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Napier发明对数的思想方法与讨论

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发表于 2021-10-28 09:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数。也就是说,设X=CQ为Y=PB,则X=NaplogY(Naplog是纳皮尔对数的符号)。
当P和Q从A和C出发时,其初速度的数值等于线段AB的长度(设为Y0),此后在相等时间间隔情况下,时刻t1,t2,t3,t4⋯时, Q位于C1,C2,C3,C4⋯,P位于A1,A2,A3,A4⋯。
由于Q沿CD做匀速运动,C,C1,C2,C3,C4是等距的,与端点C的距离形成等差数列
(0,Y0△t,2Y0△t,3Y0△t,4Y0△t,⋯)。
而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列
(Y0,Y0(2-△t)/(2+△t),Y0[(2-△t)/(2+△t)]2,Y0[(2-△t)/(2+△t)]3,Y0[(2-△t)/(2+△t)]4,⋯)。

但我认为而A,A1,A2,A3,A4,⋯与端点B的距离形成等比数列
(Y0,Y0(1-△t),Y0[(1-△t)]2,Y0[(1-△t)]3,Y0[(1-△t)]4,⋯)。
这样更合理。

有谁知道哪个公式更合理?

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