有趣的二进制，n和第n个质数的关系在二进制中表现的还是比较明显

awei

\[p_n表示第n个质数\]
\[函数Q(n)的取值，\]
\[当n是质数时Q(n)=1，\]
\[当n不是质数时Q(n)=0\]
\[于是下面的恒等式成立\]
\[\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}-\frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n-1}}=0\]
\(证明方法略\)
\[\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}-\frac{(-1)^{p_n}-1}{2^{p_n}}=\frac{1}{2}\]
最简单的莫过于下面的等式，这是最基本的
\[\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}+\frac{1}{2^{p_n-1}}=1\]

白新岭

每一个n值不一定是0，最终结果也不是0.

awei

白新岭 发表于 2021-6-11 16:31
每一个n值不一定是0，最终结果也不是0.

关键在于（-1）的n次方，加了减了的极限就等于0了，