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a,b 是两个向量,夹角是 θ,点积为 a·b,为什么有 |a·b|=|a||b||cosθ| ?

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发表于 2021-9-16 09:40 | 显示全部楼层 |阅读模式


请教各位老师,红框内的|P1P0.n|,怎么会等于绿框内的P1P0.n ?不是还有个cos θ ,怎么就消掉了?

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 楼主| 发表于 2021-9-16 14:28 | 显示全部楼层
关键是P1P0和n这两个向量不能直接三坐标相乘吧,应该等于数量积=A(x0-x1)+B(y0-y1)+C(z0-z1).cosθ,感觉这样才是对的吧,不知为何cosθ没有了?
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发表于 2021-9-16 15:29 | 显示全部楼层
jiaohuaxian2010 发表于 2021-9-16 14:28
关键是P1P0和n这两个向量不能直接三坐标相乘吧,应该等于数量积=A(x0-x1)+B(y0-y1)+C(z0-z1).cosθ,感觉这 ...

数量积=A(x0-x1)+B(y0-y1)+C(z0-z1).cosθ---------数量积是三坐标相乘,没有cos\(\theta\)
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 楼主| 发表于 2021-9-16 16:04 | 显示全部楼层
谢谢楼上这位朋友两次回答我的问题,最终发现是是自己基础知识掌握得混淆造成的,大龄自学确实不太容易。
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发表于 2021-9-16 19:26 | 显示全部楼层


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发表于 2021-9-16 20:13 | 显示全部楼层
a,b 是两个向量,夹角是 θ,点积为 a. b,为什么有 |a. b|=|a||b||cosθ| ?

由向量点积的几何定义有a. b=|a||b|cosθ, 两边取绝对值得

|a. b|=||a||b||cosθ| |,即 |a. b|=|a||b||cosθ|。
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