连体四生素数

lusishun · 发表于 2021-7-20 15:14

yangchuanju 发表于 2021-7-20 04:17
这里没有鲁老师的帖子，不好回复。
15-2=13,15+2=17；105-3=103,105+2=107；195-3=193,195+2=197；…… ...

加、减2都是素数的素数对
这句话有点问题，
应改为，加减2都是素数的m，有无穷多

lusishun · 发表于 2021-7-20 15:17

本帖最后由 lusishun 于 2021-7-20 07:19 编辑

加、减2都是素数m，无穷多，
类似形如p，p+4的素数对无穷多。

lusishun · 发表于 2021-7-20 15:22

加、减2都是素数的m，无穷多，类似形如p，p+4的素数对无穷多

lusishun · 发表于 2021-7-20 15:28

注意，别自己给自己挖坑，四生素数，定为形为（p，p+2，p+6，p+8），研究研究玩玩，别玩太多了，太累。
哈哈，怕累着老哥。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 15:47

lusishun 发表于 2021-7-20 15:14
加、减2都是素数的素数对
这句话有点问题，
应改为，加减2都是素数的m，有无穷多

OEIS网站A066081给出的是m±2^j形式的素数，其中j=1-8；网页仅给出一个最小的整数m，m是不是素数没有要求，但它一般不会是素数（第一个m=5是素数）。
蔡家雄老师计算对称8生素数时用到它的第4个数字50943795，亦即50943795加减2,4,8,16都是素数，它们构成了一组数字最小的对称性8生素数，跨距32。
请鲁老师不必抠字眼，理解大意即可！

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 15:52

lusishun 发表于 2021-7-20 15:28
注意，别自己给自己挖坑，四生素数，定为形为（p，p+2，p+6，p+8），研究研究玩玩，别玩太多了，太累。
哈 ...

包含4个不同素数的“集合”都可叫“四生素数”，其中形如(p,p+2,p+6,p+8)是跨距最小的一种，称为“最密四生素数”！

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 16:38

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 08:48 编辑

跨距26的最密8生素数共3种（3类），用与210互素的互素数表示时分别是：
11 13 17 19 23 29 31 37
17 19 23 29 31 37 41 43
23 29 31 37 41 43 47 49
第1种和第3种互为可逆8生素数，第2中自身可逆。

由2组最密8生素数构成的二连体八生素数其间距(p9-p1)不能是30,60,90,120,150,180，
可以是210的倍数，但由3种8生素数构成的二连体八生素数的可能间距不尽相同，需分别计算。
第1种和第3种二连体八生素数p9-p1可能是420,840,1050,1260,1470,1890,2310及它们再加上2310的若干整数倍；
但不能是210,630,1680,2100及它们再加上2310的若干整数倍。
第2种二连体八生素数p9-p1可能是210,420,630,1050,1260,1680,1890,2100,2310及它们再加上2310的若干整数倍；
但不能是840,1470及它们再加上2310的若干整数倍。

附注：本帖间距数据不全对，请用后面帖子内容进行补充！

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 16:40

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 08:50 编辑

由3组最密8生素数构成的三连体八生素数其间距(p9-p1和p17-p9)也只能是210的倍数，
但由3种8生素数构成的三连体八生素数的可能间距互不相同，也必须分别计算。
第一种：可能间距12种（标有Y的单元格）
间距 420 840 1050 1260 1470 1890 2310
420 113 13 113 11 11 13 17
840 117 11 Y 11 13 11 13
1050 Y 11 11 13 11 11 13
1260 113 11 Y 11 Y 113 Y
1470 113 Y 113 11 11 Y Y
1890 13 11 11 Y 11 11 13
2310 Y 137 Y 13 13 Y 13

第三种：可能间距12种（标有Y的单元格）
间距 420 840 1050 1260 1470 1890 2310
420 113 117 Y 113 113 13 Y
840 13 11 11 11 Y 11 137
1050 113 Y 11 Y 113 11 Y
1260 11 11 13 11 11 Y 13
1470 11 13 11 Y 11 11 13
1890 13 11 11 113 Y 11 Y
2310 17 13 13 Y Y 13 13

第二种：可能间距30种（标有Y的单元格）
间距 210 420 630 1050 1260 1680 1890 2100 2310
210 113 Y 11 113 11 Y 11 Y 13
420 Y 113 13 11 Y 13 13 11 Y
630 11 13 117 113 Y 139 Y Y 17
1050 113 11 113 137 Y Y Y 113 13
1260 11 Y Y Y 11 113 11 11 Y
1680 Y 13 139 Y 113 139 13 113 Y
1890 11 13 Y Y 11 13 113 Y Y
2100 Y 11 Y 113 11 113 Y 11 13
2310 13 Y 17 13 Y Y Y 13 13

表中标注Y的单元格为可能间距；其余都不存在。
其中11表示通不过素数11的检验；13表示通不过素数13的检验；……
113表示即通不过素数11又通不过素数13的检验；
117表示即通不过素数11又通不过素数17的检验；
137表示即通不过素数11又通不过素数13和17的检验；
139表示即通不过素数11又通不过素数13和19的检验；……

附注：本帖间距数据不全对，请用后面帖子的内容进行补充！

蔡家雄 · 发表于 2021-7-20 20:24

前40组8生素数组(p, p+30, p+210, p+2310, p+30030, p+510510, p+9699690, p+223092870)

/727/757/937/3037/30757/511237/9700417/223093597
/3593/3623/3803/5903/33623/514103/9703283/223096463
/9011/9041/9221/11321/39041/519521/9708701/223101881
/11369/11399/11579/13679/41399/521879/9711059/223104239
/11489/11519/11699/13799/41519/521999/9711179/223104359
/17909/17939/18119/20219/47939/528419/9717599/223110779
/21683/21713/21893/23993/51713/532193/9721373/223114553
/23563/23593/23773/25873/53593/534073/9723253/223116433
/36847/36877/37057/39157/66877/547357/9736537/223129717
/42139/42169/42349/44449/72169/552649/9741829/223135009
/65183/65213/65393/67493/95213/575693/9764873/223158053
/70429/70459/70639/72739/100459/580939/9770119/223163299
/74521/74551/74731/76831/104551/585031/9774211/223167391
/86351/86381/86561/88661/116381/596861/9786041/223179221
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/140659/140689/140869/142969/170689/651169/9840349/223233529
/150587/150617/150797/152897/180617/661097/9850277/223243457
/161531/161561/161741/163841/191561/672041/9861221/223254401
/185153/185183/185363/187463/215183/695663/9884843/223278023
/295049/295079/295259/297359/325079/805559/9994739/223387919
/323413/323443/323623/325723/353443/833923/10023103/223416283
/372973/373003/373183/375283/403003/883483/10072663/223465843
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/592693/592723/592903/595003/622723/1103203/10292383/223685563
/607307/607337/607517/609617/637337/1117817/10306997/223700177
/673429/673459/673639/675739/703459/1183939/10373119/223766299
/676649/676679/676859/678959/706679/1187159/10376339/223769519
/716449/716479/716659/718759/746479/1226959/10416139/223809319
/721451/721481/721661/723761/751481/1231961/10421141/223814321
/778567/778597/778777/780877/808597/1289077/10478257/223871437
/783799/783829/784009/786109/813829/1294309/10483489/223876669
/928903/928933/929113/931213/958933/1439413/10628593/224021773

yangchuanju · 发表于 2021-7-21 08:52

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 08:55 编辑

对于三连体八生素数共24个素数，检验素数应扩大到23，检验范围用扩大到23#；
但当检验范围限定在2310时，已经发现丢失相当多的素数；对于第1种和第3种丢失约50%；对于第2中丢失约75%。
对于二连体八生素数，素数个数共16个，需用13检验，在2310范围内检验有可能丢失部分素数；
经与实际存在的二连体八生素数比对，第1种和第3种各丢失1类（八生素数差模2310余210类），
但第2种丢失极多，达18种（八生素数差模2310余数）分别为：
60 270 360 570 690 780
900 990 1110 1200 1320 1410
1530 1620 1740 1950 2040 2250

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