣布，以徐利治教授为首的全国组合数学研究会的专业委员会成立，他展望了组合数学作为强势学科未来的发展前景，并高度评价陆家羲所获得的成果的价值。

武汉会后，陆返回北京。既过京，当然要去图书馆。他与同伴分手。后来，有人见他买了一张硬座车票。10 月 30 日晚，他返回包头家中。

10 月 31 日凌晨，他心肌梗死，溘然长逝。

事情来得太突然。平时在医院里对付这类突发事件很有经验的妻子，完全措手不及，家中没有电话，更不可能有抢救的医疗设备。猝不及防。每忆及此，张医生都痛心不已。

恶耗传来，震动了学界，震动了领导，震动了社会。

那些年正在拨乱反正、落实政策。陆象一颗流星，当人们还没有来得及认识他：——他是谁?他从哪里来?他要到哪里去?——他便从视野中殒落。他的事迹激起了情感的浪潮，报章杂志文学刊物表达了人们痛惜、失望甚至愠怒的心情。以后还有艺术家编排了很有感染力的舞剧。他既不是“黑五类”，也不是“走资派”，“文革”打击的重点根本不是他。没有哪个个人能为这个悲剧负责。这是一个历史阶段酿成的后果。



在他去世后，1984 年末《数学学报》发表了陆家羲 1979 年写成的论文“可分解平衡不完全区组设计的存在性理论”。我们由此知道，在“四人帮”一垮台，他就着手选择了 RBIE(“可分解平衡不完全区组设计”的英文缩写)的这一重大课题。全文 11 页，在国际上处于领先地位，当朱烈教授在国外访问，将此文推进的结果向威尔逊等国际知名学者介绍时，他们都表示惊讶，认为其价值不亚于“大集定理”，并希望将此文译成英文，再度发表，陆的遗孀后来得到了此文的稿费: 50 元(那时该刊发表论文不拘长短皆为此数)。这是陆得到的第一笔稿费。

陆家羲之死受到包头市、内蒙古自治区领导的高度重视。偿还了他所欠的债务，遗属的生活受到妥善安置，颁发了7千元的两种奖励。1984 年 10 月 31 日，自治区党委常委会的领导们中断了一个会议，全体乘汽车来到包头，参加在巨大的工人文化宫会堂举行的纪念陆家羲的大会，当时的自治区主席布赫同志签发了“向陆家羲同志学习”的文件，以同样的题目印发了小册子。同日下午，包头九中举行了隆重的纪念大会，老师同学们以沉重的心情缅怀他们的这位同事和尊敬的老师。

1984 年 9 月中旬，由内蒙古自治区科委、数学会等单位组织、发起“陆家羲学术工作评审会议”，华南师大钟集教授、北大聂灵昭教授(带着研究生)、四川大学魏万迪、河北师院康庆德、中科院合肥分院顾同新、内蒙古大学陈杰教授、陈子歧教授、内蒙师大罗见今等参加(而组合数学会理事长徐利治教授、朱烈、上海交通大学沈灏等因故未能与会)，经过几天紧张的工作，充分肯定了陆家羲论文[1][2]的学术意义和历史价值，并建议出版《陆家羲论文集》。未能与会者，有的也寄来了书面意见。

在经过几年的酝酿、广泛征求意见之后，在老一辈数学家们的殷切关怀下，1989 年 2 月，“关于不相交斯坦纳三元素大集I-VI”荣获中国第三次国家自然科学一等奖。

这是我国科学界、数学界最高的荣誉，陆家羲是当之无愧的。这是 60 年代以来区组设计理论中最重要的成就之一。

他的工作没有来得及做完，他所证的大集定理还留有 6 个例外的值。去世后人们在他的遗稿中找到了构造这 6 个大集的提纲，共 24 页。国内有学者尝试用不同的方法去解决这些遗留的问题，有的甚至用上计算机，但未见成功的报导，6 年后，英国的 L.特林克发表论文，全部予以解决，使大集定理臻于完备。

《陆家羲组合设计论文集》(4)(英文版)1990 年由内蒙古人民出版社出版，内蒙古数学学会理事长陈杰教授撰写前言，将 1984 年评审会议的结论公之于众.此书 142 页，是陆家羲学术工作的丰碑。

陆家羲的科学道路是不平坦的。由于现代组合数学是 60 年代以来伴随着计算机科学而发展起来的新分支，要得到认识和承认都需要时间，他为此而付出了更大代价。

48 岁的年龄，他便倒在征程之中，死神比桂冠更快地降临，中断了学者们对他更高的期望。

陆家羲立志为祖国科学事业做出贡献，形成了坚定的科学信念。在十年动乱的大旋涡里，他苦苦保持着自己的方向，一些人孜孜以求的权力与利益，他丝毫不为所动。他的精神似乎生活在理想之中，与背景形成鲜明的反差，这位当代的卞和，处身逆境，经受了长期磨炼，贫病交迫，忍辱负重，但他坚信科学的价值，象衔枚疾走的士兵，决不向命运妥协，直到最后一息，这位腼腆的中学教师，尽管国际友人尊敬地称他为“陆博士”“陆教授”，但他既无学位，也无职称。他面带歉意的微笑永远留在人们的记忆之中。

“科学之神所悲泣着的这位奉献者消失了，他把自己的桂冠留给了世界。”陆家羲的形象鼓舞了无以数计立志献身科学的青年，不分国籍、性别、地位、信仰，科学将接受来自任何方面的贡献，而历史也终将给予他们以公正的评价。

谨以此文纪念陆家羲老师逝世十五周年。

文献

[1] Lu Jiaxi，On Large sets of disjoint Steiner triple systems 1-I，J.Combinat.Theory(A)34(1983)，1，pp，140-182.
[2]Lu Jiaxi，On Large sets of disjoint Steiner triple systems N-v，J.Combinat.Theory(A)，37(1984)，3，PP.136-192)，
[3]陆家羲，可分解平衡不完全区组设计的存在性理论，数学学报，27(1984)，4，第458-468页.
4J Lu Jiaxi，Collected Works of Lu Jiaxi On Combina-torial Desiens.Inner MongoLia People's Press.P.R.of China，1990.Hubhot.
[5]孙泽瀛，数学方法趣引，中国科学图书仪器公司出版，1955
[6]吴利生，关于S(2，3，v)的大集和 RBIB 的存在性问题，数学研究与评论，4(1984)，1，第151-154 页.
[7]康庆德，斯坦纳和柯克曼三元系及大集问题，自然杂志，8(1985)，6，第459-465页.
[8]罗见今，Steiner 系若干课题研究的历史回顾，数学进展，15(1986)，2，第 175-184页.
[9]罗见今，科克曼女生问题，见世界数学名题欣赏丛书，辽宁教育出版社，1990.
[10]罗见今，陆家羲，见中国现代科学家传记，科学出版社，1991，第102-107页.

金瑞生

       陆家義的遭遇是不幸的，但又是万幸的！因为最终他实现了自己的梦想！可悲的是我国科学界至今没能从这一悲剧中吸取教训！民间的研究成果至今无法发表！成果的评价认定体系是存在严重问题的！人才的成才路有千万条，高学历、高职称只是捷径！真理掌握在少数人手里，但绝非只掌握在少数精英手里！
     科技创新的伟力深藏在民间，民间搞科学研究的人何止千万，人数要远远多于专家团队，难免鱼龙混杂。这就要求掌握话语权的专家教授摒弃傲慢与偏见，重视并善于发现和挖掘民间人才！不能因为民间作品大多低劣，甚至是违反科学的，而自己科研工作忙就将民间作品排除在外！因为中国的专家如果都像您，比陆家義更可悲的惨剧就将不断上演！  所有民间科学成果被彻底埋葬！