AC=2√3，BC=2，AC⊥BC，D,E 在 AC,AB 上，DE=1，CE,BD 交于 F，求 maxSΔDFE/SΔCFB

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-29 03:20

可以求过程和答案么

，点E，F和点D可以共线的

doletotodole · 发表于 2021-5-29 05:35

我个人只会暴力硬解.

利用DCBE交叉三角形的面积差这个套路作为前提.
过DE做横纵总共四个垂线段, 令其为MNOP
MNOP自带2个条件, 因为他们有相似三角形关系
MNOP和DE也就是1也自带关系, 勾股定理.

剩下的只是把2个目标面积表示出来.
利用这2个目标面积作为公共部分, 不难建立表达式, 例如DCE和EFB的面积差等于DCB和ECB的面积差, 后者可以求的, 所以...

doletotodole · 发表于 2021-5-29 05:36

这种题目的纯几何解法我是没办法, 太难了. 只能代数.

王守恩 · 发表于 2021-5-29 15:21

给出答案，我们再来想想答案为什么是这个，会简单些。

\(∠ADE=74.985168°\ \frac{FD*FE}{FC*FB}=\frac{0.736487*0.803176}{1.231824*1.782914}=0.269338\)

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-29 16:00

王守恩发表于 2021-5-29 15:21
给出答案，我们再来想想答案为什么是这个，会简单些。

\(∠ADE=74.985168°\ \frac{FD*FE}{FC*FB}=\frac ...

没有准确值么，好吧。。

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-29 16:02

xfhaoym 发表于 2021-5-29 09:09
LS的几何问题是不太好作。作了个图，只在直观上说说面已，不好证明。

你的答案是0.25，楼下的答案是0.269338，不是一样的答案。。

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-29 16:03

本帖最后由 FGNBGHJUOI 于 2021-6-20 14:18 编辑

doletotodole 发表于 2021-5-29 05:36
这种题目的纯几何解法我是没办法, 太难了. 只能代数.

应该只能代数式吧。

myyour · 发表于 2021-5-29 22:42

本帖最后由 myyour 于 2021-5-29 22:59 编辑

提供思路，所求的面积之比，等价于三角形ADE与三角形ABC的面积之比（可证明）。
易知角A为30度，则当AD=AE时，ADE的面积最大。
利用余弦定理求出AD和AE，再求出ADE的面积为（2+根号3）/4，
ABC面积为2*根号3，则所求比值最大值为（2*根号3+3）/24 约＝0.269337567

FGNBGHJUOI · 发表于 2021-5-29 22:45

myyour 发表于 2021-5-29 22:42
提供思路，所求的面积之比，可转化为三角形ADE与三角形ABC的面积之比（可证明）。
易知角A为30度，则当AD= ...

谢谢详细思路和答案了

Ysu2008 · 发表于 2021-6-1 13:19

本帖最后由 Ysu2008 于 2021-6-2 02:00 编辑

好题，好难的题。

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AC=2√3，BC=2，AC⊥BC，D,E 在 AC,AB 上，DE=1，CE,BD 交于 F，求 maxSΔDFE/SΔCFB

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