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求力 F=3yi+2xj+4zk 沿从 (0,0,0) 到 (1,1,0) 再到 (1,1,1) 的折线路径所作的功

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发表于 2021-7-19 08:22 | 显示全部楼层 |阅读模式


题如上图第七题。求力F在C3C4这两段路程内累计做的功。答案如下图。其中第二段路线的向量是不是写错了?



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发表于 2021-7-21 22:09 | 显示全部楼层
在本题中,r2=i+j+tk 并不表示一个从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。而是

表示一个起点在原点,终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量。

因为在这段线段上,x,y 坐标始终不变,始终等于 1 ,而 z 坐标从 0 变到 1 ,

所以在向量 r2=i+j+tk 中,i,j 的系数都是不变的常数 1 ,k 的系数是变量 t 。

对 r2=i+j+tk 求导,得到 dr2/dt=k ,这才是从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。
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 楼主| 发表于 2021-7-21 23:41 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2021-7-21 22:09
在本题中,r2=i+j+tk 并不表示一个从 (1,1,0) 指向 (1,1,1) 的向量。而是

表示一个起点在原点,终点在一 ...

谢谢lu老师的讲解。我想明白了。
表示一个起点在原点,终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量——————请问这种向量有什么专门的名字么?
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发表于 2021-7-22 00:55 | 显示全部楼层
wufaxian 发表于 2021-7-21 23:41
谢谢lu老师的讲解。我想明白了。
表示一个起点在原点,终点在一段从 (1,1,0) 到 (1,1,1) 的线段上变化的向量———请问这种向量有什么专门的名字么?


这样的向量称为“位置向量”。

注意:“位置向量”与“位移向量”是两种不同的向量,不要混淆。

“位置向量”的起点是坐标原点,终点是某一个移动点(当然这一点也可以静止不动)。

“位移向量”的起点是某一移动点开始移动的起点,终点是这一点终止移动的终点。
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