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数学是多维度的艺术——读《数学家的眼光》有感

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发表于 2021-6-9 19:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学是多维度的艺术——读《数学家的眼光》有感

作者:吴芸萃

数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯



最近,有幸拜读张景中院士的《数学家的眼光》,是他讲座系列的其中一本。张景中院士在书中不讲数学理论只谈数学思想,用生活中浅显的事例演绎数字背后的故事,将数学的魅力彰显得淋漓尽致。

一个个精彩绝伦的证明,颠覆了我对数学的认识。我需要重新审视这门学科。不,其实应该叫艺术。作为一名初中生,常年埋头于大量地刷题,已经忘记了数学存在的意义,失去了发现数学中逻辑美,严谨美,科学美,文化美的能力。

每次看完一个证明,一个推导,我都在感慨:“真正的数学,不应该是学校习题上的那样的。它的解法背后,也许是由另一个领域的解法演变而来的,也许是在生活中的常见事例建立起来的。这些解法与解法之间有着微妙的联系,它们密不可分,相辅相成,又可以以数字和符号呈现出来。它是多角度的,它是跨维度的。”

第一篇令我拍案叫绝的,是我第一次看他这本书的《从鸡兔同笼谈起》。鸡兔同笼问题是大家小学都已经接触过的数学问题,而作者在这篇写的是如何通过鸡兔同笼问题推导出二元一次方程组的一般求解公式。

“方程能帮我们解应用题,反过来,应用题也可以帮我们解方程。”作者从初一的二元一次方程切入,简单叙述如何通过二元一次方程求解鸡兔同笼问题。接着,精彩的部分开始了:反过来,怎么通过鸡兔同笼问题思考方法来解二元一次方程呢?





在这个问题上,作者更多的是想告诉我们数学家的思想:“从个别想到一般,从特殊想到普通。”如何用“解法解决问题,问题中有解法”在鸡兔同笼的问题中推导出二元一次方程的一般解法。从不同的角度切入同一个问题,实现数学思想上维度的跨越。

虽然在普高课程必修三的课本上也有讲到这个二元一次方程的一般解法,但是在灌输教学上缺少的就是从不同角度切入推导出来的思想。即便大家的共同点都是通过二元一次方程推出解法,但是谁又会想到:解法的背后,竟然可以通过我们熟知的鸡兔同笼的问题推导过来呢?

第二篇让我觉得是叫绝之笔的是《抛物线的切线》。令我震撼的是,数学家从圆的割线角度出发思考如何定义抛物线切线,弥补了笛卡尔在研究切线作图问题时“把抛物线的切线看成是和抛物线只有一个公共点的直线”的漏洞。

在这里,作者有传递了数学家常用的数学思想:“数学家在看一件东西,常常把它放在变动的过程之中观察,注意到它的前身后世和左邻右舍。”

它的解决办法是:圆的切线变为割线,直线和圆的公共点一分为二。反过来,割线的两个交点也可以慢慢接近,合二为一。因此定义了抛物线的切线。再通过设坐标带入到斜率的定义,便可以得到某点在抛物线切线的斜率,即F(x)在x=u处的导数。

圆的割线和抛物线的切线,这两个看似不相关的点,竟然有着如此微妙的联系!数学家竟然可以在这两个看似不相关的点寻求关系,沿着圆的割线变成切线的思路找出抛物线的切线来,微分法因此诞生,使得微积分这门大学科上取得了重大突破!

数学,可以在生活中体现出来。洗衣服,大家都知道肯定是洗的次数越多越干净。书中《洗衣服中的数学》,是用建模思想,通过洗衣服的水量,次数的变量列出等式告诉你:为什么衣服洗的越多次数越干净。

上面分享的三个问题中,我发现思想解法上都是多角度,跨维度的。从不同的角度,领域出发看同一个问题,最终都可以用一串字符演绎出来。一种解法的背后,也是由一个趣谈开始;一种现象的背后,又可以寻找出一条由字符构成的公式。它是清晰的,有逻辑的,严谨的,科学的,相辅相成,密不可分。正如爱因斯坦所说:“纯粹数学,就其本质而言,是逻辑思想的诗篇。”诗篇,又是艺术的体现。

毕达哥拉斯说过:“在数学的天地里,最重要的不是我们知道什么,而是我们如何知道。”现在的习题总是以考试中各种常考模型呈现,大量的固定解法扼杀了数学的语言美,结构美,文化美。我们不知道它背后的含义,是怎么发现,怎么来的。久而久之,我们失去了对数学探究的热情,对于数学文化的向往,忘记了数学存在的真正意义。

毕达哥拉斯曾说:“数学支配着宇宙。”数学,总是隐藏在我们身边,隐藏于世间万物之间。音乐上,八度音程分成十二个音,每个音之间的波长之比可以按比例分成十二等分,在和弦上又有所讲究,使音乐拥有优美的节奏;绘画上,黄金比例和透视关系又是至关重要,使美术作品拥有高雅的风格;生活中,总能看到数学的身影,使我们的生活井然有序。

感谢张景中院士的《数学家的眼光》这本书,让我重新认识了数学,看到了数学真正的一面——这门逻辑的艺术。数学的魅力是无穷无尽,犹如但丁神曲中的诗句,令我陶醉,令我心驰神往。

数学,犹如无边无际的宇宙一般,浩瀚无限,充满了神秘感。更多的知识,需要我们多角度,跨维度的勇于尝试和敢于去发现,去探索,体会数学深邃的思想和美学的价值——多维度的艺术!   

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