ΔABC 中，AB≥AC，E,D 分别在 AB,AC 上，BD,CE 交于 P，PA 平分 ∠BAC，求证：BD≥CE

ywl · 发表于 2021-8-18 16:14

△ABC中，E、D分别在AB、AC上.BD、CE交于P.且PA平分∠BAC.

若AB≥AC求证∶BD≥CE.

Future_maths · 发表于 2021-9-2 15:58

Future_maths · 发表于 2021-9-2 16:01

几何不等式证明。

ywl · 发表于 2022-5-21 12:58

以上证明很好。

luyuanhong · 发表于 2022-5-21 17:36

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-21 18:35

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天山草 · 发表于 2022-5-23 18:51

本帖最后由天山草于 2022-5-23 19:03 编辑

此解答是完全依靠人工计算，计算过程虽然正确，但有的地方反而不如软件计算简明。前面的先不说，

单说 f(t) 不小于零这点，为什么是不适合人工计算的。

人工计算时分钝角三角形和锐角三角形两种情况讨论，锐角三角形时还要对 f(t) 求导数，何其繁琐。

其实，在求得 f(t) 的表达式后，只用一条指令就能判明对于钝角或锐角三角形，f(t) 都是不小于零的。

式中 0< θ < π，这就表明对于任何形状的三角形都成立。

人工计算时还把 f(t) 分成 f(t) = M(t) + N(t) cosθ 两项，分别证明它们都不小于零。而软件计算时这一步

也省掉了。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-23 19:12

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天山草 · 发表于 2022-5-24 17:16

按 Future_maths 的方法从头至尾重新整理一下证明。

风花飘飘 · 发表于 2022-5-24 18:04

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ΔABC 中，AB≥AC，E,D 分别在 AB,AC 上，BD,CE 交于 P，PA 平分 ∠BAC，求证：BD≥CE

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