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已知 ∠CAD=45°,B 在 CD 上,AB=√10,tan∠BAD=1/3,求 2AC+AD 和 2BC+BD 的最小值

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发表于 2021-7-12 00:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-7-12 20:22 编辑



这两道题有解析几何代数式或者其他的求法么,求答案过程了了。

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 楼主| 发表于 2021-7-12 21:42 | 显示全部楼层
求助了,有大神帮忙么。。。
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发表于 2021-7-13 09:16 | 显示全部楼层
提示:由tan∠BAD=tanα=1/3易得sinα=1/√10,cosα=3/√10。令∠ADC=θ。

好好利用正弦定理,可列出所求式子含θ的关系式,然后求最值即可。
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 楼主| 发表于 2021-7-13 12:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-7-13 12:35 编辑
波斯猫猫 发表于 2021-7-13 09:16
提示:由tan∠BAD=tanα=1/3易得sinα=1/√10,cosα=3/√10。令∠ADC=θ。

好好利用正弦定理,可列出所 ...

好的谢谢提供思路了,过程可以更详细一点么,有答案更好了
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 楼主| 发表于 2021-7-14 13:18 | 显示全部楼层
有人么,有人么求助了-_-
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发表于 2021-7-19 21:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2021-7-19 21:25 编辑




代入(*)得 BD+2BC 最小值:

精确值=
\(\frac{\left( {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}+\frac{13}{3}\right) \, \sqrt{{{\left( {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}-\frac{2}{3}\right) }^{2}}+1}}{{{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}+\frac{1}{3}}\)

近似值\(\approx4.08158595375794\)

第(2)小题的精确值很难进一步化简,似乎不存在简单形式。
第(2)小题真的存在巧妙解法吗?

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 楼主| 发表于 2021-7-19 22:19 | 显示全部楼层
本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-7-19 22:25 编辑
Ysu2008 发表于 2021-7-19 21:08
代入(*)得 BD+2BC 最小值:

精确值=


好的谢谢大师了,第二题应该是没有几何法的,只有第一题有几何法,第二题没营养不太好
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