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已知三角形ABC的每条边的边长皆为整数,且周界为2015。求三角形边长的可能组合的数目.

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发表于 2021-8-1 00:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
请问组合题

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发表于 2021-8-1 00:16 | 显示全部楼层
周界是什么意思 ?周长?
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发表于 2021-8-1 07:05 | 显示全部楼层
lihp2020 发表于 2021-8-1 00:16
周界是什么意思 ?周长?

周长,香港的译法
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发表于 2021-8-1 08:17 | 显示全部楼层
分类讨论 等腰三角形 和一般三角形 等边三角形 不存在 就不考虑
这样可以计算旋转镜像 同一个图像算多个组合
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发表于 2021-8-1 15:26 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-8-1 15:48 编辑

从简单算起(只要有耐心,答案肯定有的)!
周长为03有1种组合
周长为04有0种组合
周长为05有1种组合
周长为06有1种组合
周长为07有2种组合
周长为08有1种组合
周长为09有3种组合
周长为10有2种组合
周长为11有4种组合
周长为12有3种组合
周长为13有5种组合
周长为14有4种组合
周长为15有7种组合
周长为16有5种组合
周长为17有8种组合
周长为18有7种组合
.........
我们注意到:
06=03:都有1种组合
08=05:都有1种组合
10=07:都有2种组合
12=09:都有3种组合
14=11:都有4种组合
16=13:都有5种组合
18=15:都有7种组合
20=17:都有8种组合
........
03=2*3-3有\([3^2/12]=1种组合\)
05=2*4-3有\([4^2/12]=1种组合\)
07=2*5-3有\([5^2/12]=2种组合\)
09=2*6-3有\([6^2/12]=3种组合\)
11=2*7-3有\([7^2/12]=4种组合\)
13=2*8-3有\([8^2/12]=5种组合\)
15=2*9-3有\([9^2/12]=7种组合\)
............
2015=2*1009-3有\([1009^2/12]=84840种组合\)
\([\ \ \ ]表示四舍五入\)

点评

四舍五入 都出来了 至少要写成+0.5向下取整  发表于 2021-8-1 17:20
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发表于 2021-8-1 16:38 | 显示全部楼层


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发表于 2021-8-1 17:06 | 显示全部楼层


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评分

参与人数 1威望 +15 收起 理由
王守恩 + 15 谢谢陆老师!

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发表于 2021-8-1 17:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-8-1 17:30 编辑

从简单算起(只要有耐心,答案肯定有的)!
周长为03有1种组合
周长为04有0种组合
周长为05有3种组合
周长为06有3种组合
周长为07有6种组合
周长为08有3种组合
周长为09有10种组合
周长为10有06种组合
周长为11有15种组合
周长为12有10种组合
周长为13有21种组合
周长为14有15种组合
周长为15有28种组合
周长为16有21种组合
周长为17有36种组合
周长为18有28种组合
.........
我们注意到:
06=03:都有1种组合
08=05:都有3种组合
10=07:都有6种组合
12=09:都有10种组合
14=11:都有15种组合
16=13:都有21种组合
18=15:都有28种组合
20=17:都有36种组合
........
03=2*3-3有\(2*1/2=1种组合\)
05=2*4-3有\(3*2/2=3种组合\)
07=2*5-3有\(4*3/2=6种组合\)
09=2*6-3有\(5*4/2=10种组合\)
11=2*7-3有\(6*5/2=15种组合\)
13=2*8-3有\(7*6/2=21种组合\)
15=2*9-3有\(8*7/2=28种组合\)
............
2015=2*1009-3有\(1008*1007/2=507528种组合\)
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发表于 2021-8-11 20:00 | 显示全部楼层




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发表于 2021-8-11 20:03 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:




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