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楼主: yangchuanju

连体四生素数

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 楼主| 发表于 2021-7-26 05:00 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-26 07:15 编辑
蔡家雄 发表于 2021-7-25 20:35
素数阶乘的8生素数,可以有吗 ?

( p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! )


单算100万内有没有p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!形式的8素数群,比较简单,
在55楼给出的134组p  , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!形式的7素数群的基础上,只考察134个首素数加上6是不是素数即可;
经计算,其中有24个素数,题目有解。

进一步,若再考察p+2!=p+2是不是素数,
在55楼给出的134组p  , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!
7素数群的基础上,只考察134个首素数加上2和6(或在上面24组9素数群中加上2)是不是素数即可;
经计算,其中有5个素数,即有5组9素数群。

100万内有2组p  , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!, p+23!, p+29!, p+31!形式的10素数群,
其中第2组的首素数409723+6=409729也是素数,可达11素数;

100万内有9组p  , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!, p+23!, p+29!形式的9素数群,
其中第4组的首素数86351+2=86353,86351+6=86357都是素数;第7组首素数386987+2=386989,386987+6=386993也都是素数,都可达11素数。

若要进一步探讨它们与(3,5,7,11,13)的关系,与105k±2,±4,±8,±16,±32的关系,“无可奉告!”
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 楼主| 发表于 2021-7-26 07:16 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2021-7-26 06:34
素数阶乘的8生素数,可以有吗 ?

( p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! )

100万内24组p , p+3# , p+5# , p+7# , p+11# , p+13# , p+17# , p+19#形式的8生素数:
素数        6        30        210        2310        30030        510510        9699690
41        47         71        251        2351        30071        510551        9699731
73        79         103        283        2383        30103        510583        9699763
727        733         757        937        3037        30757        511237        9700417
881        887         911        1091        3191        30911        511391        9700571
13691        13697         13721        13901        16001        43721        524201        9713381
16421        16427         16451        16631        18731        46451        526931        9716111
24413        24419         24443        24623        26723        54443        534923        9724103
74521        74527         74551        74731        76831        104551        585031        9774211
77317        77323         77347        77527        79627        107347        587827        9777007
85571        85577         85601        85781        87881        115601        596081        9785261
86351        86357         86381        86561        88661        116381        596861        9786041
116923        116929         116953        117133        119233        146953        627433        9816613
123427        123433         123457        123637        125737        153457        633937        9823117
134677        134683         134707        134887        136987        164707        645187        9834367
221447        221453         221477        221657        223757        251477        731957        9921137
228301        228307         228331        228511        230611        258331        738811        9927991
323413        323419         323443        323623        325723        353443        833923        10023103
372973        372979         373003        373183        375283        403003        883483        10072663
386987        386993         387017        387197        389297        417017        897497        10086677
409723        409729         409753        409933        412033        439753        920233        10109413
431857        431863         431887        432067        434167        461887        942367        10131547
508913        508919         508943        509123        511223        538943        1019423        10208603
527347        527353         527377        527557        529657        557377        1037857        10227037
883187        883193         883217        883397        885497        913217        1393697        10582877

一般素数阶乘用p#表示,不用p!表示。
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 楼主| 发表于 2021-7-26 07:25 | 显示全部楼层
正整数的阶乘
规定0!=1
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=120

素数的阶乘
2#=2
3#=6
5#=30
7#=210
11#=2310

非素数的#阶乘
规定4#=3#=6
6#=5#=30
8#=7#=210
9#=7#=210
10#=7#=210
12#=11#=2310
该类阶乘有没有专用数学名称,不详!
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发表于 2021-7-26 07:28 | 显示全部楼层
( p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! )

3!=1*2*3
5!=1*2*3*4*5
7!=1*2*3*4*5*6*7
11!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11
13!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13
17!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17
19!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19


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 楼主| 发表于 2021-7-26 09:34 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2021-7-26 07:28
( p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! )

3!=1*2*3

不知蔡家雄老师要p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19!型的素数群干什么,经计算在100万内没有这样的8生素数群。
不含p+19!的7生素数群倒找到了10组:(仅给出首素数)
3797
29983
35863
36467
171757
281647
392143
542831
751627
917767
含p+19!但p+17!不是素数的有9组:(仅给出首素数)
159227
165083
247691
248701
376801
419051
785573
805723
989797
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 楼主| 发表于 2021-7-26 09:45 | 显示全部楼层
可能计算p,p+2,p+6,p+24,p+120,p+720,……形式的素数群更为有意思吧?

p0,p1=p0+2,p2=p1+4,p4=p2+6,p4=p3+8,……形式的素数群,当p0=11,17,41时链长分别为10,16,40,还有这样的素数群(链)吗?如果能找一个首素数大于41、链长大于40的素数链,将会轰动世界的!
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发表于 2021-7-26 11:14 | 显示全部楼层
素数阶乘的8生素数,可以有吗 ?

( p , p+3! , p+5! , p+7! , p+11! , p+13! , p+17! , p+19! )

yangchuanju 有能耐(首素数)计算到 10^8 以内 吗?

点评

1亿内有5761455个素数。  发表于 2021-7-26 12:36
蔡老师所要8生素数虽然在100万内没有,但肯定存在;1亿内有个素数,EXCEL无能为力!最大才长度65536。  发表于 2021-7-26 12:34
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 楼主| 发表于 2021-7-26 12:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-26 15:53 编辑

邻距分别等于2,4,8,16,32……的多级素数
存在大量的邻距分别等于2,4,8,16,32,64……的多级素数;其间距分别等于2,6,14,30,62,126……
猜想其级数可以是任意长。

以100万内8169对孪生素数为基础,在素数对的小素数基础上分别加上6,14,30,62,126,254,使各素数邻距分别为2,4,8,16,32,64,128,
可得1293组3生素数,243组4生素数,78组5生素数,28组6生素数,5组7生素数,2组8生素数。

2组8生素数之首素数是1607和19427;
5组8生素数之首素数分别是:
1607        19427        65837        97547        499127

其中首素数1997是6级邻距分别为2,4,8,16,32的6生素数,其前4级是连续素数;
首素数2237是6级邻距分别为2,4,8,16,32的6生素数,其前5级是连续素数。

网页A090807给出2-8级素数都是连续素数的最小首素数:
3, 5, 1997, 2237, 6824897, 1356705137, 3637803390827

点评

3637803390827+2^22-2=3637807585129是素数,k=22,......。不玩了,就是那么回事儿。  发表于 2021-7-26 14:56
3637803390827+2^17-2=3637803521897是素数,k=17时,.....。  发表于 2021-7-26 14:54
3637803407209(当k=14时,表达式的值是素数,没有等我灰心就出现了素数)是素数。  发表于 2021-7-26 14:53
经质数发生器和校验器的验证:3637803390827是连续素数形式3637803390827+2^k-2的最小首素数,k从1到8皆为素数(表达式的值)。  发表于 2021-7-26 14:49
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 楼主| 发表于 2021-7-26 14:46 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2021-7-26 13:27
蔡氏8生素数猜想:设 (2n+1) 为任一奇数,

8生素数 p, p+2, p+6, p+8, (2n+1)p+8n, (2n+1)p+8n+2, (2n+1 ...

以可求的1000组最密六生素数为基准,先求m,再求5m-8和5m+8,
对5m-8和5m+8进行分解,排序,最后可得26对素数:
序号        六生小素数        5m-8        5m+8
1        7        67        83
2        1091257        5456317        5456333
3        37055647        185278267        185278283
4        50943787        254718967        254718983
5        156896137        784480717        784480733
6        163893127        819465667        819465683
7        246843127        1234215667        1234215683
8        279328447        1396642267        1396642283
9        335699587        1678497967        1678497983
10        926463397        4632317017        4632317033
11        1102078837        5510394217        5510394233
12        1121630677        5608153417        5608153433
13        1150877587        5754387967        5754387983
14        1454384287        7271921467        7271921483
15        1674508597        8372543017        8372543033
16        1744485637        8722428217        8722428233
17        1838705497        9193527517        9193527533
18        2169562387        10847811967        10847811983
19        2427206137        12136030717        12136030733
20        2782534747        13912673767        13912673783
21        3617172187        18085860967        18085860983
22        3843903517        19219517617        19219517633
23        3949495717        19747478617        19747478633
24        4240209427        21201047167        21201047183
25        4521673687        22608368467        22608368483
26        4599296827        22996484167        22996484183
它们远远大于基准素数,有什么意义?                       
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 楼主| 发表于 2021-7-26 15:34 | 显示全部楼层
尚若以可求的1000组最密六生素数为基准,先求m,再求m-16和m+16,
对m-16和m+16进行分解,排序,最后可得21组跨距32的8生对称素数:
序号        六生小素数        m        m-16        m+16
1        50943787        50943795        50943779        50943811
2        246843127        246843135        246843119        246843151
3        507420367        507420375        507420359        507420391
4        542460547        542460555        542460539        542460571
5        545170177        545170185        545170169        545170201
6        587191597        587191605        587191589        587191621
7        1040321197        1040321205        1040321189        1040321221
8        1170706627        1170706635        1170706619        1170706651
9        1286807437        1286807445        1286807429        1286807461
10        1343203777        1343203785        1343203769        1343203801
11        1356784057        1356784065        1356784049        1356784081
12        1391341867        1391341875        1391341859        1391341891
13        1789459027        1789459035        1789459019        1789459051
14        2315429647        2315429655        2315429639        2315429671
15        2384022997        2384023005        2384022989        2384023021
16        3251282467        3251282475        3251282459        3251282491
17        3408027517        3408027525        3408027509        3408027541
18        3960814927        3960814935        3960814919        3960814951
19        4000080517        4000080525        4000080509        4000080541
20        4209142027        4209142035        4209142019        4209142051
21        4795390417        4795390425        4795390409        4795390441
经核对,与蔡家雄老师给出的8生对称素数相同。

又若以可求的1000组最密六生素数为基准,先求m,再求m-14和m+14,
对m-14和m+14进行分解,排序,没有得到1组跨距28的8生对称素数;
不存在这样的8生素数。
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