推导一元二次方程求根公式的两种新方法

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推导一元二次方程求根公式的两种新方法

作者 | 孙志跃

一元二次方程求根公式是初中数学中的重要公式，现行义务教育初中数学教材都是采用配方法来推导一元二次方程的求根公式。本文从一元三次方程和一元四次方程求根公式的推导方法中受到启发，反过来将其应用于一元二次方程，得到了另外两种推导一元二次方程求根公式的方法，其中换元法似乎比配方法还要来得简单和易理解。下面我就来给大家介绍一下这两种新的方法，作为配方法的补充，供大家参考使用。

1 换元法



2 根与系数法



参考文献

[1]结城浩. 数学女孩5：伽罗瓦理论. 陈冠贵，译. 北京：人民邮电出版社，2021.

[2]冯承天. 从一元一次方程到伽罗瓦理论（第二版）. 上海：华东师范大学出版社，2019.

波斯猫猫

配方法，这个方法最优。

由ax＾2+bx+c=0（a≠0）有，4a＾2x＾2+4abx+4ac=0（a≠0），

配平方得，（2ax+b）＾2=b＾2-4ac，故2ax+b=±√（b＾2-4ac），

即x=[-b±√（b＾2-4ac）]/（2a）。