在 ΔABC 中，已知 ∠B=2∠C ，D 是 BC 的中点，求 ∠DAC 的最大值

王守恩

如图，DC=DB，∠B=2∠C，求∠DAC的最大值。

FGNBGHJUOI

我记得，假如BC是定值，\(\angle B=2\angle C\)，A点的轨迹是双曲线的另一侧，求\(\angle DAC的最大值\)就会转化成和米勒问题类似的问题，最大角度是存在的

luyuanhong

FGNBGHJUOI

FGNBGHJUOI 发表于 2021-10-18 22:45
我记得，假如BC是定值，\(\angle B=2\angle C\)，A点的轨迹是双曲线的另一侧，求\(\angle DAC的最大值\)就 ...

补充一下，∠DAC的最大值存在的充要条件是∠B=k∠C (k＞1)，陆教授解答得很不错

王守恩

风花飘飘 发表于 2021-10-22 18:53
好题，好

在 ΔABC 中，已知 ∠B=2∠C ，D 是 BC 的中点，求 ∠DAC 的最大值

Maximize[\(∠DAC,\frac{\sin(∠DAC)\sin(∠B)}{\sin(∠C)\sin(∠DAC+3∠C)}=1\)]

在这里，用的是角分线定理。
在这里，∠B=2∠C ，当然，2 可以改任意大于 1 的数。

FGNBGHJUOI

王守恩 发表于 2021-10-23 08:43
在 ΔABC 中，已知 ∠B=2∠C ，D 是 BC 的中点，求 ∠DAC 的最大值

Maximize[\(∠DAC,\frac{\sin(∠DA ...

这是我一月份发在数学竞赛吧的一道题，已经有吧友回答了
我补充一下
这里忘记说了，设A点坐标为(X,Y)
BC改为任意长度，点A的轨迹依然是双曲线

王守恩

FGNBGHJUOI 发表于 2021-10-24 13:19
这是我一月份发在数学竞赛吧的一道题，已经有吧友回答了
我补充一下
这里忘记说了，设A点坐标为(X, ...

题目：在 ΔABC 中，已知 ∠B=2∠C ，D 是 BC 的中点，求 ∠DAC 的最大值。

Maximize[\(∠DAC,\frac{\sin(∠DAC)\sin(∠B)}{\sin(∠C)\sin(∠DAC+3∠C)}=1\)]

在这里，用的是角分线定理。
\(\frac{\sin(∠DAC)*AC*DB}{\sin(∠DAB)*AB*DC}=\frac{\sin(∠DAC)\sin(∠B)}{\sin(∠C)\sin(∠DAC+3∠C)}=1\)
\(其中：AC=\sin(∠B)\ \ \ AB=\sin(∠C)\ \ \ DB=DC\)

在这里，∠B=2∠C ，当然，2 可以改任意大于 1 的数。

要不，你做一道试试？
在 ΔABC 中，已知 ∠B=3∠C ，D 是 BC 的中点，求 ∠DAC 的最大值。

FGNBGHJUOI

风花飘飘 发表于 2021-10-24 17:06
(x^2)/3-(y^2)/9=1的图像？

是的，这是在BC=3\(\sqrt{3}\)的时候的表达式