已知 ∠CAD=45°，B 在 CD 上，AB=√10，tan∠BAD=1/3，求 2AC+AD 和 2BC+BD 的最小值

FGNBGHJUOI

这两道题有解析几何代数式或者其他的求法么，求答案过程了了。

FGNBGHJUOI

求助了，有大神帮忙么。。。

波斯猫猫

提示：由tan∠BAD=tanα=1/3易得sinα=1/√10，cosα=3/√10。令∠ADC=θ。

好好利用正弦定理，可列出所求式子含θ的关系式，然后求最值即可。

FGNBGHJUOI

波斯猫猫 发表于 2021-7-13 09:16
提示：由tan∠BAD=tanα=1/3易得sinα=1/√10，cosα=3/√10。令∠ADC=θ。

好好利用正弦定理，可列出所 ...

好的谢谢提供思路了，过程可以更详细一点么，有答案更好了

FGNBGHJUOI

有人么，有人么求助了-_-

Ysu2008

代入(*)得 BD+2BC 最小值：

精确值=
\(\frac{\left( {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}+\frac{13}{3}\right) \, \sqrt{{{\left( {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}-\frac{2}{3}\right) }^{2}}+1}}{{{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}-\frac{11}{9 {{\left( \frac{2 \sqrt{89}}{{{3}^{\frac{3}{2}}}}+\frac{91}{27}\right) }^{\frac{1}{3}}}}+\frac{1}{3}}\)

近似值\(\approx4.08158595375794\)

第(2)小题的精确值很难进一步化简，似乎不存在简单形式。
第(2)小题真的存在巧妙解法吗？

FGNBGHJUOI

Ysu2008 发表于 2021-7-19 21:08
代入(*)得 BD+2BC 最小值：

精确值=

好的谢谢大师了，第二题应该是没有几何法的，只有第一题有几何法，第二题没营养不太好