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楼主 |
发表于 2021-9-17 10:32
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谢楼上两位。
首先考虑如果 a, b, c 中之一为 0,则易知 对于所有的 k,{-k, 0, k } 都是它的解,这种情况,不妨称为“平凡解"。
下面只考虑非平凡解,也就是说,a,b,c 均不为 0。
由于 a+b+c=abc -> |a+b+c| = |abc| ,而 |a+b+c| ≤ |a| +|b| + |c|
故有 |abc| ≤ |a| + |b| + |c| ≤ 3 max{|a|, |b|, |c|}。
不妨设 max{|a|, |b|, |c|} = |c|,故有 |abc| ≤ 3|c|,所以 |ab| ≤ 3,于是对 a 和 b =1,-1,2,-2, 3, -3 进行逐个验证,知 {1, 2, 3}、{-1, -2, -3} 是仅有的 2 组非平凡解。 |
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