锐角 ΔABD 中，CD 是中线，∠B=3∠A ，∠DCB=45° ，求 ∠A

鞋子睿 · 发表于 2021-7-20 10:59

锐角△ABC中CD是其中线，∠B＝3∠A，∠DCB为45o，求∠A

lihp2020 · 发表于 2021-7-20 13:50

图画错了?

王守恩 · 发表于 2021-7-20 15:54

本帖最后由王守恩于 2021-7-21 08:35 编辑

\(\frac{CD}{CA}=\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/4-a)}=\frac{\sin(3a)}{\sin(\pi/4+3a)}=\frac{CD}{CB}\)
\(即：\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/4-a)}=\frac{\sin(3a)}{\sin(\pi/4+3a)}\ \ 观察可得\ a=\pi/8\)

鞋子睿 · 发表于 2021-7-20 17:37

AE⊥EC，AG⊥FC，∠DCB为90°
注：题目打错了，不是锐角三角形

鞋子睿 · 发表于 2021-7-20 17:37

如图辅助线

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锐角 ΔABD 中，CD 是中线，∠B=3∠A ，∠DCB=45° ，求 ∠A

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