求力 F=3yi+2xj+4zk 沿从 (0,0,0) 到 (1,1,0) 再到 (1,1,1) 的折线路径所作的功

wufaxian

题如上图第七题。求力F在C3C4这两段路程内累计做的功。答案如下图。其中第二段路线的向量是不是写错了？

luyuanhong

在本题中，r2=i+j+tk 并不表示一个从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。而是

表示一个起点在原点，终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量。

因为在这段线段上，x，y 坐标始终不变，始终等于 1 ，而 z 坐标从 0 变到 1 ，

所以在向量 r2=i+j+tk 中，i,j 的系数都是不变的常数 1 ，k 的系数是变量 t 。

对 r2=i+j+tk 求导，得到 dr2/dt=k ，这才是从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-7-21 22:09
在本题中，r2=i+j+tk 并不表示一个从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。而是

表示一个起点在原点，终点在一 ...

谢谢lu老师的讲解。我想明白了。
表示一个起点在原点，终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量——————请问这种向量有什么专门的名字么？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-7-21 23:41
谢谢lu老师的讲解。我想明白了。
表示一个起点在原点，终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量———请问这种向量有什么专门的名字么？

这样的向量称为“位置向量”。

注意：“位置向量”与“位移向量”是两种不同的向量，不要混淆。

“位置向量”的起点是坐标原点，终点是某一个移动点（当然这一点也可以静止不动）。

“位移向量”的起点是某一移动点开始移动的起点，终点是这一点终止移动的终点。