毕达哥拉斯定理与第一次数学危机

jzkyllcjl

APB先生与春风晚霞正教授： 第一，都需要知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思；因此无尽小数0.333……不是定数，他不等于1/3.;  APB的 以0微循环的无尽小数 后边不能再加1.
第二，马克思《数学手稿》需要学习，但不能断章取义。他的前24页讲了导数计算，他使用的唯物辩证法。,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的”。在第3页 马克思讲到：“因为左端表达式０／０里，它的起源和含义的全部痕迹消失了，所以我们用 dy/dx来代替它”。 对马克思的这些都能断章取义，需要知道否定之后还有否定，否定之后还有多次否定。第19页讲了导数计算是“比数的极限”为了说明极限的意义，马克思讲了 1/3的无穷级数表达式，但马克思接着立即讲到“在这种请款下，1/3成为它的无穷级数的极限”对照现行教科书中无穷级数和是其前n项数列极限的定义，马克思说的就是
无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限才是1/3。 马克思的这个说法没有错，至于  1/3等于级数的表达式 是有不恰当的地方，但这个不恰当也是现行教科书有的 “应当改革的地方”。此外关于极限，马克思在22页讲到“取向的极限”，所以笔者使用“趋向性极限”替换“极限”的做法。总之，对马克思的24页都要看，而且前后需要联系起来，不能断章取义，要使用辩证路基，而不是形式逻辑。

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-7-1 07:35
APB先生；我认为马克思给出的等式\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\) ...

春风晚霞 教授：
       我以为这个问题的对错是很显然的，没有那么复杂。您不必客气。

APB先生

elim 发表于 2021-6-30 23:34
马克思的等式在标准分析系统中是正确的，只是在非标准分析系统中不正确。标准分析比非标准分析更接近应用。 ...

我不承认马克思的等式在标准分析系统中是正确的；连实数集可数不可数都分不清，哪有标准分析系统 ？？

我确实认为：万物可数 ！不可数的任何事物（含实数）都不存在，可数性是宇宙最重要的性质。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-1 13:19
APB先生与春风晚霞正教授： 第一，都需要知道：无穷是无有穷尽、无有终了的意思；因此无尽小数0.333……不 ...

jzkyllcjl先生：您我都是八九十岁的人了。本来我不打算与您作深层次的交流。由于先生引用谁的话(或观点)就亵渎谁，所以今天只简单与您交流以下几个问题：
1)、辩证无穷观是实无穷观，这与您以“写得到底、算得到底”立论的《全能近似》观点是不相容的。
2)、您常以“实践”、“对立统一”等政治术语立论。所以您应该知道近似是相对于准确而言的，从人类的认识实践看人们是先认识准确再认识近似的，所以没有绝对准确也就没有相对近似。故此您想推翻现有的实数体系，建立您的“全能近似”数学体系是不现实的。
3）、数学不是不可改革，但改革的结果必须批判地保留原体系合理的内核。如《非标准分析》是由《标准分析》改革而来，但《标准分析》中的公式、定理在《非标准分析》中依然适用。其实您以“算得到底、写得到底”立论，推翻现行数学的一切公式和定理，迴避数学对无穷的研究，这不是进步而是倒退。
4)关于马克思数学等式的解读，应该用马克思发表该等式以前的知识，而不能用您自创的、除您之外并无他人认可的“全能近似”解读。
5)、现贴出数学界公认知识的解读于后：
马克思在《数学手稿》P19中写道：“\(\Large{1\over 3}\)本身是它的自己的极限。假如我把它表成级数，\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+……在这种情况下，\(\Large{1\over 3}\)成为它的无穷级数的极限”。如果我们用今天的数学语言把这段话翻译出来那就是：\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+……\(\raise{5pt}{\underline{\underline{ \small \color{blue}{欧几里得等量代换公理} }}}\)\(\Large{0.\dot 3}\)\(\raise{5pt}{\underline{\underline{ \small \color{blue}{欧几里得量代换公理} }}}\)\(\Large{\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {3\over 10^n}}\)\(\raise{5pt}{\underline{\underline{ \small \color{blue}{无穷级数和的定义} }}}\)\(\Large{\lim\limits_{n\to\infty}}\)(\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+……\(\Large{3\over 10^n}\))。

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-7-1 18:41
春风晚霞 教授：
       我以为这个问题的对错是很显然的，没有那么复杂。您不必客气。

APB先生：马克思无穷级数展开式\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+\(\color{red}{……}\)没有错！其理由如下：
因为在有限范围内：\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+……+\(\Large{3\over 10^n}\)+余数\(\Large{1\over 10^n}\)\(\times\)\(\Large{1\over 3}\)(n∈N)。然而在无限范围内，无穷级数的第无穷项及其余数都不能写岀（凡能写出的项都不是第无穷项），所以数学中把这种只能意会不可具体写出的东西统统放在前有限项后边的省略号……中（或用极限工具把一般项逻辑扩广到第无穷项）。因此马克思的无穷级数展开式：\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{3\over 10}\)+\(\Large{3\over 100}\)+\(\Large{3\over 1000}\)+\(\Large{3\over 10000}\)+\(\color{red}{……}\)没有错！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-7-1 11:21
jzkyllcjl先生：您我都是八九十岁的人了。本来我不打算与您作深层次的交流。由于先生引用谁的话(或观点 ...

春风晚霞：你的最后一行就是我要说的，由此得到1/3是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限。所以马克思没有错。

elim

马克思没有错，但 jzkyllcjl 错了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-2 10:05
春风晚霞：你的最后一行就是我要说的，由此得到1/3是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限。所以 ...

jzkyllcjl先生：你就不要自作多情了，我最后一行说的，其实就是\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{0.\dot 3}\)。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-7-2 04:51
jzkyllcjl先生：你就不要自作多情了，我最后一行说的，其实就是\(\Large{1\over 3}\)=\(\Large{0.\dot 3} ...

春风晚霞正教授讲错了；无尽循环小数 是无尽的永远写不到底的事物，他不是定数，不能作为无穷级数的极限值。

任在深

看来数学实在倒退！
在急速倒退！！