求导法则，缘何而来？

luyuanhong

求导法则，缘何而来？

以下文章来源于某只川老鼠 ，作者 某只川老鼠

引言



难道这些求导规则都是凑的？编的？没有依赖于导数的定义？

当然不可能！这篇文章的目的，就是把这一环补上。

函数的四则运算与复合函数求导法则



诶等等……为什么要扯这些？不是要扯基本初等函数求导法则的吗？

哈哈，原因有两个：

● 这些规则只利用了导数的定义，没有利用任何函数的求导结果。

● 后面我们将看到，所有基本初等函数的求导就是借助这些规则加上少数的函数的求导结果形成的。而那少数函数的求导，可以完全借助导数的定义进行。

因此，我们最终的目的就是向大家展示，「从导数定义出发，所有基本初等函数的导数都是从导数定义求出来的，而不是背下来的！」

三角函数求导：用几何说话

“小角近似”，yyds



从正弦函数到所有三角函数



指数对数幂函数求导：从常数 e 到求导法则

常数 e ，何方神圣？





向 e 看齐！



扯了半天，只为自然对数求导



现在，我们可以求出一般的指数对数幂函数的导数了~



至此，指数对数幂函数求导完成！从而，高中所涉及的全部基本初等函数的求导都已经完成！这也就说明了，所有基本初等函数的导数都是从求导规则求出来的，而不是背下来的。

白新岭

真还是那么回事！

永远

楼上  陆教授  转载的帖子很经典！已收藏。



                                                  

任在深

关于自然对数e和天圆地方的内方率的血缘关系！
请看图！


它们的差是：

                 (1) E-e=2√2-2.71828= 2.828.....-2.718.....=0.11

E与e的值只差0.11显然所求的极值的方法是不符合大自然法则的理论的，超越数是不存在的！
因此只有 e=E=2√2是代数数才是合乎大自然法则的真实数！
       而且π和E分别都是天圆地方中直径R与该圆周长C，以及内接正方形的边长H=4h的比值，
看来很早人们就觉得e=E和π有着血缘关系，是正确的！