x 为实数，求函数 f(x)=√(x^2-2x+12-6√2)+√(x^2-12x+39-2√2) 的最小值

wintex

432 請問這個提示之後怎摸做

波斯猫猫

观察表达式，显然f（x）没有最大值，但有最小值。

思路：f（x）的值实为动点A（x，3）到定点B（1，√2）的距离AB与动点C（x，1）到定点D（6，√2）的

距离CD之和，即AB+CD。把CD向上平移2个单位，使C与A重合，则D的坐标变为D′（6，2+√2）。这样

AB+CD就变为AB+AD′。要使动点A到两个定点B和D′的距离之和最小，则三点必共线。其最小值为

BD′=√29，即AB+CD的最小值为√29(易求得当x=5（3-√2）/2+1时，取得最小值)。

luyuanhong

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