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本帖最后由 春风晚霞 于 2021-8-3 05:32 编辑
jzkyllcjl先生:
第一、按你所给数列{1.4,1.41,1.414,1.4142…}的构成看,数列的所有有限项都是“有尽小数”,但从你在①说你的这个数列是“现实世界的无现原形”(可能你说的是“现实世界的无限原型”吧?)所以这个数列的项数应该有无穷多项,那么该数列的第无穷项就是1.4142…;并且先生把一个数看作一个无穷数列的简写,这也混淆了数和数列两个概念的异同。(注意,康托尔实数理论中只有基本有理数列才能看作一个实数。)
第二、关于圆周长与直径的比(即圆密π)的计算,魏晋时期刘徽(约公元225年—295年)利用圆的内接正多边形的周长代替圆的周长得出了【① 、〈割之弥细,所失弥少〉, ②、〈割之又割,以至于不可割〉, ③、〈则与圆合体,而无所失矣〉】的结论。这句话包括以下三层含义:①、随着圆内接正多边形的边数增多,圆内接正多边形的周长(可计算的)与圆的周长(客观存在,但用常规方法不可计算)的差值减小。② 、当圆内接正多边形的边上两个相邻顶点重合时,到达割圆的极限位置(即割之又割,以至于不可割);③当圆内接正多边形处于极限位置时,正多边形的周长等于圆的周长(即与圆合体,而无所失矣)。有学者认为刘徽的割圆术是潜实无穷的综合体现:也就是从过程上讲是潜无穷;从最终结果看又是实无穷。我认为这种观点值得商榷,其实刘徽从割圆伊始,就一值肯定当圆的半径一定,那么圆的周长也就客观存在,并且取值唯一,即从割圆伊始他就把圆的周长看成“完成了的整体实无穷”,否则就无“割之弥细,所失弥少”之说。南北朝时期祖冲之(429年-500年)把圆周率精确到小数点后第七位即\(\pi\)=3.1415926……;值得注意的是割圆术固然是求圆周率的有效方法,但也非唯一之法。从十八世纪起利用反正切函数的无穷级数arctan(x) = x - \(x^3\over 3\)+ \(x^5\over 5\)-\(x^7\over 7\) +....得\(\pi\over 4\)=arctn1=1 - \(1^3\over 3\)+ \(1^5\over 5\)-\(1^7\over 7\) +.... 得:\(\pi\)=4[1 - \(1^3\over 3\)+ \(1^5\over 5\)-\(1^7\over 7\) +....]计算\(\pi\)的值更一般,更方便。
先生的【\(\pi\)不等于无尽小数3.1415926……,后者不是定数,而是无穷数列的简写,是变数】一语值得商榷。①、如果这个3.1415926…只是先生为了抬杠随便写的一个与\(\pi\)没有任何联系的无尽小数,当然可以说\(\pi\)不等于无尽小数3.1415926……,甚至也可以说这个3.1415926……是变数。因为3.1415926……中6以后的每位数字都有十种选择的可能。所以无论是什么样的无穷观都会承认它是变数的。但如果这个3.1415926……就是先生批判的“现行教科书中的\(\pi\)=3.1415926……”那就是先生你的错了。因为等式\(\pi\)=3.1415926……中没有写出的(也不管你写不写得到底的)每个数位上的数字都由\(\pi\)唯一确定的。所以这时候的3.1415926……就不是变数而是定数了。至于3.1415926…是无穷数列的简写就更不靠谱了。任何时候一个无穷数列都不可以简写成一个数,你说是吗?
第三【①〈你第三种的说法“若区间[0,π]是arccosx的主值区间,此话就不对了。因为弧度区间上没有定义有理弧度和无理弧度。故此不对。”〉 ②〈是错误的,因为:虽然不能提出有理弧度和无理弧度,的说法,但在arccosx的主值区间j{0,π,]上,既有有理数,也有无理数〉】
先生在第三中的①几乎是对我原话的转述,对此我无异议。对于先生在 ②中对我的批评我表示如下抗议:因为先生明知arccosx的主值区间[0,π,]上不能提出有理弧度和无理弧度的说法,为什么又偏要说在角度集上既有有理数,也有无理数呢?先生只是为了抬杠,根本不注意实数集[0,\(\pi\)]与角度集[0,\(\pi\)]中的元素有不同的量纲。把实数集[0,\(\pi\)]中的性质不加分析地移植到角度集[0,\(\pi\)]上。这好比A集合是由人构成的集合,B集合是由狗构成的体合。虽然集合A、B中都可用“表示物体个数的数(即自然数)”来表示元素的个数, 但我们不能把在A中有定义,而在B中无定义的术语用于B。如我们说A中有工人、农民、知识分子…这是对的。但如果偏要说B中有工人狗、农民狗、知识分子狗…哪就是笑话了。
第四、【① 、〈你坚持的“无尽小数是实数:其中无尽循环小数是有理数,无尽不循环小数是无理数”的说法是错误的〉。②〈因为:所有无尽小数都是康托尔的基本数列的简写,它们都是变数,而不是定数〉。③、〈嗜血理论需要尊重事实,违反事实的理论都需要改革。数理逻辑、ZFC 形式逻辑建立不了“无矛盾的数学理论体系”,它不是数学理论的基础,希尔伯特计划中有有穷方法,使用元语言(即普通语言)的说法〉。】
我对先生的说法不以为然。①、“无尽小数是实数:其中无尽循环小数是有理数,无尽不循环小数是无理数”这是当前教科书(国内的、国际的)统一说法,这也是得到数学界绝大多数(除jzkyllcjl先生这样的“半截子”数学爱好者外)数学家认可了的。我认为这样的提法没有错,我坚信这种提法也是没有错。如果硬是要说有错的话,那就是我不愿与你同流合污坑害学生。 ②、你否定“无尽小数是实数:其中无尽循环小数是有理数,无尽不循环小数是无理数”的理由既不充分,也不必要。你的“所有无尽小数都是康托尔的基本数列的简写,它们都是变数,而不是定数”是你篡改康托尔定义得到的私货。你在你于2016-6-27 09:36发表的《康托尔的实数定义的问题及其改革》主题贴文称【康托尔的实数定义是:“把彼此等价的基本数列归为一类,每一类称为一个实数。记号[ an] 表示与{an} 等价的基本数列类构成的实数是 α ,{an} 叫做实数 α 的一个代表。凡和任一有理数 α 组成的常数列等价的类称为有理数”。这个定义中的基本数列就是以有理数为项的柯西数列;这种数列满足的条件是:对任意小正数ε,都有自然数N存在使n,.m>N 时,∣an-am∣<ε 成立。这种数列是康托尔实数理论中提出的数列,所以,我称它为康托尔基本数列。
根据这个定义,每一项都是 1/3 的无穷数列是以有理数为项的柯西基本数咧; 1被3除时,每一步都取针对误差界1/10^n的不足近似值得到的数列0.3,0.33,0.333,……,也是以有理数为项的柯西基本数列; 每一步都取误差界1/10^n的过剩近似值得到的数列0.4,0.34,0.334,……也是以有理数为项的柯西基本数列。这三个数列都是康托尔基本数列。而且根据康托尔等价基本数列的定义,这三个数列等价,属于同一个等价类。根据康托尔的实数定义和与其等价的且每一项都取1/3 的数列应当看作同一个实数1/3 。而且数列0.3,0.33,0.333,……也是这个实数1/3的一个代表。但这个实数定义,而且其中每一个数列都是这个实数的代表。】本来这种理解是正确的。按上面的理解绝对不会把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\),闹出与你身分(大学数学教授)极不相符的笑话。
本来好端端的一场事,你偏要标新立异突发奇想,来个【但是,仔细研究起来,第一个数列是一个常数1/3,第二、三两个数列不是常数,而是变数。因此,可以说:康托尔实数定义是:把等价与相等两个概念混淆了,把变数与常数混淆了的、不恰当的实数定义。】你的这个“你细研究”无非就是捕风捉影,为你的《全能近似分析》寻找“论据”,jzkyllcjl先生你凭什么说“第二、三两个数列不是常数,而是变数”?如果一个数它各数位(不管数位是有穷还是无穷)上的数字都是唯一确定的,这个数还是变数吗?一般说,反对他人理论是不应该反对人家的定义的。不管谁的定义只要在他的理论体系下是自洽的(能自圆其说的,不前后矛盾的),那么这个定义就是正确的、合适的)。像你根据你的一知半解就把极限定义成“趋向(趋向但不等于)性极限”,这就是不自洽的。这个不自洽也就是你把马克思的无穷级数解读成\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)的错误之所在。③、首先请先生解释一下你的〈嗜血理论需要尊重事实,违反事实的理论都需要改革〉中的“嗜血理论”是什么理论?需要尊重的“事实”又是什么“事实”?是人类公认的“事实”还是只有你个人认知的“事实”。其实,凭事实论证“嗜血理论”不可能得出任何结果。如对“春雨如膏”这个“嗜血理论”,农夫认知的事实是“喜其润泽”,而行人认知的事实是“恶其泥泞”,若先生要论证“春雨如膏”这个“嗜血理论”,究竟是选用农夫所认知的事实好,还是选用行人所认知的事实好呢?生生在演绎数学问题时回避数理逻辑不仅有违反恩格斯对数学具有“高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛地应用性”地概括,而且也使自己的《全能近似分析》“理论体系”支离破碎,惨不忍睹。jzkyllcjl先生,不管“数理逻辑、ZFC 形式逻辑”能否建立“无矛盾的数学理论体系。”但数学理论要想得学界认可就必须要有严谨的逻辑论证。布劳威尔在构建他的《拓扑学》时提出了“不动点”定理。这个定理提出后较长一段间得不到人们地认可,后来在庞加莱帮助下证明了这个定理,才使他的《拓扑学》有了更坚实的基础。就算使用“数理逻辑、ZFC 形式逻辑不能建立“无矛盾的数学理论体系”,但若不用数理逻辑、ZFC形式逻辑不仅不能建立“无矛盾的数学理论体系”,而且还拿不出一篇能被学界认可的学术论文。jzkyllcjl先生,你在学术上半个多世纪地打拼,这方面的经验肯定还是有的! |
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