连体四生素数

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 07:47

蔡家雄发表于 2021-7-26 15:57
p+2^n -2 均为素数的k生素数，

p+3^n -3 均为素数的k生素数，

单单以第2式为例，以前2万个奇素数为基准，再取n=1-9，经计算存在有4730组2生素数，916组3生素数，141组4生素数，35组5生素数，10组6生素数，5组7生素数，3组8生素数，没有9生素数；
尚若基数扩大，一定能够找到9生、10生、……k生素数。

单单以第1式为例，单单以第3式为例，单单以第4式为例，……，一定会有与第2式相同的结果。

尚若要得到由同一个首素数p构成的k生素数，哪怕k=3，甚至k=2，恐怕都是困难的；当k值较大时甚至是不可能的。
尚若各式中的p不是相同的，任何一个单项式都能得到不同数量的k生素数，一般会有2生数量≥3生素数≥4生素数≥……≥k生素数；
这样的话该猜想又有什么意义？
尚若如此第2项的底数也不必限定为素数2,3,5,7；当底数等于4,6,8,9,10……时，也会有同样的结论！

请老师明示，k规定为几？4、5，还是6？还是任意值？
4个代数式中的p是同一个素数，还是不同的素数？

蔡家雄 · 发表于 2021-7-27 07:56

p+3^n -3 均为素数的8生素数，

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 08:41

蔡家雄发表于 2021-7-27 07:56
p+3^n -3 均为素数的8生素数，

3组8生素数是：
1543 1549 1567 1621 1783 2269 3727 8101
9103 9109 9127 9181 9343 9829 11287 15661
31643 31649 31667 31721 31883 32369 33827 38201

独舟星海 · 发表于 2021-7-27 09:02

yangchuanju 发表于 2021-7-27 07:47
单单以第2式为例，以前2万个奇素数为基准，再取n=1-9，经计算存在有4730组2生素数，916组3生素数，141组4 ...

存在任意长度的素数差的等比数列且公比为任意正整数及其倒数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)
最近你与蔡家雄讨论的问题，与我们以前讨论的问题，存在任意长度，任意公比（正整数的公比，及其倒数）的素数一阶差分等比数列。
连接中有这反面的专题讨论。

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 09:05

独舟星海（白新岭）老师在点评71楼中的观点是明确的，4个代数式中的p不要求是同一个素数；
蔡家雄老师在73楼中，明确了k等于8；
这样问题就好解了，第2式已经求得3组8生素数，另3式仿第2式用的能找到8生素数群，可能素数基准还需要加大。
谢谢两位老师！

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 12:16

蔡家雄老师在71楼给出一个猜想：
p+2^n -2 均为素数的k生素数，
p+3^n -3 均为素数的k生素数，
p+5^n -5 均为素数的k生素数，
p+7^n -7 均为素数的k生素数，

经通融和协商，取k=8，各代数式中的p不要求是同一个素数。
以前2万个奇素数为基数分别解之，4代数式中均有2-8或2-9生素数链存在，汇总如下：
生数 p+2^n -2 p+3^n -3 p+5^n -5 p+7^n -7
1 20000 20000 20000 20000
2 2371 4730 3167 5665
3 452 916 938 1394
4 92 141 263 292
5 44 35 65 107
6 16 10 17 28
7 4 5 7 6
8 2 3 3 1
9 1 0 2 0
p+2^n -2中有2个8生素数群（链）：
p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8
1607 1609 1613 1621 1637 1669 1733 1861
19427 19429 19433 19441 19457 19489 19553 19681
p+3^n -3中有3个8生素数群（链）：
1543 1549 1567 1621 1783 2269 3727 8101
9103 9109 9127 9181 9343 9829 11287 15661
31643 31649 31667 31721 31883 32369 33827 38201
p+5^n -5中有3个8生素数群（链）：
9161 9181 9281 9781 12281 24781 87281 399781
9623 9643 9743 10243 12743 25243 87743 400243
12143 12163 12263 12763 15263 27763 90263 402763
p+7^n -7中只有1个8生素数群（链）：
167107 167149 167443 169501 183907 284749 990643 5931901

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 12:18

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-27 13:18 编辑

从上表可以发现，4种8生素数的首素数互不相同；如若要求首素数p相同，则方程组无解。
尽管上表中无首素数相同的8生素数，但不排除当基数扩大到一定范围后有2个，3个甚至4个首素数都相同的；
若首素数基数扩大，可能都会出现9生、10生、……任意k生素数。

在上表中没有首素数相同的8生素数，有没有首素数相同7生、6生素数？有没有首素数相同5生、4生素数？
单独的1-4式中分别有92、141、263和292个4生素数，经汇总检验它们中没有4首素数相同的，也没有3首素数相同的，仅有16个2首素数相同的；据此更不会有4首素数相同的5生、6生、7生素数。

改求3生素数：单独的1-4式中分别有452、916、938和1394个3生素数，经汇总检验它们中有2组4首素数相同的，分别是：
17 19 23
17 23 41
17 37 137
17 59 353
和
107 109 113
107 113 131
107 127 227
107 149 443

当然对于2生素数，4首素数相同的会更多些。

白新岭 · 发表于 2021-7-27 14:49

yangchuanju 发表于 2021-7-27 12:18
从上表可以发现，4种8生素数的首素数互不相同；如若要求首素数p相同，则方程组无解。
尽管上表中无首素数 ...

二生的，相当于找这样的一组5生素数（0,2,6,20,42），它是可以过素数2,3,5的关卡的；三生的为这样的一组（0,2,6,20,42,6,24,120,336）→（0.2,6,20,24，42,120,336）(即8生素数），也能过2,3,5,7之关卡；接下来四生的有吗？（0.2,6,20,24，42,120,336，14,78,620,2394）→（0,2,6,14,20,24,42,78,120,336,620,2394）它不能通过素数5的关卡，所以4生以上的同P，四种形式的k生素数没有（不用找了，老天爷不给这个机会）。

yangchuanju · 发表于 2021-7-27 15:13

白新岭发表于 2021-7-27 14:49
二生的，相当于找这样的一组5生素数（0,2,6,20,42），它是可以过素数2,3,5的关卡的；三生的为这样的一组 ...

白新岭老师已经上升到理论分析高度，原来4个首素数都相同的4个4生素数不可能存在，它通不过5的关卡。
这已经不是基数够不够大的问题，基数再大也无用了！
4个首素数都相同的4个4生素数不可能存在，那5生、6生、7生、8生就不必再谈了！

yangchuanju · 发表于 2021-7-28 12:01

yangchuanju 发表于 2021-7-26 09:34
不知蔡家雄老师要p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!型的素数群干什么，经计算在10 ...

【转载】ysr的计算结果：发表于 2021-7-27 17:27
p~p+19！确实有解找到一个：
1030000与1040000之间的素数打头有1组8生素数对: (用时959.1289秒）
/1034003/1034009/1034123/1039043/40950803/6228054803/355687429130003/121645100409866003p=1034003.

独舟星海点评：
从开始1034003到1034003+19!=121645100409866003（18位数），的确都是素数。说明，ysr先生在素数问题编程上，已经达到了很高的地步。

ysr的致谢：
谢谢朋友检验和鼓励！

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