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将参数方程 x=(2u^2+2u+6)/(u^2+1),y=(3u^2+4u+1)/(u^2+1) 转换成 x,y 的隐函数方程

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发表于 2021-10-15 09:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
一个圆用参数方程表示如下:

\( x=(2 u^2 + 2 u + 6)/(u^2 + 1)\),
\( y= (3 u^2 + 4 u + 1)/(u^2 + 1)\)。


如何将这个参数方程转换为\( x\) 与\( y\)  间的隐函数方程?

注: 用软件转换结果为 \( x^2+ y^2 -8x - 4 y+15 =0 \),对否?

按参数方程画出的圆与按转换后的方程画出的圆如果一样,才算转换结果正确。

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  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2021-10-15 10:05 | 显示全部楼层
   

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发表于 2021-10-15 10:06 | 显示全部楼层
借这个题目炼炼手。
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 楼主| 发表于 2021-10-15 11:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-10-15 11:35 编辑

用 mathematica 的参数方程画图指令  ParametricPlot [  ]  画出的圆如下图左,
而用隐函数作图指令 ContourPlot [  ]  画出的圆如下图右。
乍看两个圆好像不一样,其实是一样的。左图是把坐标系纵轴画在  x=2 处了。

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这方程如何发现  发表于 2021-10-15 21:40
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发表于 2021-10-17 08:42 | 显示全部楼层


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