数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: yangchuanju

连体四生素数

[复制链接]
 楼主| 发表于 2021-7-28 12:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-28 12:30 编辑

转载ysr先生计算的153组:
1000万内p,p+3#,p+5#,p+7#,p+11#,p+13#,p+17#,p+19#形式的8生素数
23与1000000之间有40组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
1        /727/757/937/3037/30757/511237/9700417/223093597
2        /3593/3623/3803/5903/33623/514103/9703283/223096463
3        /9011/9041/9221/11321/39041/519521/9708701/223101881
4        /11369/11399/11579/13679/41399/521879/9711059/223104239
5        /11489/11519/11699/13799/41519/521999/9711179/223104359
6        /17909/17939/18119/20219/47939/528419/9717599/223110779
7        /21683/21713/21893/23993/51713/532193/9721373/223114553
8        /23563/23593/23773/25873/53593/534073/9723253/223116433
9        /36847/36877/37057/39157/66877/547357/9736537/223129717
10        /42139/42169/42349/44449/72169/552649/9741829/223135009
11        /65183/65213/65393/67493/95213/575693/9764873/223158053
12        /70429/70459/70639/72739/100459/580939/9770119/223163299
13        /74521/74551/74731/76831/104551/585031/9774211/223167391
14        /86351/86381/86561/88661/116381/596861/9786041/223179221
15        /116923/116953/117133/119233/146953/627433/9816613/223209793
16        /127607/127637/127817/129917/157637/638117/9827297/223220477
17        /140659/140689/140869/142969/170689/651169/9840349/223233529
18        /150587/150617/150797/152897/180617/661097/9850277/223243457
19        /161531/161561/161741/163841/191561/672041/9861221/223254401
20        /185153/185183/185363/187463/215183/695663/9884843/223278023
21        /295049/295079/295259/297359/325079/805559/9994739/223387919
22        /323413/323443/323623/325723/353443/833923/10023103/223416283
23        /372973/373003/373183/375283/403003/883483/10072663/223465843
24        /386987/387017/387197/389297/417017/897497/10086677/223479857
25        /392849/392879/393059/395159/422879/903359/10092539/223485719
26        /409723/409753/409933/412033/439753/920233/10109413/223502593
27        /443869/443899/444079/446179/473899/954379/10143559/223536739
28        /448169/448199/448379/450479/478199/958679/10147859/223541039
29        /499099/499129/499309/501409/529129/1009609/10198789/223591969
30        /527347/527377/527557/529657/557377/1037857/10227037/223620217
31        /554759/554789/554969/557069/584789/1065269/10254449/223647629
32        /592693/592723/592903/595003/622723/1103203/10292383/223685563
33        /607307/607337/607517/609617/637337/1117817/10306997/223700177
34        /673429/673459/673639/675739/703459/1183939/10373119/223766299
35        /676649/676679/676859/678959/706679/1187159/10376339/223769519
36        /716449/716479/716659/718759/746479/1226959/10416139/223809319
37        /721451/721481/721661/723761/751481/1231961/10421141/223814321
38        /778567/778597/778777/780877/808597/1289077/10478257/223871437
39        /783799/783829/784009/786109/813829/1294309/10483489/223876669
40        /928903/928933/929113/931213/958933/1439413/10628593/224021773
       
1000000与2000000之间有18组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
41        /1020989/1021019/1021199/1023299/1051019/1531499/10720679/224113859
42        /1115239/1115269/1115449/1117549/1145269/1625749/10814929/224208109
43        /1128509/1128539/1128719/1130819/1158539/1639019/10828199/224221379
44        /1141031/1141061/1141241/1143341/1171061/1651541/10840721/224233901
45        /1199689/1199719/1199899/1201999/1229719/1710199/10899379/224292559
46        /1226651/1226681/1226861/1228961/1256681/1737161/10926341/224319521
47        /1249481/1249511/1249691/1251791/1279511/1759991/10949171/224342351
48        /1304209/1304239/1304419/1306519/1334239/1814719/11003899/224397079
49        /1362997/1363027/1363207/1365307/1393027/1873507/11062687/224455867
50        /1372097/1372127/1372307/1374407/1402127/1882607/11071787/224464967
51        /1448177/1448207/1448387/1450487/1478207/1958687/11147867/224541047
52        /1478021/1478051/1478231/1480331/1508051/1988531/11177711/224570891
53        /1529419/1529449/1529629/1531729/1559449/2039929/11229109/224622289
54        /1557623/1557653/1557833/1559933/1587653/2068133/11257313/224650493
55        /1571747/1571777/1571957/1574057/1601777/2082257/11271437/224664617
56        /1708979/1709009/1709189/1711289/1739009/2219489/11408669/224801849
57        /1729681/1729711/1729891/1731991/1759711/2240191/11429371/224822551
58        /1870117/1870147/1870327/1872427/1900147/2380627/11569807/224962987
       
2000000与3000000之间有15组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
59        /2030459/2030489/2030669/2032769/2060489/2540969/11730149/225123329
60        /2053979/2054009/2054189/2056289/2084009/2564489/11753669/225146849
61        /2229103/2229133/2229313/2231413/2259133/2739613/11928793/225321973
62        /2316173/2316203/2316383/2318483/2346203/2826683/12015863/225409043
63        /2350741/2350771/2350951/2353051/2380771/2861251/12050431/225443611
64        /2359963/2359993/2360173/2362273/2389993/2870473/12059653/225452833
65        /2360509/2360539/2360719/2362819/2390539/2871019/12060199/225453379
66        /2399113/2399143/2399323/2401423/2429143/2909623/12098803/225491983
67        /2426609/2426639/2426819/2428919/2456639/2937119/12126299/225519479
68        /2440049/2440079/2440259/2442359/2470079/2950559/12139739/225532919
69        /2477747/2477777/2477957/2480057/2507777/2988257/12177437/225570617
70        /2501071/2501101/2501281/2503381/2531101/3011581/12200761/225593941
71        /2572667/2572697/2572877/2574977/2602697/3083177/12272357/225665537
72        /2641337/2641367/2641547/2643647/2671367/3151847/12341027/225734207
73        /2759411/2759441/2759621/2761721/2789441/3269921/12459101/225852281
       
3000000与4000000之间有17组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
74        /3165397/3165427/3165607/3167707/3195427/3675907/12865087/226258267
75        /3165709/3165739/3165919/3168019/3195739/3676219/12865399/226258579
76        /3199433/3199463/3199643/3201743/3229463/3709943/12899123/226292303
77        /3292507/3292537/3292717/3294817/3322537/3803017/12992197/226385377
78        /3375137/3375167/3375347/3377447/3405167/3885647/13074827/226468007
79        /3402821/3402851/3403031/3405131/3432851/3913331/13102511/226495691
80        /3412271/3412301/3412481/3414581/3442301/3922781/13111961/226505141
81        /3445723/3445753/3445933/3448033/3475753/3956233/13145413/226538593
82        /3505517/3505547/3505727/3507827/3535547/4016027/13205207/226598387
83        /3515173/3515203/3515383/3517483/3545203/4025683/13214863/226608043
84        /3659111/3659141/3659321/3661421/3689141/4169621/13358801/226751981
85        /3662731/3662761/3662941/3665041/3692761/4173241/13362421/226755601
86        /3667219/3667249/3667429/3669529/3697249/4177729/13366909/226760089
87        /3865123/3865153/3865333/3867433/3895153/4375633/13564813/226957993
88        /3877897/3877927/3878107/3880207/3907927/4388407/13577587/226970767
89        /3950599/3950629/3950809/3952909/3980629/4461109/13650289/227043469
90        /3970103/3970133/3970313/3972413/4000133/4480613/13669793/227062973
       
4000000与5000000之间有9组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
91        /4053113/4053143/4053323/4055423/4083143/4563623/13752803/227145983
92        /4162727/4162757/4162937/4165037/4192757/4673237/13862417/227255597
93        /4292059/4292089/4292269/4294369/4322089/4802569/13991749/227384929
94        /4312123/4312153/4312333/4314433/4342153/4822633/14011813/227404993
95        /4808827/4808857/4809037/4811137/4838857/5319337/14508517/227901697
96        /4857341/4857371/4857551/4859651/4887371/5367851/14557031/227950211
97        /4863263/4863293/4863473/4865573/4893293/5373773/14562953/227956133
98        /4891253/4891283/4891463/4893563/4921283/5401763/14590943/227984123
99        /4930421/4930451/4930631/4932731/4960451/5440931/14630111/228023291
       
5000000与6000000之间有12组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
100        /5009497/5009527/5009707/5011807/5039527/5520007/14709187/228102367
101        /5009519/5009549/5009729/5011829/5039549/5520029/14709209/228102389
102        /5203409/5203439/5203619/5205719/5233439/5713919/14903099/228296279
103        /5203837/5203867/5204047/5206147/5233867/5714347/14903527/228296707
104        /5251919/5251949/5252129/5254229/5281949/5762429/14951609/228344789
105        /5315993/5316023/5316203/5318303/5346023/5826503/15015683/228408863
106        /5376559/5376589/5376769/5378869/5406589/5887069/15076249/228469429
107        /5392193/5392223/5392403/5394503/5422223/5902703/15091883/228485063
108        /5639587/5639617/5639797/5641897/5669617/6150097/15339277/228732457
109        /5658967/5658997/5659177/5661277/5688997/6169477/15358657/228751837
110        /5684323/5684353/5684533/5686633/5714353/6194833/15384013/228777193
111        /5847557/5847587/5847767/5849867/5877587/6358067/15547247/228940427
       
6000000与7000000之间有12组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
112        /6052273/6052303/6052483/6054583/6082303/6562783/15751963/229145143
113        /6224033/6224063/6224243/6226343/6254063/6734543/15923723/229316903
114        /6235627/6235657/6235837/6237937/6265657/6746137/15935317/229328497
115        /6416383/6416413/6416593/6418693/6446413/6926893/16116073/229509253
116        /6490063/6490093/6490273/6492373/6520093/7000573/16189753/229582933
117        /6563591/6563621/6563801/6565901/6593621/7074101/16263281/229656461
118        /6607889/6607919/6608099/6610199/6637919/7118399/16307579/229700759
119        /6671683/6671713/6671893/6673993/6701713/7182193/16371373/229764553
120        /6715649/6715679/6715859/6717959/6745679/7226159/16415339/229808519
121        /6763213/6763243/6763423/6765523/6793243/7273723/16462903/229856083
122        /6827473/6827503/6827683/6829783/6857503/7337983/16527163/229920343
123        /6930643/6930673/6930853/6932953/6960673/7441153/16630333/230023513
       
7000000与10000000之间有30组p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870素数对:
124        /7359731/7359761/7359941/7362041/7389761/7870241/17059421/230452601
125        /7652521/7652551/7652731/7654831/7682551/8163031/17352211/230745391
126        /7652947/7652977/7653157/7655257/7682977/8163457/17352637/230745817
127        /7679849/7679879/7680059/7682159/7709879/8190359/17379539/230772719
128        /7757521/7757551/7757731/7759831/7787551/8268031/17457211/230850391
129        /7957393/7957423/7957603/7959703/7987423/8467903/17657083/231050263
130        /8031379/8031409/8031589/8033689/8061409/8541889/17731069/231124249
131        /8034877/8034907/8035087/8037187/8064907/8545387/17734567/231127747
132        /8051803/8051833/8052013/8054113/8081833/8562313/17751493/231144673
133        /8156903/8156933/8157113/8159213/8186933/8667413/17856593/231249773
134        /8283521/8283551/8283731/8285831/8313551/8794031/17983211/231376391
135        /8313911/8313941/8314121/8316221/8343941/8824421/18013601/231406781
136        /8365883/8365913/8366093/8368193/8395913/8876393/18065573/231458753
137        /8534651/8534681/8534861/8536961/8564681/9045161/18234341/231627521
138        /8847689/8847719/8847899/8849999/8877719/9358199/18547379/231940559
139        /8984593/8984623/8984803/8986903/9014623/9495103/18684283/232077463
140        /9026551/9026581/9026761/9028861/9056581/9537061/18726241/232119421
141        /9209437/9209467/9209647/9211747/9239467/9719947/18909127/232302307
142        /9355919/9355949/9356129/9358229/9385949/9866429/19055609/232448789
143        /9374063/9374093/9374273/9376373/9404093/9884573/19073753/232466933
144        /9482873/9482903/9483083/9485183/9512903/9993383/19182563/232575743
145        /9592459/9592489/9592669/9594769/9622489/10102969/19292149/232685329
146        /9725461/9725491/9725671/9727771/9755491/10235971/19425151/232818331
147        /9745529/9745559/9745739/9747839/9775559/10256039/19445219/232838399
148        /9745817/9745847/9746027/9748127/9775847/10256327/19445507/232838687
149        /9828223/9828253/9828433/9830533/9858253/10338733/19527913/232921093
150        /9908021/9908051/9908231/9910331/9938051/10418531/19607711/233000891
151        /9909323/9909353/9909533/9911633/9939353/10419833/19609013/233002193
152        /9920501/9920531/9920711/9922811/9950531/10431011/19620191/233013371
153        /9933853/9933883/9934063/9936163/9963883/10444363/19633543/233026723
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 13:47 | 显示全部楼层
素数间隙(邻距)依次是2,4,6,8……及……8,6,4,2的多生素数
网页A281448给出174个含9个连续素数的邻距依次为2,4,6,8,10,12,14,16的9生素数;
网页A290264给出21个含9个连续素数的邻距依次为16,14,12,10,8,6,4,2的9生素数;
其它网页分别给出相应的8生、7生、6生……素数。
有没有间隙(邻距)等于424,64246,8642468的对称4生、6生、8生素数呢?
答案是肯定的,有,各有无穷多组。

邻距等于424的对称4生素数大量存在,不必多说;
以跨距等于10的4生素数为基数,前减6后加6,可得跨距22邻距64246的对称6生素数:
网页A052378给出2000个邻距424型的对称四生素数,在此基础上前减6后加6,可得55组跨距等于22,邻距64246的对称6生素数;
再在55组6生对称素数基础上前减8后加8,可得4组跨距等于38,邻距8642468的对称8生素数。
4首        6首        8首        8尾
37        31        23        61
55813        55807        55799        55837
1107787        1107781        1107773        1107811
6583117        6583111        6583103        6583141
完整组成:
p1        p2        p3        p4        p5        p6        p7        p8
23        31        37        41        43        47        53        61
55799        55807        55813        55817        55819        55823        55829        55837
1107773        1107781        1107787        1107791        1107793        1107797        1107803        1107811
6583103        6583111        6583117        6583121        6583123        6583127        6583133        6583141
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 13:49 | 显示全部楼层
猜想和扩展
猜想应该存在邻距依次为10 8 6 4 2 4 6 8 10对称10生素数;
存在邻距依次为12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12对称12生素数;
存在邻距依次为14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14对称14生素数;
存在邻距依次为16 14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14 16对称16生素数;
……

猜想邻距依次为2,4,6,8,10,12,14,16的对称多生素数,可向后任意延伸;
邻距依次为16,14,12,10,8,6,4,2的多生素数,亦可向前任意延伸;
邻距依次为16 14 12 10 8 6 4 2 4 6 8 10 12 14 16对称多生素数可向前后任意延伸。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 13:50 | 显示全部楼层
另一系列间隙对称多生素数
以邻距为242的最密4生素数为基数,前减后加,可扩展为
邻距分别为4 2 4 2 4、8 4 2 4 2 4 8和16 8 4 2 4 2 4 8 16对称6生、8生、10生素数。
6生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数
0        0        0        0        0
4        4        1        4        4
2        6        0        1        6
4        10        1        0        3
2        12        0        2        5
4        16        1        1        2
—        —        缺2        缺3        缺1
6生可通过3,5,7的检验(关卡)。                               
                               
8生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数
0        0        0        0        0
8        8        2        3        1
4        12        0        2        5
2        14        2        4        0
4        18        0        3        4
2        20        2        0        6
4        24        0        4        3
8        32        2        2        4
—        —        缺1        缺1        缺2
8生可通过3,5,7的检验(关卡)。                               
                               
10生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数
0        0        0        0        0
16        16        1        1        2
8        24        0        4        3
4        28        1        3        0
2        30        0        0        2
4        34        1        4        6
2        36        0        1        1
4        40        1        0        5
8        48        0        3        6
16        64        1        4        1
—        —        缺2        缺2        缺4
10生可通过3,5,7的检验(关卡)。                               

12生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数        模11余数
0        0        0        0        0        0
32        32        2        2        4        10
16        48        0        3        6        4
8        56        2        1        0        1
4        60        0        0        4        5
2        62        2        2        6        7
4        66        0        1        3        0
2        68        2        3        5        2
4        72        0        2        2        6
8        80        2        0        3        3
16        96        0        1        5        8
32        128        2        3        2        7
—        —        缺1        缺4        缺1        缺9
12生可通过3,5,7,11的检验(关卡)。

该系列间隙对称的多生素数的基数是间隙(邻距)等于242的四生素数,它们均是模30余11,13,17,19的,其中位数是15x,
略加变换即可变成蔡家雄给出的15x±2,±4,±8,±16,±32……型。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 13:52 | 显示全部楼层
蔡家雄老师曾给出许多组105x±2,±4,±8,±16,±32形式的对称素数;
105x±2/±4或15x±2/±4形式的对称4生素数就是跨距8,邻距242的最密4生素数;
105x±2/±4/±8或15x±2/±4/±8形式的对称6生素数就是跨距16,邻距42424的最密6生素数;
105x±2/±4/±8/±16形式的对称8生素数可在最密6生素数首素数前减8,尾素数后加8,再找出其中全是素数的;
网页A022008给出1000组最密六生素数之首素数(均模30余7),以此为基数前减8后加8,可得21组对称8生素数;
经核对,它们就是网页A066082给出的100组对称8生素数,蔡家雄给出的300组的前21组。
再以21组对称8生素数为基数,前减16后加16,其中没有105x±2/±4/±8/±16/±32对称10生素数:
改以蔡家雄给出的300组对称8生素数为基数,前减16后加16,最后得到一组对称10生素数,中位数是40874929095,
它是蔡家雄给出的5组15015x±2/±4/±8/±16/±32形式对称10生素数的第一组。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 14:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-29 14:22 编辑

白新岭老师已经证明存在大量的邻距依次为2,4,8,16,32,64……的多生素数;
白新岭老师又证明存在大量的邻距依次为……64,32,16,8,4,2的多生素数;
那么存在邻距依次为……64,32,16,8,4,2,4,8,16,32,64……的对称型多生素数吗?
答案是否定的,不存在!

6生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数
0        0        0        0        0
8        8        2        3        1
4        12        0        2        5
2        14        2        4        0
4        18        0        3        4
8        26        2        1        5
—        —        缺1        不缺        缺2 3 6
6生通不过素数5的关卡!不存在!                               
                               
8生邻距        间距        模3余数        模5余数        模7余数
0        0        0        0        0
16        16        1        1        2
8        24        0        4        3
4        28        1        3        0
2        30        0        0        2
4        34        1        4        6
8        42        0        2        0
16        58        1        3        2
—        —        缺2        不缺        缺1 4 5
8生通不过素数5的关卡!不存在!                               
实际上6生都通不过,怎么能通过8生呢!                               
更高生的不再检验!                               
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 18:32 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-7-29 13:49
猜想和扩展
猜想应该存在邻距依次为10 8 6 4 2 4 6 8 10对称10生素数;
存在邻距依次为12 10 8 6 4 2 4 6 ...

邻距64246型对称6生素数34组                                       
p1        p2        p3        p4        p5        p6
31        37        41        43        47        53
2677        2683        2687        2689        2693        2699
35521        35527        35531        35533        35537        35543
42451        42457        42461        42463        42467        42473
44257        44263        44267        44269        44273        44279
55807        55813        55817        55819        55823        55829
93481        93487        93491        93493        93497        93503
118891        118897        118901        118903        118907        118913
198817        198823        198827        198829        198833        198839
221707        221713        221717        221719        221723        221729
234181        234187        234191        234193        234197        234203
313981        313987        313991        313993        313997        314003
393571        393577        393581        393583        393587        393593
560227        560233        560237        560239        560243        560249
669847        669853        669857        669859        669863        669869
1107781        1107787        1107791        1107793        1107797        1107803
1210387        1210393        1210397        1210399        1210403        1210409
1596367        1596373        1596377        1596379        1596383        1596389
1616611        1616617        1616621        1616623        1616627        1616633
1738411        1738417        1738421        1738423        1738427        1738433
2710921        2710927        2710931        2710933        2710937        2710943
3194551        3194557        3194561        3194563        3194567        3194573
3377587        3377593        3377597        3377599        3377603        3377609
3441931        3441937        3441941        3441943        3441947        3441953
3484561        3484567        3484571        3484573        3484577        3484583
3586537        3586543        3586547        3586549        3586553        3586559
3699181        3699187        3699191        3699193        3699197        3699203
3887551        3887557        3887561        3887563        3887567        3887573
3904897        3904903        3904907        3904909        3904913        3904919
4095661        4095667        4095671        4095673        4095677        4095683
4192261        4192267        4192271        4192273        4192277        4192283
4239721        4239727        4239731        4239733        4239737        4239743
4802521        4802527        4802531        4802533        4802537        4802543
5177791        5177797        5177801        5177803        5177807        5177813
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-29 18:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-29 18:36 编辑

邻距8642468型对称8生素数4组                                                       
邻距8642468型对称8生素数4组                       
p1        p2        p3        p4
55799        55807        55813        55817
1107773        1107781        1107787        1107791
6583103        6583111        6583117        6583121
68327513        68327521        68327527        68327531

p5        p6        p7        p8
55819        55823        55829        55837
1107793        1107797        1107803        1107811
6583123        6583127        6583133        6583141
68327533        68327537        68327543        68327551
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-8-1 15:14 , Processed in 0.062500 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表