连体四生素数

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:12

连体四生素数的可能间距
定义：间距分别为2,4,2的四生素数称之为最密四生素数，其跨度等于8；
两组跨度等于8的最密四生素数称之为二连体四生素数；
三组跨度等于8的最密四生素数称之为三连体四生素数；……

说明一：二组、三组最密四生素数之间可以有其它素数，也可以没有其它素数；
如果允许各组最密四生素数之间有素数存在，则它们的数量是非常多的，
因为任意截取2,3,……组相邻的最密四生素数都可认为它们是连体四生素数；
如果不允许各组最密四生素数之间有素数存在，则它们的数量要少的多。
说明二：单从连体四生素数名称看，这里的四生素数可以是跨度最小的，也可以不是；
此处的四生素数默认为的宽度等于8的最密四生素数。

二连体四生素数的间距只能是30,90,120,180,210，及30,90,120,180+210k，210k；
不存在间距60，150，60+210k，150+210k的二连体四生素数。

附注：本帖及以下各贴已在白新岭《K生素数群的数量公式》中发布过，这里是我的汇总贴。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:12

三连体四生素数的可能间距（19种）：
--       30       60       90       120       150       180       210
30       ×       ×       Y       ×       ×       Y       Y
60       ×       ×       ×       ×       ×       ×       ×
90       Y       ×       Y       Y       ×       ×       Y
120       ×       ×       Y       Y       ×       Y       Y
150       ×       ×       ×       ×       ×       ×       ×
180       Y       ×       ×       Y       ×       ×       Y
210       Y       ×       Y       Y       ×       Y       Y
19Y       3       0       4       4       0       3       5
标注Y的单元格表示可能存在三连体（最密）四生素数；
标注×的单元格表示不可能存在那样的三连体四生素数。
在间距分别等于30,90,120,180的基础上再加上210k，与不加210k的有无相同，从略。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:12

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-21 10:37 编辑

四连体四生素数的可能间距（42种）：
下表中7，11表示通不过素数7或11的检验；
7.11表示即通不过7的检验，又通不过11的检验；
7.13表示即通不过7的检验，又通不过13的检验；
空白单元格处才有可能存在那样的四连体四生素数；表中没有列出+210k的情况。
间距1       间距2       间距3       存在否
（一）
30       90       30       7.11
—       —       90
—       —       120       11
—       —       180       7.13
—       —       210
（二）
30       180       30       11
—       —       90       7
—       —       120
—       —       180       7
—       —       210       11
（三）
30       210       30       7
—       —       90
—       —       120       7
—       —       180
—       —       210       11
（四）
90       30       30       7
—       —       90       11.13
—       —       120       7
—       —       180       11
—       —       210
（五）
90       90       30
—       —       90       7
—       —       120
—       —       180       7
—       —       210
（六）
90       120       30       7
—       —       90       11
—       —       120
—       —       180       11
—       —       210
（七）
90       210       30
—       —       90
—       —       120
—       —       180       7
—       —       210       11
（八）
120       90       30       11
—       —       90
—       —       120
—       —       180       7
—       —       210       11
（九）
120       120       30       7.11
—       —       90
—       —       120       7.11
—       —       180
—       —       210
（十）
120       180       30
—       —       90       7
—       —       120       11.13
—       —       180       7.11
—       —       210       11
（十一）
120       210       30       7
—       —       90
—       —       120
—       —       180
—       —       210
（十二）
180       30       30       7
—       —       90       11
—       —       120       7
—       —       180       11
—       —       210
（十三）
180       120       30       7
—       —       90       11
—       —       120
—       —       180       7.11
—       —       210
（十四）
180       210       30
—       —       90       7
—       —       120
—       —       180       7
—       —       210
（十五）
210       30       30       7
—       —       90
—       —       120       7.11
—       —       180
—       —       210       11
（十六）
210       90       30
—       —       90
—       —       120       11
—       —       180       7
—       —       210       11
（十七）
210       120       30       7
—       —       90
—       —       120
—       —       180
—       —       210
（十八）
210       180       30       11
—       —       90       7
—       —       120       11
—       —       180       7
—       —       210
（十九）
210       210       30       11
—       —       90
—       —       120
—       —       180
—       —       210       11

附注：本帖所给的可能间距不全，请参看34-35楼重发的间距表。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:13

第一组中间无其它素数的二连体四生素数（总跨距38）是：
1006301       1006303       1006307       1006309
1006331       1006333       1006337       1006339

第二组中间无其它素数的二连体四生素数（总跨距38）是：
10531061       10531063       10531067       10531069
10531091       10531093       10531097       10531099

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:14

网页A213904给出10000个间距30n的二连体四生素数之首素数，其中前30个是（表中的0表示不存在这样的二连体四生素数）：
序号       首素数       公差
1       1006301       30
2       0       60
3       11       90
4       1022381       120
5       0       150
6       3512051       180
7       1871       210
8       632081       240
9       0       270
10       1121831       300
11       15731       330
12       0       360
13       1481       390
14       1155611       420
15       1068251       450
16       0       480
17       18911       510
18       284741       540
19       0       570
20       12390011       600
21       191       630
22       821       660
23       0       690
24       3837131       720
25       875261       750
26       0       780
27       854921       810
28       10865291       840
29       18041       870
30       0       900

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:14

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-20 18:50 编辑

网页A059925给出10000间距30的二连体四生素数之首素数，其中部分四生素数之间还有其它素数，1#、5#等部分素数中间无其它素数，前30组二连体四生素数是：
序号       首素数       其它素数
1       1006301       无
2       2594951       有
3       3919211       有
4       9600551       有
5       10531061       无
6       108816311       无
7       131445701       无
8       152370731       有
9       157131641       有
10       179028761       有
11       211950251       有
12       255352211       无
13       267587861       无
14       557458631       无
15       685124351       无
16       724491371       有
17       821357651       无
18       871411361       无
19       1030262081       无
20       1103104361       无
21       1282160021       无
22       1381201271       无
23       1427698631       有
24       1432379951       无
25       1443994001       有
26       1596721331       有
27       1948760081       无
28       2267091941       无
29       2473387121       有
30       2473836941       有

已查清，10000组二连体四生素数之中有8168组中间无其它素数，
1750组中间含1个素数（首素数加18是素数的901组，首素数加20是素数的849组），
82组中间含2个素数（首素数加18和20），它们都是A256842给出的有5对孪生素数构成的跨距38的十生素数群。

在前30组二连体四生素数中，除1#、5#中间无其它素数外，
6,7,12,13,14,15,17,18,19,20,21,22,24,27,28#中间也都没有其它素数；
在这10000组二连体四生素数中首素数+12和首素数+26中都没有素数，相当于0+23和0+37中都没有素数。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:15

网页A256842给出10000个五连体孪生素数之首素数，
结构形式应该是30k+11,+13,+17,+19,+29,+31,+41,+43,+47,+49，总跨距38；
中间还有没有30k+23和30k+37型非孪生素数存在？
从首素数的大小看，可能没有这两个非孪生素数存在；否则最小的一组首素数应该是11。
前30组的首素数是：
1 39713433671
2 66419473031
3 71525244611
4 286371985811
5 480612532451
6 535181743301
7 789972743471
8 1195575264641
9 1219449947921
10 1256522812841
11 1292207447351
12 1351477467251
13 1450982599271
14 1460592638171
15 1515361442261
16 1592346154541
17 1608037625861
18 1974772380401
19 1998453796481
20 2342693983541
21 2407899149861
22 2846256286631
23 2875683396791
24 3447368334461
25 3764105215691
26 3885646849751
27 3990788336831
28 4281968424491
29 4434754318661
30 4588646146751

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:15

网页A338866给出10的1-17次方内二连体四生素数的个数：
Number of twins of prime quadruples < 10^n.
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 4
8 5
9 18
10 65
11 267
12 1238
13 6196
14 33480
15 187932
16 1095882
17 6629232

网页A338868给出10的1-18次方内三连体四生素数的个数：
Number of triples of prime quadruples < 10^n.
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 0
11 0
12 2
13 3
14 9
15 28
16 138
17 613
18 2799

最小的四连体四生素数存在于10^17——10^18之间，只有1组。

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:16

网页A050258给出10的1-17次方内四生素数（最大成员）的个数：
Number of "prime quadruplets" with largest member < 10^n.
1 0
2 2
3 5
4 12
5 38
6 166
7 899
8 4768
9 28388
10 180529
11 1209318
12 8398278
13 60070590
14 441296836
15 3314576487
16 25379433651
17 197622677481

网页A215473给出2的1-30次方内四生素数（最小成员）的个数：
Number of prime quadruples with smallest member < 2^n.
1 0
2 0
3 1
4 2
5 2
6 2
7 3
8 4
9 4
10 5
11 7
12 10
13 11
14 16
15 23
16 28
17 43
18 62
19 106
20 177
21 309
22 483
23 795
24 1305
25 2105
26 3525
27 5923
28 10096
29 17259
30 30004

yangchuanju · 发表于 2021-7-20 08:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-7-20 10:57 编辑

网页A339189给出间距30+90或90+30的三连体四生素数的首素数16个，
其中12位的2个，13位的1个，14位的6个，15位的7个（不全）。
Numbers k such that {k, k+2, k+6, k+8, k+120, k+122, k+126, k+128} and either (k+30, k+32, k+36, k+38) or (k+90, k+92, k+96, k+98) are all prime.
282005261771, 783976940441, 6341220302111, 31007639083781, 32488685841251, 41199341106101, 44686367247161, 62176060129361, 63866000186501, 153678400278581, 186138073442681, 241720684176611, 242151798378311, 425712041296181, 443552579937161, 557863285811471

已经查清，网页A339189给出的16个三连体四生素数中的
1,2,3,9,15#的首素数分别加上2,6,8；30,32,36,38；120,124,126,128构成三连体四生素数；
4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16#的首素数分别加上2,6,8；60,62,66,68；120,124,126,128构成三连体四生素数。
序号首素数加30 加90
1 282005261771 prime ——
2 783976940441 prime ——
3 6341220302111 prime ——
9 63866000186501 prime ——
15 443552579937161 prime ——
4 31007639083781 —— prime
5 32488685841251 —— prime
6 41199341106101 —— prime
7 44686367247161 —— prime
8 62176060129361 —— prime
10 153678400278581 —— prime
11 186138073442681 —— prime
12 241720684176611 —— prime
13 242151798378311 —— prime
14 425712041296181 —— prime
16 557863285811471 —— prime

		自动登录	找回密码
密码			注册

连体四生素数

点评