连体四生素数

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 08:58

（重发29楼数据表）
由3组最密8生素数构成的三连体八生素数其间距(p9-p1和p17-p9)也只能是210的倍数，
但由3种8生素数构成的三连体八生素数的可能间距互不相同，也必须分别计算。
第一种：可能间距25种（标有Y的单元格）
间距 420 840 1050 1260 1470 1890 2310
420 X Y X X X Y Y
840 X X Y X Y X Y
1050 Y X X Y X X Y
1260 X X Y X Y X Y
1470 X Y X X X Y Y
1890 Y X X Y X X Y
2310 Y Y Y Y Y Y Y
第三种：可能间距25种（标有Y的单元格）
间距 420 840 1050 1260 1470 1890 2310
420 X X Y X X Y Y
840 Y X X X Y X Y
1050 X Y X Y X X Y
1260 X X Y X X Y Y
1470 X Y X Y X X Y
1890 Y X X X Y X Y
2310 Y Y Y Y Y Y Y
表中标注Y的单元格为可能间距；标注X的都不存在。

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 08:59

（接上楼）
第二种：可能间距343种（模2310余数）
间距1 间距2 — 间距1 间距2 — 间距1 间距2
60 360 — 900 1620 — 1680 420
60 570 — 900 1680 — 1680 570
60 990 — 900 2040 — 1680 630
60 1260 — 900 2100 — 1680 900
60 1680 — 900 2310 — 1680 990
60 1890 — 990 60 — 1680 1050
60 2250 — 990 210 — 1680 1200
60 2310 — 990 270 — 1680 1320
210 360 — 990 420 — 1680 1410
210 420 — 990 630 — 1680 1530
210 690 — 990 690 — 1680 1620
210 780 — 990 900 — 1680 1740
210 990 — 990 1050 — 1680 1890
210 1110 — 990 1110 — 1680 1950
210 1320 — 990 1260 — 1680 2040
210 1410 — 990 1320 — 1680 2310
210 1680 — 990 1530 — 1740 210
210 1740 — 990 1680 — 1740 360
210 2100 — 990 1740 — 1740 570
210 2310 — 990 1890 — 1740 630
270 420 — 990 1950 — 1740 990
270 630 — 990 2100 — 1740 1200
270 990 — 990 2310 — 1740 1260
270 1050 — 1050 270 — 1740 1620
270 1410 — 1050 360 — 1740 1680
270 1620 — 1050 570 — 1740 1890
270 2040 — 1050 690 — 1740 2250
270 2310 — 1050 900 — 1740 2310
360 60 — 1050 990 — 1890 60
360 210 — 1050 1260 — 1890 360
360 420 — 1050 1320 — 1890 420
360 630 — 1050 1680 — 1890 630
360 900 — 1050 1890 — 1890 690
360 1050 — 1050 2250 — 1890 780
360 1320 — 1050 2310 — 1890 990
360 1530 — 1110 210 — 1890 1050
360 1740 — 1110 570 — 1890 1110
360 1890 — 1110 630 — 1890 1320
360 1950 — 1110 990 — 1890 1410
360 2310 — 1110 1200 — 1890 1620
420 210 — 1110 1620 — 1890 1680
420 270 — 1110 1890 — 1890 1740
420 360 — 1110 2310 — 1890 1950
420 570 — 1200 420 — 1890 2040
420 630 — 1200 690 — 1890 2100
420 690 — 1200 1110 — 1890 2310
420 900 — 1200 1320 — 1950 360
420 990 — 1200 1680 — 1950 420
420 1200 — 1200 1740 — 1950 570
420 1260 — 1200 2100 — 1950 780
420 1320 — 1200 2310 — 1950 990
420 1530 — 1260 60 — 1950 1260
420 1620 — 1260 420 — 1950 1410
420 1680 — 1260 630 — 1950 1680
420 1890 — 1260 990 — 1950 1890
420 1950 — 1260 1050 — 1950 2100
420 2250 — 1260 1320 — 1950 2250
420 2310 — 1260 1410 — 1950 2310
570 60 — 1260 1620 — 2040 270
570 420 — 1260 1740 — 2040 690
570 630 — 1260 1950 — 2040 900
570 690 — 1260 2040 — 2040 1260
570 1050 — 1260 2310 — 2040 1320
570 1110 — 1320 210 — 2040 1680
570 1320 — 1320 360 — 2040 1890
570 1680 — 1320 420 — 2040 2310
570 1740 — 1320 570 — 2100 210
570 1950 — 1320 630 — 2100 570
570 2100 — 1320 780 — 2100 630
570 2310 — 1320 990 — 2100 900
630 270 — 1320 1050 — 2100 990
630 360 — 1320 1200 — 2100 1200
630 420 — 1320 1260 — 2100 1320
630 570 — 1320 1410 — 2100 1530
630 690 — 1320 1620 — 2100 1620
630 780 — 1320 1680 — 2100 1890
630 900 — 1320 1890 — 2100 1950
630 990 — 1320 2040 — 2100 2310
630 1110 — 1320 2100 — 2250 60
630 1260 — 1320 2250 — 2250 420
630 1320 — 1320 2310 — 2250 630
630 1410 — 1410 210 — 2250 1050
630 1680 — 1410 270 — 2250 1320
630 1740 — 1410 630 — 2250 1740
630 1890 — 1410 690 — 2250 1950
630 2100 — 1410 900 — 2250 2310
630 2250 — 1410 1260 — 2310 60
630 2310 — 1410 1320 — 2310 210
690 210 — 1410 1530 — 2310 270
690 420 — 1410 1680 — 2310 360
690 570 — 1410 1890 — 2310 420
690 630 — 1410 1950 — 2310 570
690 990 — 1410 2310 — 2310 630
690 1050 — 1530 360 — 2310 690
690 1200 — 1530 420 — 2310 780
690 1410 — 1530 780 — 2310 900
690 1620 — 1530 990 — 2310 990
690 1890 — 1530 1410 — 2310 1050
690 2040 — 1530 1680 — 2310 1110
690 2310 — 1530 2100 — 2310 1200
780 210 — 1530 2310 — 2310 1260
780 630 — 1620 270 — 2310 1320
780 900 — 1620 420 — 2310 1410
780 1320 — 1620 690 — 2310 1530
780 1530 — 1620 900 — 2310 1620
780 1890 — 1620 1110 — 2310 1680
780 1950 — 1620 1260 — 2310 1740
780 2310 — 1620 1320 — 2310 1890
900 360 — 1620 1680 — 2310 1950
900 420 — 1620 1740 — 2310 2040
900 630 — 1620 1890 — 2310 2100
900 780 — 1620 2100 — 2310 2250
900 990 — 1620 2310 — 2310 2310
900 1050 — 1680 60 —
900 1410 — 1680 210 —

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 10:42

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 12:16 编辑

1-2楼所给二连体四生素数、三连体四生素数可能间距数据正确，但3楼所给四连体四生素数可能间距42种不完整，实际存在着65种，现重发。
三连体四生素数共12个素数，检验素数应扩大到11，检验范围应扩大到2310；
但当检验范围限定在210时，有可能丢失部分素数；现已与实际存在的三连体四生素数进行比对，未发现丢失现象。
对于二连体四生素数，素数个数共8个，不需要用11检验，在210范围内检验不存在丢失素数问题。

对于四连体四生素数，仅在210范围内检验，则数据丢失较多，实际存在的四连体四生素数不是42种，而是65种，
四连体四生素数共16个素数，检验素数应扩大到13，检验范围用扩大到30030；
虽然部分模210的余数组合过不了素数11和13的关卡，但各个余数适当加上210或210的若干倍数，就能通过11和13的关卡；
如16-19#最密四生素数
18041 18043 18047 18049
18911 18913 18917 18919
19421 19423 19427 19429
21011 21013 21017 21019
4首素数差分别为30,90,120；过不了11的关卡；
而按实际素数，首素数差分别为870,510,1590，可通过11的关卡。

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 10:44

四连体四生素数的65种间距表
间距1 间距2 间距3
30 90 90
30 90 120
30 90 210
30 180 30
30 180 120
30 180 210
30 210 90
30 210 180
30 210 210
90 30 90
90 30 180
90 30 210
90 90 30
90 90 120
90 90 210
90 120 90
90 120 120
90 120 180
90 120 210
90 210 30
90 210 90
90 210 120
90 210 210
120 90 30
120 90 90
120 90 120
120 90 210
120 120 90
120 120 180
120 120 210
120 180 30
120 180 120
120 180 210
120 210 90
120 210 120
120 210 180
120 210 210
180 30 90
180 30 180
180 30 210
180 120 90
180 120 120
180 120 210
180 210 30
180 210 120
180 210 210
210 30 90
210 30 180
210 30 210
210 90 30
210 90 90
210 90 120
210 90 210
210 120 90
210 120 120
210 120 180
210 120 210
210 180 30
210 180 120
210 180 210
210 210 30
210 210 90
210 210 120
210 210 180
210 210 210

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 11:08

yangchuanju 发表于 2021-7-20 10:08
由2组最密6生素数构成的二连体六生素数其间距(p7-p1)不能是30,60,90,120,150,180，
可以是210,420,840,105 ...

17楼所给三连体六生素数的可能间距49种，不全，内丢失了部分数据，实际有61种，现重发。
三连体六生素数的61种间距表
间距1 间距2
210 210
210 840
210 1050
210 1260
210 1890
210 2100
210 2310
420 840
420 1050
420 1890
420 2100
420 2310
840 210
840 420
840 1050
840 1260
840 1470
840 2310
1050 210
1050 420
1050 840
1050 1050
1050 1260
1050 1470
1050 2100
1050 2310
1260 210
1260 840
1260 1050
1260 1260
1260 1470
1260 1890
1260 2100
1260 2310
1470 840
1470 1050
1470 1260
1470 1890
1470 2100
1470 2310
1890 210
1890 420
1890 1260
1890 1470
1890 2310
2100 210
2100 420
2100 1050
2100 1260
2100 1470
2100 2100
2100 2310
2310 210
2310 420
2310 840
2310 1050
2310 1260
2310 1470
2310 1890
2310 2100
2310 2310

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 16:16

二连体孪生素数共4个素数，或者说它就是四生素数；
若连体中的2对孪生素数间距（p3-p1或p4-p2)是6，则它就是最密四生素数，总跨距等于8。
三连体孪生素数共6个素数，或者说它就是六生素数；
一般的不存在间距等于6+6的三连体孪生素数（5,7,11,13,17,19除外），
三连体孪生素数的最小间距是6+12或12+6，总跨距20，即跨距20的六生素数；
它不是最密的，最密六生素数的跨距是16（7至23）。
跨距最小的6+12型三连体六生素数是3-5#孪生素数11,13,17,19,29,31；其中夹着一个素数23；
跨距最小的6+12型中间不含其它素数的三连体六生素数是316-318#孪生素数18041,18043,18047,18049,18059,18061；
跨距最小的12+6型三连体六生素数是833-835#孪生素数62969,62971,62981,62983,62987,62989；中间不含其它素数。

四连体孪生素数的最小间距是6+12+12或12+6+12或12+12+6，总跨距32，即跨距32的八生素数；
最小的6+12+12型四连体孪生素数首素数是6510191，8个素数间无其它素数：
素数号 445412 445413 445414 445415
素数 6510191 6510193 6510197 6510199
素数号 445416 445417 445418 445419
素数 6510209 6510211 6510221 6510223
最小的12+6+12型四连体孪生素数首素数是663569，8个素数间无其它素数：
素数号 53831 53832 53833 53834
素数 663569 663571 663581 663583
素数号 53835 53836 53837 53838
素数 663587 663589 663599 663601
最小的12+12+6型四连体孪生素数首素数是626597，8个素数间夹一个孤独素数626617：
素数号 51090 51091 51092 51093 51094
素数 626597 626599 626609 626611 626617
素数号 51095 51096 51097 51098
素数 626621 626623 626627 626629

一般最密8生素数，跨距26，内包含3对孪生素数和2个孤独素数；
蔡家雄的n±2，±4，±8，±16型对称8生素数的总跨距也是32，其间只有2对孪生素数。

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 16:17

二连体四生素数共8个素数，或者说它是八生素数；
二连体四生素数的间距(p5-p1)最小是30，再若四生素数是最密的，则二连体四生素数的总跨距(p8-p1)最小是38；
最小跨距最小首素数是1006301，8个素数分别是：（中间不含其它素数）
素数号 78967 78968 78969 78970
素数 1006301 1006303 1006307 1006309
素数号 78971 78972 78973 78974
素数 1006331 1006333 1006337 1006339
下一个间距30的二连体四生素数首素数是2594951，8个素数中间夹着一个孤独素数2594971：
素数号 189532 189533 189534 189535 189536
素数 2594951 2594953 2594957 2594959 2594971
素数号 189537 189538 189539 189540
素数 2594981 2594983 2594987 2594989

三连体四生素数的最小可能间距(p5-p1和p9-p5)应该是30+90或90+30，但在已知的最密四生素数集中没有找到相应的素数；
仅找到以11为首素数的间距90+90的11,13,17,19；101,103,107,109；191,193,197,199一组，且中间夹着许多其它素数。
已知的总跨距最小的三连体四生素数首素数是15641，间距90+330，
素数号 1823 1824 1825 1826
素数 15641 15643 15647 15649
素数号 1833 1834 1835 1836
素数 15731 15733 15737 15739
素数号 1867 1868 1869 1870
素数 16061 16063 16067 16069

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 17:40

网页A059925给出10000个跨距38的二连体四生素数（二四生素数间距30），
标题是：Numbers n such that {n, n+2, n+6, n+8, n+30, n+32, n+36, n+38} are all prime.
网页A266961给出75个由A059925中的两跨距38的八生素数组成的二连体八生素数（最小可能间距420）之首素数：
Initial members of two prime quadruple pairs (A059925) with the smallest possible difference of 420.
1 11281963036964038421
2 12114914563464663491
3 28316206187385412991
4 52124021311991227601
5 55545706433252188001
6 111634607435934869981
7 507606513146890423961
8 530175308664549244391
9 635491296817562023841
10 730968587426043396971
11 768781285931309901791
12 780090878823500745041
13 803702885336948836241
14 1157922172240410487451
15 1296538951800076321031
16 1305256268811348430271
17 1306750727373092310311
18 1449943592741733328241
19 1490418237292967803361
20 1618345722108108442451
21 1649120398827170077811
22 1678228494991592596901
23 1706086720200695639501
24 1812731975143996573361
25 2163643139354045778431
26 2292361850859613719881
27 2449105803049026632051
28 2708444567673027312131
29 2826759127521446023601
30 2965079077016587111121
31 3058955064895654741511
32 3060511797361228739531
33 3302320366948488965081
34 3401534739111884732051
35 3546767663945310641531
36 3690258578494588232981
37 3907375690756491824411
38 4347596649424284348941
39 4720990009491144011471
40 4728850314166092106841
41 4830894741160569868481
42 4857453474832552656911
43 4865919535635148072931
44 5052153968379199572431
45 5080069773415211367641
46 5116359049832971889951
47 5382536547517823806961
48 5643811560860845492661
49 5663698950422632007891
50 6047284479634361536421
51 6071267232912126976271
52 6459812781478606156301
53 6542874801115310230421
54 6577746289775181880361
55 6722875442854815877481
56 6765476903298332139461
57 6935423841095824801421
58 7356244491009333810431
59 7779828514439809350371
60 7819943331523083713801
61 7879551950892484853531
62 7904725479954571807541
63 7919997855142932037481
64 8291801236715469633701
65 8311424010663447582911
66 8356105202744908655741
67 8948706954008677945091
68 9058985883846934944911
69 9203549353804435182401
70 9323604186148601822321
71 9583625491682694104501
72 9739182319338711568331
73 9781766861992439360741
74 9833793912891669319601
75 9847108285659660051731
Numbers n such that {n, n + 2, n + 6, n + 8, n + 30, n + 32, n + 36, n + 38,
n + 420, n + 422, n + 426, n + 428, n + 450, n + 452, n + 456, n + 458} are all prime.

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 17:41

网页A256842给出10000个由5对孪生素数构成的五连体孪生素数（十生素数），
结构形式应该是30k+11,+13,+17,+19,+29,+31,+41,+43,+47,+49，总跨距38；
然该网页标题称“最小可能间距是30”，对吗？
Initial members of 5 twin primes with the smallest possible difference of 30.
可能标题中的30错了，应为38。
经对前1000组10000个数字（按间距38列表）分解确认，都是素数，证明最小可能间距30是错的，应改为38。

yangchuanju · 发表于 2021-7-22 09:46

yangchuanju 发表于 2021-7-21 17:40
网页A059925给出10000个跨距38的二连体四生素数（二四生素数间距30），
标题是：Numbers n such that {n, ...

对网页A266961给出75个由A059925中的两跨距38的八生素数组成的二连体八生素数之第一组16数字，
11281963036964038421 11281963036964038451 11281963036964038841 11281963036964038871
11281963036964038423 11281963036964038453 11281963036964038843 11281963036964038873
11281963036964038427 11281963036964038457 11281963036964038847 11281963036964038877
11281963036964038429 11281963036964038459 11281963036964038849 11281963036964038879
进行分解因子检验，全是素数；
对2组八生素数自身中间的30-8=22中有可能是素数的各数检验，无素数；
再对2组八生素数之间的420-38=382中有可能是素数的各数检验，内有7个零散分布的素数；
若要求跨度420-38=382区间无素数，恐怕不存在那样的二连体八生素数（跨距30+380+30四连体四生素数）。
相信另74组间距420的二连体八生素数也是这样，八生素数自身间无其它素数，而两组八生素数之间含有部分其它素数。

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连体四生素数

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