数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: yangchuanju

连体四生素数

[复制链接]
 楼主| 发表于 2021-7-20 08:18 | 显示全部楼层
A066082
Prime octets: numbers k such that 210*k - 105 +- 2^j are prime for all 1 <= j <= 4.
242590, 1175444, 2416288, 2583146, 2596049, 2796151, 4953911, 5574794, 6127655, 6396209, 6460877, 6625438, 8521234, 11025856, 11352491, 15482298, 16228703, 18861024, 19048003, 20043534, 22835193, 31519781, 34399756,……
a(1)=242590 because 210*a(1) - 105 = 50943795 and 50943795 -2, - 4, - 8, - 16, + 2, + 4, + 8 and + 16 are all prime.
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 08:18 | 显示全部楼层
A066082-100
1 242590
2 1175444
3 2416288
4 2583146
5 2596049
6 2796151
7 4953911
8 5574794
9 6127655
10 6396209
11 6460877
12 6625438
13 8521234
14 11025856
15 11352491
16 15482298
17 16228703
18 18861024
19 19048003
20 20043534
21 22835193
22 31519781
23 34399756
24 35162046
25 36941603
26 38414922
27 40951973
28 41348941
29 42565871
30 43107741
31 43501199
32 46396575
33 49799448
34 51638295
35 54012128
36 58836772
37 59960830
38 60370337
39 61233355
40 61567149
41 61698963
42 64175579
43 66511572
44 72532786
45 73910789
46 74286261
47 76092452
48 77358902
49 82853976
50 90661435
51 95910744
52 96532232
53 96554705
54 102948951
55 106600446
56 119013902
57 121305003
58 125699064
59 128358666
60 136224852
61 137704574
62 139316314
63 146109080
64 148854580
65 151059705
66 153550732
67 160402447
68 165871801
69 166687593
70 166889620
71 169605804
72 187325210
73 193024189
74 194642520
75 202131606
76 203849058
77 209877334
78 211510251
79 218951915
80 219899973
81 225793585
82 229562922
83 233192736
84 241432396
85 242131247
86 248844922
87 256177828
88 260037245
89 269115194
90 269918172
91 273633608
92 276536442
93 288044520
94 289390163
95 299980477
96 303802682
97 310757750
98 322069820
99 323550783
100 331384158
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 08:18 | 显示全部楼层
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j <= n.
5, 9, 15, 50943795, 40874929095, 616517522595975, 93487500801880185, 64606701602327559675

m±2都是素数的最小m值是5;m±2,±4都是素数的最小值是9;m±2,±4,±8都是素数的最小值是15;m±2,±4,±8,±16都是素数的最小值是50943795;m±2,±4,±8,±16,±32都是素数的最小值是40874929095;m±2,±4,±8,±16,±32,±64都是素数的最小值是616517522595975;……

点评

加,减2都是素数m,只有5,  发表于 2021-7-20 12:09
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 08:47 | 显示全部楼层
由2对孪生素数构成的二连体孪生素数其间距(p3-p1或p4-p2)可以是6,12,18,24,30,……

由3对孪生素数构成的三连体孪生素数其间距(p3-p1和p5-p3)可能的间距如下表:
3*2间距        6        12        18        24        30
6        ×        Y        ×        Y        Y
12        Y        Y        Y        ×        Y
18        ×        Y        Y        Y        Y
24        Y        ×        Y        ×        Y
30        Y        Y        Y        Y        Y
存在数        3        4        4        3        5
6个×不存在,其余19种均可。
6-6,6-18,18-6,12-24,24-12,24-24不存在。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 08:48 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 08:39 编辑

由4对孪生素数构成的三连体孪生素数其间距(p3-p1、p5-p3和p7-p5)可能的间距如下表:
4*2间距,仅限上面的19种。
p3-p1        p5-p3        p7-p5        存在否
6        12        6        ×
6        12        12       
6        12        18       
6        12        24        ×
6        12        30       
6        24        6       
6        24        12        ×
6        24        18       
6        24        24        ×
6        24        30       
6        30        6        ×
6        30        12       
6        30        18        ×
6        30        24       
6        30        30       
12        6        6        ×
12        6        12       
12        6        18        ×
12        6        24       
12        6        30       
12        12        6       
12        12        12        ×
12        12        18       
12        12        24        ×
12        12        30       
12        18        6        ×
12        18        12       
12        18        18       
12        18        24       
12        18        30       
12        30        6       
12        30        12       
12        30        18       
12        30        24        ×
12        30        30       
18        12        6       
18        12        12       
18        12        18       
18        12        24        ×
18        12        30       
18        18        6        ×
18        18        12       
18        18        18        ×
18        18        24       
18        18        30       
18        24        6       
18        24        12        ×
18        24        18       
18        24        24        ×
18        24        30       
18        30        6        ×
18        30        12       
18        30        18        ×
18        30        24       
18        30        30       
24        6        6        ×
24        6        12       
24        6        18        ×
24        6        24       
24        6        30       
24        18        6        ×
24        18        12       
24        18        18       
24        18        24        ×
24        18        30       
24        30        6       
24        30        12        ×
24        30        18       
24        30        24        ×
24        30        30       
30        6        6        ×
30        6        12       
30        6        18        ×
30        6        24       
30        6        30       
30        12        6       
30        12        12       
30        12        18       
30        12        24        ×
30        12        30       
30        18        6        ×
30        18        12       
30        18        18        ×
30        18        24       
30        18        30       
30        24        6       
30        24        12        ×
30        24        18       
30        24        24        ×
30        24        30       
30        30        6       
30        30        12       
30        30        18       
30        30        24       
30        30        30       

“存在否”列中的32个“×”表示不存在;其余63个空白格都存在!

实际存在的4连体孪生素数还要多2种,18+30+18和30+18+18,
18+30+18和30+18+18虽然都过不了素数7的关卡,但各个余数适当加上30或30的2-6倍数,就能通过7的关卡;
因为对于4连体孪生素数,共有8个素数,需用7检验时,检验范围要扩大到210才能全部检完;
上表值检到30,故有遗漏!
如521以后3对孪生素数的差分别为48,30和18;改用各差模30的余数时变为18,30和18;改后过不了7的关卡,但原先是可通过7的检验的。
对于三连体孪生素数,素数个数共6个,不存在上述问题。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-7-20 09:07 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-7-20 08:15
网页A338866给出10的1-17次方内二连体四生素数的个数:
Number of twins of prime quadruples < 10^n.
1  ...

10^n        四生素数二连体(0,30)        实际数量        理论减实际        误差/实际
2        0        0        0        0
3        0        0        0        0
4        0        0        0        0
5        0        0        0        0
6        0        0        0        0
7        1        4        -3        -7.500000000000E-01
8        4        5        -1        -2.000000000000E-01
9        14        18        -4        -2.222222222222E-01
10        58        65        -7        -1.076923076923E-01
11        257        267        -10        -3.745318352060E-02
12        1224        1238        -14        -1.130856219709E-02
13        6220        6196        24        3.873466752744E-03
14        33378        33480        -102        -3.046594982079E-03
15        187533        187932        -399        -2.123108358342E-03
16        1096032        1095882        150        1.368760505237E-04
17        6629136        6629232        -96        -1.448131548270E-05
18        41319946                       
19        264504879                       
20        1733918548                       
21        11611538228                       
22        79271607797                       
23        5.5073077720100000E+11                       
24        3.8876311190610000E+12                       
25        2.7846495362543000E+13                       
26        2.0215432315288700E+14                       
27        1.4858325731979600E+15                       
28        1.1046621383632600E+16                       
29        8.3004916379432000E+16                       
30        6.2990114112718300E+17                       
31        4.8244419177830900E+18                       
32        3.7270731027823500E+19                       
33        2.9026822993783500E+20                       
34        2.2778654016839400E+21                       
35        1.8003575877928200E+22                       
36        1.4325627807472700E+23                       
37        1.1471749844796200E+24                       
38        9.2418097652416500E+24                       
39        7.4878624573118900E+25                       
40        6.0996505237079800E+26                       
41        4.9943695988785800E+27                       
42        4.1093775899653400E+28                       
43        3.3969557748297200E+29                       
44        2.8205131389877500E+30                       
45        2.3518147178924500E+31                       
46        1.9689425207451300E+32                       
47        1.6547846920506800E+33                       
48        1.3959084373951300E+34                       
49        1.1817137600078500E+35                       
50        1.0037940874708700E+36                       
51        8.5545032974280000E+36                       
52        7.3131943996000200E+37                       
53        6.2708894248270000E+38                       
54        5.3927637802749800E+39                       
55        4.6505804284413700E+40                       
56        4.0213535887290500E+41                       
57        3.4863011902936800E+42                       
58        3.0300199869298200E+43                       
59        2.6398331896284800E+44                       
60        2.3052723792292800E+45                       
61        2.0176643998578900E+46                       
62        1.7698006778098600E+47                       
63        1.5556715238783800E+48                       
64        1.3702518724776000E+49                       
65        1.2093278919912800E+50                       
66        1.0693561922705700E+51                       
这是理论数据与实际数据比对情况(二连体四生素数的数量)
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 10:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 08:46 编辑

由2组最密6生素数构成的二连体六生素数其间距(p7-p1)不能是30,60,90,120,150,180,
可以是210,420,840,1050,1260,1470,1890,2100,2310;但不能是630和1680。

由3组最密6生素数构成的三连体六生素数的可能间距(p7-p1和p13-p7)如下:
间距        210        420        630        840        1050        1260
210        Y        11        11        Y        Y        Y
420        11        11        11        13        Y        11
630        11        11        11        11        11        11
840        Y        13        11        11.13        13        Y
1050        Y        Y        11        13        Y        Y
1260        Y        11        11        Y        Y        Y
1470        11        11.13        11        13        Y        Y
1680        11        11        11        11        11        11
1890        Y        Y        11        11        11        13
2100        Y        Y        11        11        Y        Y
2310        Y        Y        11        Y        Y        13
存在数        7        4        0        3        7        6

间距        1470        1680        1890        2100        2310
210        11        11        Y        Y        Y
420        11.13        11        Y        Y        Y
630        11        11        11        11        11
840        13        11        11        11        Y
1050        Y        11        11        Y        Y
1260        Y        11        13        Y        13
1470        11        11        Y        Y        Y
1680        11        11        11        11        11
1890        Y        11        11.13        11        13
2100        Y        11        11        Y        Y
2310        Y        11        13        Y        Y
存在数        5        0        3        7        7

表中11、13——表示通不过11、13的检验;11.13——表示通不过11和13检验。
标有Y的单元格都可能存在有相应的三连体六生素数,共49种。
涉及630和1680的2行和2列(井字形)都通不过素数11的检验,其中不可能有三连体六生素数。
49个Y对称分布在对角线的左下部和右上部;各个11、13和11.13也对称分布在对角线的左下部和右上部。

三连体六生素数共18个素数,检验素数应扩大到17,检验范围用扩大到510510;
但当检验范围限定在2310时,亦有可能丢失部分素数;
对于二连体六生素数,素数个数共12个,不需要用13检验,在2310范围内检验不存在丢失素数问题。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2021-7-20 12:17 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-7-20 08:18
A066081
a(n) = smallest m such that m+2^j and m-2^j are prime for all 0 < j

这里没有鲁老师的帖子,不好回复。
15-2=13,15+2=17;105-3=103,105+2=107;195-3=193,195+2=197;……加减2都是素数的素数对多着哪!

点评

是我把您意思理解错了  发表于 2021-7-20 15:07
加、减2都是素数的素数,只有5, 15加,减2都是素数,但15不是素数, 是不是我把您的意思理解错了,待探究  发表于 2021-7-20 15:06
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-7-20 15:14 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-7-20 04:17
这里没有鲁老师的帖子,不好回复。
15-2=13,15+2=17;105-3=103,105+2=107;195-3=193,195+2=197;…… ...

加、减2都是素数的素数对
这句话有点问题,
应改为,加减2都是素数的m,有无穷duo
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-7-20 15:14 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-7-20 04:17
这里没有鲁老师的帖子,不好回复。
15-2=13,15+2=17;105-3=103,105+2=107;195-3=193,195+2=197;…… ...

加、减2都是素数的素数对
这句话有点问题,
应改为,加减2都是素数的m,有无穷多
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 21:32 , Processed in 0.082031 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表