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证明:与直线 L:Ax+By+c=0 关于点 P(m,n) 对称的直线为 L':A(2m-x)+B(2n-y)+C=0

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发表于 2021-10-13 16:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
朋友们!我在上课时遇到了一个问题

如果一条直线AX+BY+C=0关于点P(X 0,Y 0)对称,那么对称轴的直线的方程为A(2 X 0-X)+B(2 Y 0-Y)+C=0我很想知道这到底是怎么来的
 楼主| 发表于 2021-10-13 16:51 | 显示全部楼层
谁能解释一下呀,急
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发表于 2021-11-21 09:03 | 显示全部楼层
直線關於點對稱
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发表于 2021-11-21 10:12 | 显示全部楼层
如果一条直线l:AX+BY+C=0关于点P(m,n)对称,那么与l对称的直线l′:A(2 m-X)+B(2 n-Y)+C=0。

显然所求直线l′与l平行,故可设l′:AX+BY+r=0,且c≠r。

由对称性知P(m,n)到两直线的距离相等,故︱Am+Bn+C︱=︱Am+Bn+r︱。

两边平方后整理得(c-r)(2Am+2Bn+c+r)=0,即r=-2Am-2Bn-c。

故l′:AX+BY-2Am-2Bn-c=0,即A(2 m-X)+B(2 n-Y)+C=0。

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发表于 2021-11-21 10:29 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答很好!已收藏。
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