毕达哥拉斯定理与第一次数学危机

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你没有判断出 arccoss 7/8  是无理数或有理数？第二，你没有把右端的无穷项加到底。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-18 14:31
春风晚霞：第一，你没有判断出 arccoss 7/8  是无理数或有理数？第二，你没有把右端的无穷项加到底。

jzkyllcjl：
       第一、 arccos\(7\over 8\)是无理数。因为它不能表示成\(q\over p\)[p\(\in \)N;q\(\in\)N  p、q互质的形式]。
       第二、右端的无穷项加到底的值就是arccos\(7\over 8\)。这好比把一张饼(arccos\(7\over 8\))无损地分割成无穷多小块(把(arccos\(7\over 8\)展开成无穷级数)，并把分割后的所有小块全放在一个固定的容器(无穷级数表达式)中，很明容器中所有小块(级数中每一项)之和便是这张饼(arccos\(7\over 8\))了。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，arccos x 是不是都是无理数，有没有有理数？那些是有理数？第二，我要求你算的是三个角的大小的数字表示，但你一个都没有算出来！第三，你的三个无理数数字的和是不是等于π？π你也没有算到底，你的算到底存在布劳威尔的无法判断的三个命题。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-19 10:31
春风晚霞：第一，arccos x 是不是都是无理数，有没有有理数？那些是有理数？第二，我要求你算的是三个角的 ...

jzkyllcjl先生：
       第一、arccos x表示反余弦函数的主值，在反余弦函数的主值区间[0，\(\pi\)] 上只有arccos1=0是有理数。其余都是无理数。
       第二，因为A=arccos\(7\over 8\)、B=arccos\(11\over 12\)就是角A、角B的“绝对准确”值(“绝对准确”一语是借用先生的名言)。注意：在实数计算中，题目若未告诉精确度，计算结果应保留算式(否则，无论你保留多少个有效数字都是错误的)。“你算的是三个角的大小的数字表示”，这个数字表示其实就是这三个角的准确值，任何近似计算都是画蛇添足。你批评我“一个都没有算出来”，那只能说明你根本就不懂实数运算的其本要求。
       第三、“你的三个无理数数字的和是不是等于π？”是的，根据三角形三内角和定理，它们的和就是等于\(\pi\);“π你也没有算到底，你的算到底存在布劳威尔的无法判断的三个命题。”在实无穷观下，\(\pi\)是“完成了的整体实无穷”，它的值与你算不算得底没有任何关系。凡你“写得到底、算得到底”的数都是有限数。所以，你在只承认“狗要吃屎”的思想指导下，只能认知有限，根本认识不了无穷。“布劳威尔的无法判断的三个命题”，实无穷论者能够判断(连续两次使用排中律)，只承认“狗要吃屎是事实”的jzkyllcjl先生，当然无法判断布劳威尔提出的三个命题是否有一个成立。
       jzkyll jl先生，你坚持利用“狗要吃屎的事实”，攻击“人不吃屎”的言论，确系狗屎吃多了，颠倒是非，混淆黑白、信口开河地胡说八道。对先生的顽固，堪谓迂腐可恕，狡诈难容。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，根据表达式 y=arccos x，y可以取闭区间[0,π] 上的一切实数值，不是你说“其余都是无理数”，你的说法违背反三角函数定义。
第二，你说的算式是无穷级数，这个无穷级数和应当是其前n项和的数列的极限，而不是无穷项相加。这个极限是反余弦的精确值，但变量性数列永远达不到其极限值。事实上，你没有A与B的绝对准实数值。你第二种的话是没有计算的空话。
第三，你只知道三角和等于,π的定理，但对这个具体三角形，你没有算出三个角的度数，没有验证这个定理对这个具体问题成立。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-20 08:00
春风晚霞： 第一，根据表达式 y=arccos x，y可以取闭区间[0,π] 上的一切实数值，不是你说“其余都是无理数 ...

jzkyllcjl
       第一，根据表达式 y=arccos x，因为y的单位是弧度，所以y只可能在闭区间[0,π] 上取形如\(\alpha\pi\)这样的实数值(其中\(\alpha\in\)[0,1])，因为\(\pi\)是无理数，所以当且仅当\(\alpha\)=0 时\(\alpha\pi\)为有理数，其余都是无理数。
       第二、你还是去向你的师母或小师妹请教无穷级数所有项之和是不是这个无穷级数前n项和的极限。顺便也问问你的师母，无穷级数是等式左边的确定数地无限展开，还是由右边这些不定的东西取“趋向性极限”求近似值？“这个极限是反余弦的精确值，但变量性数列永远达不到其极限值”。这是你狗屎吃多了的粪涨话。
       第三，“三角形三内角和等于π”这是欧氏几何的基本定理，对这个具体三角形，只计算出A、B两个角足够了。“还需算出第三个角的度数，再去验证这个定理对这个具体问题成立”。只有狗屎吃多了，无聊的人才会去做这种无聊的事。

jzkyllcjl

春灯晚霞： 你的“第一根据表达式 y=arccos x，因为y的单位是弧度，所以y只可能在闭区间[0,π] 上取形如απ这样的实数值(其中α属于[0,1])，因为π是无理数，所以当且仅当α=0 时απ为有理数，其余都是无理数。”是错误的。事实上，y可以取值1， 1是有理数，不是无理数，此时α=1/π.  你的第二。第三 就不说了，你自己想吧.

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-21 11:44
春灯晚霞： 你的“第一根据表达式 y=arccos x，因为y的单位是弧度，所以y只可能在闭区间[0,π] 上取形如α ...

jzkyllcjl先生： 你对我的批评[你的“第一根据表达式 y=arccos x，因为y的单位是弧度，所以y只可能在闭区间[0,π] 上取形如απ这样的实数值(其中α属于[0,1])，因为π是无理数，所以当且仅当α=0 时απ为有理数，其余都是无理数。”是错误的。事实上，y可以取值1， 1是有理数，不是无理数，此时α=1/π】有一定的道理，确实是我论述不够严谨(忽略arccosx主值区间[0，\(\pi\)]中的数量与实数集[0，\(\pi\)]中的数有本质的不同)。我为你终于承认像\(\pi\)、\(1\over \pi\)这样的“写不到底、算不到底的”的数是实数而点赞，更为你用数理逻辑陈述自己的观点之进步感到难能可贵！

jzkyllcjl

春风晚霞：看了你148楼的回复。我的回复是：第一，我不是终于承认像π，1/π、这样的“写不到底、算不到底的”的数，我始终把π，1/π看做理想实数，并使用它的近似值，我使用理想与近似之间的对立统一法则阐述数学理论。第二，从你的话忽略arccosx主值区间[0，π]中的数量与实数集[0，π]中的数有本质的不同)中，看来你仍然坚持arccosx主值区间[0，π]中的数量是“除0之外，其余都是无理数”，仍然坚持arccos7/8 可以绝对准算出来，但我仍认为：你是算不出它的绝对准数字的。第三，你任然坚持三内角和绝对准等于π的定理，但在反余弦算不准的事实下，我认为：算出的三内角和可以与]π]有微小差别。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-7-22 09:09
春风晚霞：看了你148楼的回复。我的回复是：第一，我不是终于承认像π，1/π、这样的“写不到底、算不到底 ...

jzkyllcjl先生
       第一、看来我们都会错意了。我说我“忽略arccosx主值区间[0，π]中的量与实数集[0，π]中的数有本质的不同”，是指在arccosx的主值区间[0，\(\pi\)])中的每个元素都表示角的大小，而有理数和无理数是针对实数集中的数而言的。即我们可以说某个数是有理数或无理数，但我们不能说某个角是有理角或无理角。我已说了，我得出的“arccosx主值区间[0，π]中的数量“除0之外，其余都是无理数”论述并不严谨。当然你要得“理”不饶人，那是你的事。
       第二、是的，我“仍然坚持arccos7/8 可以绝对准算出来”的。这个绝对准数字就是arccos\(7\over 8\)。以马思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…为例，这个级数等式的右端无穷项之和的绝对准确值就\(1\over 3\)。如果按照先生“狗要吃屎”理论，马克思的这个级数将会变成：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…\(\ne\)\(1\over 3\)。jzkyllcjl先生：你把一个本来相等的等式(第一个等号是马克思给出来的)变成不等式(不等号是根据你的“趋向性极限”派生出的)，大概你会说你没错是马克思错了吧？
       第三、是的，我“任然(是仍然吧？)坚持三内角和绝对准等于π的定理”。但“在反余弦算不准的事实下，我认为：算出的三内角和可以与π有微小差别”，你所得到的这个“微小差别”只能说明你没有算准而已，舍此还能说明什么呢？你这个人真怪，反康托尔的英雄怎么又反对欧几里得了。至于你算不准，测不准那是你的事，与欧几里得何干？