数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 57|回复: 0

把握思想方法,自主提升数学素养 ——读《让知识自然生长》有感

[复制链接]
发表于 2021-7-22 08:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
把握思想方法,自主提升数学素养 ——读《让知识自然生长》有感

作者:孙悦



数学家克莱因曾说:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改变物质生活,但数学能给予以上的一切。”

一、问题背景

1.方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的思想,它贯穿于整个初中阶段的始终。通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法。方程思想解决几何问题的一般步骤为:①把需要求解的角度,线段的长度,几何图形的面积等设为未知数。②列出方程(组)。把涉及到的其他量也用含有未知数的代数式来表示,找出等量关系,列出方程(组)。③解方程(组),求出未知数的值。④检验方程的根是否符合题意。⑤写出答案。

2.代数方程在几何计算题中的应用

几何计算题,是指在给定已知条件下,求解某些线段的长度,角的度数,两条线段的比值,图形的面积等实际问题。它的基本问题是求线段问题和角的大小。利用代数方程解答几何计算题,一般先把所要求的线段长度和角的度数设为未知数,设法把其他有关的量用含有未知数的代数式表示,然后通过解方程(组)得到想要的结果。

3.数形结合的思想在解析几何中的应用

解析几何的本质就是用代数方法研究图形的几何性质,它是沟通代数与几何的桥梁,体现了数形结合的优势。学习解析几何的过程中,必须经历将几何问题代数化,处理代数问题,分析代数结果的几何含义,解决几何问题的过程。数形结合有助于学生认识数学内容之间的内在联系,进一步体会数形结合的思想,形成正确的数学观.

二、以解一元一次不等式章节为例

本节内容是苏科版七年级下册数学第十一章的重点,在章节中有承上启下的作用,是较复杂的一元一次不等式的解法,是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思地思考该如何教学,才能让学生更好地掌握知识,运用知识。

(一) 课堂教学结构反思 本节课教学设计上较合理,知识点循序渐进,符合初中生的学习心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形,再回顾解一元一次方程的一般步骤,进一步理解和掌握求一元一次不等式的解的一般步骤。在理解的基础上,通过例题精讲,学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面,能够体现出用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念。在学习本节时,我联系了一元一次方程的解法知识点,用比较、类比以及转化的数学思想方法来学习,弄清其区别与联系。(1)从概念上来说,①共同点:两者化简后,都含有一个未知数,未知数的次数是1,且它的系数不为零;②不同点:但一元一次不等式表示的是不等关系,一元一次方程表示的是相等关系。(2)从解法上来说,①两者经过变形,都把左边变成含未知数(如 x )的一次单项式,右边变成已知数,解法的五个步骤也完全相同;②但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时,不等号要变号,而方程两边都乘(或除)以同一个负数时,等号不变。(3)从解的情况来看,①为加深对不等式解集的理解,应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来,它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。②熟练掌握不等式的基本性质,特别是性质2。不等式的性质是正确解不等式的基础。

如例2 :当x取何值时,代数式 (x+4)/3 与 (3x-1)/2 的值的差大于 4 ?

讨论:若将例2改为“代数式 (x+4)/3 与 (3x-1)/2 的值的差大于 4 时,求 x 的最大整数解?”

问:把求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集作一下比较,看看他们有哪些类似之处?有什么不同?(可安排学生进行讨论和交流.)

由学生得出以下结论,教师作适当的总结.

(1)解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.

(2)求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤:就是在解集中找出整数解.

(二)有效的课堂提问反思 错误分析引入有效的提问,可以加深对本课知识的理解,又能更好地巩固前面的内容,起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中,比如:解一元一次方程的步骤是什么?学生在理解了解一元一次方程步骤的基础上,类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时,提出对“等号”与“不等号”的不同,不等式的解与方程的解又有点差别,特别是对不等式的性质3的不同,加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差,课堂教学提问中,由易到难,深入浅出,尽可能让学生学会、会学、会做。



(三)有效的课堂参与反思 本节课我从复习旧知识,提问,动手操作,合作交流、形成共识的基础上,让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论,中间贯穿鼓励性语言,并让学生自己理清思路、板书过程,锻炼学生语言表达能力和书写能力,激发了学生学习积极性,培养学生的参与意识和合作意识,学生在各个环节中,运用所学的知识解决问题,进而达到知识的理解和掌握,使学生真正参与到知识形成发展过程中来。



评注:本节课堂较好的方面:1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标,注意分层教学的开展;2、课程内容前后呼应,前面练习能够为后面的例题做铺垫。3、设计学案,从而对学生学习的知识进行检查。不足方面:引入部分练习所用时间太长,讲评一元一次不等式的概念太细致,导致了后段时间紧,部分内容不能完成。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-8-1 16:44 , Processed in 0.062500 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表