关于正整数n和第n个质数，很奈斯的哟！有兴趣的朋友可以用计算机验证

awei

Prime[n]：第n个质数
PrimeQ[n]:判断n是否为质数，返回真假值。
Boole[PrimeQ[n]]:如果n为质数，返回1，否则返回0.

\[\lim_{k\to \infty } \frac{ \sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Boole}[\text{PrimeQ}[n]]}}{2^n}}{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Prime}[n]}}{2^{\text{Prime}[n]}}}=2\]
\[或者，\]
\[\lim_{k\to \infty } \frac{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Prime}[n]}}{2^{\text{Prime}[n]}} }{\sum _{n=1}^k \frac{(-1)^{\text{Boole}[\text{PrimeQ}[n]]}}{2^n}}=\frac{1}{2}\]

awei

用更简洁的表达式
\[p_n表示第n个质数。\]
\[函数Q(n),当n为质数时Q(n)=1，否则Q(n)=0\]
\[那么公式可以简化为\]
\[\frac{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}}{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n}}}=2\]
\[或者，\]
\[\frac{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n}}}{\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}}=\frac{1}{2}\]
\[这样看着更简洁\]
\[\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{Q(n)}}{2^n}-\sum _{n=1}^∞ \frac{(-1)^{p_n}}{2^{p_n-1}}=0\]

awei

证明方法不复杂，就是有些啰嗦

任在深

纯粹数学是严谨！简洁！表现一个美！！
1.素数单位，又定义为一元素单位：

            (1)    Pn=[(NpAp+48)^1/2-6]^2

2.偶数单位,又定义为二元素单位：
                    ___
         (2)    (√2n)^2=[(Np+Nq)Apq+48}^1/2-6]^2

3.奇数单位，又定义为三元素单位：
                   ______
      (3)      (√2n+1)^2=[(Np+Nq+Nr)Apqr]^1/2-6]^2

举例：

        i. n=1
           P1=[(1x1+48)^1/2-6]^2=(7-6)^2=1^2=1"

           (V2x1)^2=[(1+1)x(√2+6)/2-6]^2=(√2+6-6)^2=(√2)^2=2"
             _______
          (√2x1+1)^2=[(1+1+1)(√3+6)/3-6}^2=(√3+6-6)^2=(√3)^2=3"
备注！
          1",2",3"表示的是二维数单位，是面积的量！因此不能用表示零维数的单位，1,2,3.
         

wlc1

任在深 发表于 2021-6-10 10:20
纯粹数学是严谨！简洁！表现一个美！！
1.素数单位，又定义为一元素单位：

yaos

没用，我写个更实用的，你们可以找反例

如果正奇数n不是完全平方数，c是整数且不含平方因子，\(GCD(c, n)=1\)，jacobi符号(c/n)=-1，那么当\((1+\sqrt{c})^n\equiv1-\sqrt{c}(mod\ \ n)\)时，n必然是素数。