数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: luyuanhong

在 1~6n 中任意取 6 个不同整数,使得这 6 个数之和能被 6 整除,有几种不同取法?

[复制链接]
发表于 2021-8-20 08:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-8-22 10:13 编辑

这个问题发布在【数学研发论坛】上以后,经 mathe  大神研究,最终给出了一个完美的统一公式,此公式对于任何正整数 m、n  都是成立的。



此公式的 mathematica 计算代码是:

  1. Clear["Global`*"];
  2. m = 6; n = 30;
  3. d = Divisors[m];
  4. s = 0;
  5. Do[a[i] =
  6.    1/m ((-1)^(m - d[[i]]) EulerPhi[m/d[[i]]])*
  7.     Binomial[\[LeftFloor]d[[i]]*n/m\[RightFloor], d[[i]]];
  8.   s = s + a[i], {i, 1, Length[d]}];
  9. Print["F (", n, ",", m, ") = ", s];
复制代码


运行结果是:

  1. F (30,6) = 98900
复制代码

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

评分

参与人数 1威望 +15 收起 理由
王守恩 + 15 神马都是浮云!

查看全部评分

回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-8-20 17:32 | 显示全部楼层
楼上 天山草 的帖子很好!已收藏。
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-9-19 04:16 , Processed in 0.062500 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表