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锐角 ΔABD 中,CD 是中线,∠B=3∠A ,∠DCB=45° ,求 ∠A

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发表于 2021-7-20 10:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
锐角△ABC中CD是其中线,∠B=3∠A,∠DCB为45o,求∠A

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发表于 2021-7-20 15:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-7-21 08:35 编辑

\(\frac{CD}{CA}=\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/4-a)}=\frac{\sin(3a)}{\sin(\pi/4+3a)}=\frac{CD}{CB}\)
\(即:\frac{\sin(a)}{\sin(\pi/4-a)}=\frac{\sin(3a)}{\sin(\pi/4+3a)}\ \ 观察可得\ a=\pi/8\)
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 楼主| 发表于 2021-7-20 17:37 | 显示全部楼层
AE⊥EC,AG⊥FC,∠DCB为90°
注:题目打错了,不是锐角三角形
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 楼主| 发表于 2021-7-20 17:37 | 显示全部楼层
如图辅助线

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