假如大侠懂数学

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假如大侠懂数学



作者 | 李开周
来源 | 节选自《武侠数学》的序言，李开周著，化学工业出版社。

我小时候，发育晚，身体和大脑发育都晚，比同龄的孩子矮，也比同龄的孩子笨。因为矮，所以总坐前排。又因为笨，所以总受批评。从小学一年级到小学四年级，语文考试经常不及格，数学考试永远不及格。老师把答案写在黑板上，让我抄，我依然抄错，以至于被认为是智障儿童，被建议转到那种专门 接收智障儿童的学校。幸亏我父亲天性乐观，坚信我只是暂时不开窍，坚信我会大器晚成，他找村主任说情，村主任又找校长说情，我才得以继续在“正常”的小学念书。

大概是在读五年级的时候，不知道什么原因，我像被一道闪电劈中百会穴，突然开了窍，以前完全听不懂的课程，能听懂了，以前完全不会做的数学题，能像别的同学一样做出来，甚至做得更快，准确率更高。然后呢？顺利考初中，顺利考高中，一路过关斩将，再也没有因为数学考试栽过跟头。但有一个问题，始终在我脑海里挥之不去：“学这么多定理，背这么多公式，做这么多七弯八绕的数学题，到底有什么用？”

买卖东西需要算账，有加减乘除就够了，学完加减乘除，为什么还要学乘方、开方、阶乘、数列、集合、极限、微积分、概率论呢？学了后面这些知识，能让我们算账更快吗？我知道有很多小商小贩，从来没学过微积分，甚至连学校的大门都没进过，但算账算得飞快，做起心算来常常超过数学系的学生。

我拿这个问题问过老师，老师通常这样回答：“数学是必考科目，你学不好数学，就考不上好大学。”我也拿这个问题问过同学，同学却说我“搞怪”“偏激”“净问些没用的”。记得初中语文课本上有一篇报告文学叫《哥德巴赫猜想》，徐迟写的，用一连串的比喻赞叹数学之美：“这些是人类思维的花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹。”徐迟这篇文章让数学家陈景润名声大噪，但也让广大民众对哥德巴赫猜想产生误解，误以为哥德巴赫猜想就是要证明一加一等于二或者一加二等于三，误以为只要像陈景润那样废寝忘食、昼夜不舍、用完几麻袋演算纸，就能一鸣惊人，成为举世瞩目的数学英雄。从徐迟发表文章到今天，几十年时间过去了，每年都有成千上万的民间“数学家”将证明哥德巴赫猜想的“完整成果”寄到中国科学院或者国际数学联盟，而其中许多人连基础的定义都没搞清楚。还有人将陈景润研究成果的应用性盲目夸大，说陈景润的证明被美国人拿去研究，搞出了航天飞机——这当然只是幻想罢了。哥德巴赫猜想的证明是纯数学问题，纯数学是不必考虑实际用途的。纯数学领域的一些研究成果曾经被用来解决现实世界的问题，另一些研究成果在将来某一天也许也能被用来解决现实世界的问题，但这或许都不是数学家的本意。

那么数学究竟有什么用呢？我们从小学到大学做那么多的数学题究竟有什么用呢？我苦苦思索，又浑浑噩噩，直到读了大学，脑袋又一次像被闪电劈中，对数学的作用终于有了一点点理解。大学期间，学完《线性代数》以后，我的数学课程表上又多出几门课程，它们分别是《概率论与数理统计》《数学建模》《线性规划》和《灰色系统》。这几门课都是应用性的，将我从小学到中学接触过的大部分数学知识都盘活了，让我意识到那些数学公式不仅有用，且有大用。在大地测量、工程规划、汽车制造、飞机设计、导弹防御、基因研究、疫情控制、临床试验、金融创新、营销调查、舆情分析、影视特效、计算机编程等领域，数学都在发挥它不可替代的作用，如果离开数学，这些工作都得停摆。哪怕在日常生活当中，只要运用得法，数学也能帮我们更快更好地解决难题。举个实际例子，每次学校放假，我都要把被褥塞进一只破旧的行李箱。以前将被子叠成方块塞进去，只能塞两床，后来仔细研究了那只行李箱满载时的形状，测算了被子叠成方块和卷成圆筒的不同体积，我将几床被子重叠起来，一起卷成圆筒，再往行李箱里放，能放三床甚至四床，旁边还有一些空间放别的东西。

意识到数学的威力以后，我才真正对数学有了兴趣，才有了学习数学的动力。以前学数学，是因为考试要考，不得不学；后来学数学，是因为数学很牛，不学可惜。大学期间，我的数学知识相对扎实，所以学别的理工课程不太吃力。毕业实习，我跟导师做某个地方的土地利用规划，将所有限制条件找出来，列几百个方程和不等式，代入指标，用计算机求解，比较完美地完成了工作。美国数学家Keith Devlin说：“数学不是数字的技术，而是生活的技术。”他说得很对，说出了数学在实际应用方面的价值。

回顾童年和少年时代，我是比较愚钝的学生，学了很久很久，也不知道数学的价值。但我又比较幸运，在青年时代体会到了数学的价值。如果念小学的时候，就有人告诉我数学有什么用，或者能将数学的价值展示给我看，不用多，展示一点点最浅显最入门的就行，我想我会少走很多弯路，我会学到更多的知识。

武侠世界有一位郭靖郭大侠，曾经和我一样愚钝，走过跟我一样的弯路。少年郭靖跟着江南六怪学武功，六怪教十招，他学不到一招，六怪教得沮丧，郭靖也恨自己太笨，学习过程非常苦恼。郭靖真的很笨吗？确实如此。但更大的毛病出在六怪身上，用全真派掌教马钰马道长的话说：“这是教而不明其法，学而不得其道。”六怪只知道教招法，不知道教内功，所以郭靖进展缓慢。后来他跟马钰学了全真派内功，仿佛突然开了窍，原本拼了命也学不会的招数，忽然学得又快又准。

郭靖天资平庸，却心无杂念，他这样的学生必须从内功学起。可惜江南六怪不传内功，也不懂此理。

不夸张地讲，即使在武功教学方面，数学也是有用的。譬如说，江南六怪可以将郭靖的武功进度以及每天花在招数和内功方面的时间当作三个指标，仔细做好记录，过上两三个月，再根据记录绘制郭靖的武功进度曲线。他们将清晰地发现，这孩子在内功方面花的时间越长，武功精进就越明显，而在招数方面花的时间长短对武功精进并无显著影响。如果六怪学过数理统计和数学建模，他们还能算出三个指标的相关系数，写出指标之间的函数公式，进而调整他们的教学方法，设计出最合理的教学计划。

既然数学这么厉害，江南六怪为什么不用呢？因为他们不懂，他们不是数学家。不过，这个世界上有一些数学家，特别是那些只研究纯数学的数学家， 会对数学的实用性表示不屑。还记得那个著名的数学故事吗？某学生向古希腊数学家欧几里得请教“学几何有什么用”，欧几里得根本懒得解释，拿出一块钱币将人家赶跑，因为在欧几里得看来，数学就像诗歌和音乐，不必有用，只 要足够优美就行了。我们知道，数学家、物理学家和工程师是有区别的，工程师希望自己的公式符合现实，物理学家希望现实符合自己的公式，数学家则完全不用关注现实，只要自己的公式在形式逻辑上是自洽的，是可以证明的，那就足够了。

不仅是数学，人类文明史上冒出来的许多成果在初创之时，创造者追求的都是好奇心被满足、智力游戏被破解，并不关心能派上什么用场。就像爱因斯坦刚刚创造出相对论的时候，如果我们闯进他就职的专利局问他：“这个理论到底有什么用？”他要么会张口结舌，不知如何回答，要么会很不礼貌地将我们赶走。现代民众应该理解和支持那些看起来完全无用的基础研究，即使不理解，也不必非要问“这有什么用”，因为连研究者都未必知道它有什么用。

让我们再回到“数学有什么用”这个老问题。面对这个问题，数学家可以不理会，但数学老师必须理会。第一，孩子的好奇心无比珍贵，老师不能扼杀；第二，我自己的学习经历告诉我，一旦体会到数学的实用性，学起来会兴趣大增，且不会是仅为考试而学，考完就扔，扔掉就忘。如此强大又如此优美的学科，如果只能用考试逼迫孩子去学，难道不是数学教育的悲哀吗？这本《武侠数学》是我的第四本科普书，也是我想让现在的孩子们尽快理解“数学有什么用”的一个尝试。我将中小学课堂上可能学到的数学知识掰开揉碎，撒进刀光剑影的武侠世界，我希望这些知识能在“江湖”之上载沉载浮，泛起一些可爱的小泡泡，再被那些对数学望而生畏的孩子一一戳破，感受到数学的有用与好玩。

希望你能开开心心地读完这本书，祝阅读愉快。

白新岭

这本书的理念使我想起了一个一直关注的问题，大家都知道，人是非常好奇的，也有成瘾的恶习，无论什么，比如吸烟，喝酒，打桥牌，打麻将，听评书，看小说，玩游戏，.....，举不胜举。我就想，如果有一个教授级别的文学家，把语文所能涉及到的字词句，成语，写作方法，运用语言方面的能力等等，揉碎在小说中，也让读者在不知不觉中把字学会了，把词语理解，把描绘故事情节的方法也学到了，那多好。因为兴趣是最好的老师，所以把知识渗透到文学中，会更快提高阅读者的文化水平。还有英语学习，编成口语对话形式，更容易使人们学会。语言的这东西来源于人们的生活交流，上升到文学形式是提高了人们接受的难度，不如还原到它的本质上去，学会了在升级，先学会人与人之间的交流，在上升到语法上去，在利用文字的方式传递信息，传递知识。