数学的那些痛！！！一个教师的内心独白

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数学的那些痛！！！一个教师的内心独白

作者 | 包彦禹

前几天，与国内一位知名数学家通话，电话的那头在感慨：“我们国家富强了，但你知道有多么缺数学人才吗？……都被教坏了，我们数学专业的学生也鲜有真正热爱数学的……”。

在肯定和勉励中，不知不觉，我们聊了近半小时。

懂我的许多好友也多次催促：“包老师，你应该写点东西！”

无数个日夜，无数次冲动，我也想说，但无奈人微言轻，加上诸多原因，抑或到一定年纪了，觉得自己不能再“愤青”，谨记古语“言多必失”，一次又一次搁笔了！

蓦然回首

如同许多从教几十年的老师，二十多年的数学教学，我们曾经意气风发，一心在教学上，一心在为多几位孩子上重点学校而彻夜难眠，为有些孩子不认真读书而苦口婆心。

当班主任，我带出过全市升学最好成绩的班级，把学校最难带的班级转变为最优秀的班级；参与奥林匹克数学竞赛辅导，我们成绩从未跌出全省前六；担纲中考命题，命出过作为全省样例的优质压轴题；主管学校教学，我们一直稳居地级市数一数二；担任校长，学校年年进步全市第一；业务比赛，我拿下过大满贯的六个一等奖……

似乎有了作为一名老师，有着一些经历了，然而，我发现自己却有些格格不入。

蓦然回首，许多成绩也都是彼时的一些功利使然，只是曾经也是个应试好手罢了，背后无法缓解的，是教育的那些痛，数学的那些痛，并且它似乎愈演愈烈，眼看着却无能为力！

几位数学家的观点

就在今年，许多数学家都纷纷谈起了我们的数学教育，以下是朋友圈转发时的摘录。

丘成桐教授：基础教育不扎实，不可能培养出一流的世界人才！

姜伯驹院士：第一，从数学课本内容看，现在孩子学的内容并不比过去的多，但学生负担却越来越重了，为什么？第二，新的数学教材采用“螺旋式”上升的安排，让很多学生建立不起系统的知识体系；第三：新教材淡化了数学中的推理证明，不讲证明，数学课就失去了灵魂。”

最年轻的数学院士孙斌勇：我不赞成刷题，也不赞成做太难的题。做难题，费时间，花脑子，对于知识点的增长用处也不大。有些题目挖空心思，你解出来了，就证明你聪明了，不一定啊，做难题不是衡量一个人的标尺。我强调的是学习要增长知识，对整个知识体系的理解、运用，在原来的基础上再创造知识。

梳理其关键词：“基础”、“刷题”、“灵魂”。老生常谈，却有了一些更具体的新意。

个人浅见

我们都慢慢成了“解题老师”

“基础教育不扎实，不可能培养出一流的世界人才！”

这是大实话，但我们纸笔训练的中小学基础是全球领先的，缺的是内涵，缺的是除了解题，我们很鲜有追根溯源的数学，应试驱使下的老师们慢慢都成了“解题教师”，一个简单数学概念的原委许多老师居然自己也在囫囵吞枣。

减不了的“负”

“从数学课本内容看，现在孩子学的内容并不比过去的多，但学生负担却越来越重了，为什么？”

知识量上的增加，这是社会发展的必然，减负不是减知识，减负也不应该简单靠政策（近期热议的培训机构问题，要知道家长为获取高分的动力没减下来，只是变一种形式的存在罢了），我们应该思考的是如何提升知识传播效率，包括传播载体。

关于班级授课制的“为什么”

甚至，个人觉得我们应该思考17世纪夸美纽斯提出的“班级授课模式”，也许我们早已被工业文明建设起来的那一套学习模式固化了，而现如今已步入互联网时代，知识爆炸的时代，个性化学习与集体授课原本就有悖，哪怕我们在分层教学等方面做了诸多的修正，主因出问题，边角的修饰往往无济于事。

回到根本我们反问几个“为什么”：为什么我们必须要去一个叫做“学校”地方学习？为什么我们必须几十人一个班级的学习？为什么我们必须学习老师为大家集体准备的内容？为什么必须四五十分钟一次又一次的上课？……

当有了这些反问后，也许我们思考问题的维度就不一样，但答案却有待探索。

“螺旋式上升”也许就是个错误

“新的数学教材采用“螺旋式”上升的安排，让很多学生建立不起系统的知识体系。”

理论需要实践检验，我们一线的实践证明，乐于学习数学的学生完全可以纵深推进，大单元学习，而且效率显然更高，基于马斯洛的建构主义而产生的“螺旋式上升”是否被证伪？我们不得而知，但有人统计，每隔十多年，50%以上的论文观点最后都是错误的，不知这个观点本身是否也错误？至少实践证明的才会有发言权。

几何的灵魂在“证明”

“新教材淡化了数学中的推理证明，不讲证明，数学课就失去了灵魂。”

姜院士得这个观点很赞，严格意义上指的是平面几何，主要是欧氏几何内容，新教材的淡化处理可能就是一个错误。希腊文明贡献给人类的精髓之一便是公理化体系的思想，讲求逻辑推理，“知其所以然”，这是重应用的多个早期文明所没有的，另外，演绎推理也是培养一个人逻辑思维能力的主要抓手，理性思考问题的方式很大程度得益于它。

谈谈我们的数学电影课程

正值我们暑期《中小学数学衔接》数学课程推广季，努力推广课程成为我们的当务之急，为了项目发展，原本喜欢情怀的我把“钱”看得特别重！

从一个“美丽的错误”开始

课程的开发原本就源于一个美丽的初衷！

“教育公平”可能是当今中国最需解决的社会问题，尤其是城乡教育的均衡，核心就是师资的不均衡，“名师出高徒”，而名师正越来越向核心城市聚拢，有人甚至疾呼“寒门再也难出贵子”！

去年疫情期间，华师大教授们曾为我们作过线上教育的社会调查，记得教授在报告时问了这么一个问题：“你们知道线上教学时，学生们留言最多的一句话是什么吗？”

我是压根想不到答案的，但答案令人大吃一惊：原来我的老师这么Low！

“原来我的老师这么Low！”，没有比较就没有伤害，当上海聚集了全市最优秀的老师来上课时，我们的学生才知道，他们老师的学识水准和执教能力是有差距的。

而农村的孩子，他压根就鲜有选择余地，如何解决？

2018年之前，我们走向电影课程制作时，也正是出于优秀教育资源分享的初衷。

从借班帮助上课→一起上大课→制作录播课，发觉优秀资源的分享，总是那么被掣肘着，一是分享的规模和持续性，不断借班帮助，或集中大课，只能解决一时之渴；二是录播课远没有现场课的效果，这可能也是线上难出优秀数学课程的主要原因，哪怕你是全国最优秀老师的精彩课堂，一旦录播立马变味！4年的经历我们慢慢明白，因为老师们是不懂视频语言的，录播只是最简单视频传递，它很难演绎内涵的精彩！

那时，我开始研究起BBC和PBS的数学科教片，一次偶然的机会，为了给400多名小学毕业生上大课，在学校有限经费的支持下，我们熬了十多个通宵，终于有了我们第一部数学科教片——《数的产生与发展》。

也就是那天，一个“美丽的错误”从此开始！

电影加持下的课堂点燃了学生，同时也深深的敲打了我这个“教书匠”，孩子课后围着我的那股眼神，仿佛看到了未来的数学家，我第一次惊叹于六年级的学生居然追问“为什么是无理数？”，证明给他们看，居然会懂！追问“微积分到底是什么？”，讲牛顿的发现他们也会懂！

孩子们会有无限可能！

我也第一次跳出一个念头——“螺旋式”上升压根就是一个骗局！

当情怀遭遇现实，一切都是那么骨感

有了那么第一次，我坚信，优秀教育资源的分享，一定是条必经之路！

我是属于执行力超强的那一类人，既然很值得干，那就干起来了。

于是我没有了休息日，没有自己热爱的篮球和冬泳运动，无数次熬夜啃书、写稿、拍摄、制作，从一个电影小白，我也慢慢学会了整个制作流程。

不仅时间与经历，更要紧的是，拍电影超烧钱。我想到让人公益资助，拉下脸皮找各种有情怀的大神，想不到全是“闭门羹”！我甚至都怀疑过那些滔滔不绝原来都是假的？抑或我们理解的科普他们压根就不懂。

然后有媒体关注，总得找到个志同道合的吧！然而热闹过后也没有了然后！

人活着做点自己觉得值的事

拿着自己那点钱，总算又熬出了几部片，每当去学校，拿着那些片子给孩子们观看，我又重新燃起了激情，无数次被他们包围着，孩子们忘记吃饭，我也忘了，非得赶着才会走，这时，正是辛劳后的幸福时光，那时蹦出来的一个是“值”！

走着走着，颈椎病也袭来，资金捉襟见肘，制作团队也是叫了东家没了西家，帮忙创作的同行们也被我磨得够呛，随着学术要求越来越高，“小包，这个我也没好好研究过”，已是耳熟能详，没办法，每一个人都有忙碌的工作，天天被我这个“疯子”缠着，大实话，谁都耗不起！

艰难的同时，“包老师脑子出问题了”被一个好心的同事转告了我，留下的只是苦笑。

但我坚信，办法总比困难多！时不时，会有朋友伸出援手，那些曾经帮助和鼓励的话语和表情，至今历历在目。没钱干脆把房子全抵押出去，朋友再借一点，我相信，坚持，再坚持，哪怕好心朋友所言的“先驱不要变成先烈”、“当你走投无路时来找我”成真，因为有些事总要有人做的！

人活着做点自己觉得值的事，“教书匠”做点自己认为有价值的教育，至少我没白当老师，也没白活着！

钱，它会让人务实

无数次的“怎么办？”，让我慢慢开始思考“如何把钱流动起来？”

成绩、应试，这里有最成熟的赚钱方式，那我为什么不把课程嫁接到帮助提高成绩而赚钱的道路上呢？

于是，把我重构的课程系统化，服务于当下的教与学，在专家朋友的指导下，配套起更高效学习的“观影思考”、“思维导图”、“课内练习”、“课外作业”，一个学习闭环开始得以匠心打造，开发的同时拿到孩子们那里不断的实证，于是慢慢有了“三节课并作一节课，一节课却好于三节课”神奇效果！

好的数学，总是那么心有灵犀

无独有偶，好出新名词、新概念的当下，“大单元教学”、“结构化学习”、“跨学科整合”……

总是惊讶的发现，4年前我们把产品都做出来，并且付之于课堂实践了，只是我们不知道有这么多称谓！

总是不经意间，发现那个最懂我的你，王老师、朱老师、童老师、陈老师……寥寥数语，他们就知道我在干啥，他们也理解我背后的压力，他们更是在无私的帮助着我们！

课程推广压力很大，加上内容制作很紧张，近期异常忙碌，先写下这匆匆数语吧！

关于数学的那些痛！有你的，也有我的，携起手来，数学学习一定会变得快乐而有意义！

重生888@

学数学三部曲：预习，听讲，自学理解！

波斯猫猫

数学教材的那些痛！！！
数学语言没有专门训练，教材编写体系，部分内容的逻辑次序，部分定理证明的创新，部分例题没有起到示范作用等。