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质数公式

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发表于 2021-4-18 22:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 太阳 于 2021-4-19 00:26 编辑

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发表于 2021-5-6 16:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-7 16:31 编辑

已经证明k=2,k=3时代数式不是素数,k=4时是素数吗?
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 楼主| 发表于 2021-5-6 23:33 | 显示全部楼层
yangchuanju 发表于 2021-5-6 16:54
已经证明k=2,k=3时代数式不是素数,k=3时是素数吗?

k=3,不是素数,数学研发论坛,有人给出反例
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发表于 2021-5-7 07:49 | 显示全部楼层
质数没有公式
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 楼主| 发表于 2021-5-7 11:54 | 显示全部楼层
cz1 发表于 2021-5-7 07:49
质数没有公式

cz1:网友,能不能给出k=4反例?
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发表于 2021-5-7 17:48 | 显示全部楼层
经计算,只有在6666666666的指数是49,343,637,931,1225,1519,1813,2107,2401……时才可整除,
但当指数是49,343,637时都不是素数!其中49是太阳先生排除在外的,637不在太阳先生的预测范围。
指数等于637时,商数的位数已是6256位。
预测指数等于7^4=2401时,商数的位数为23585位数;指数等于7^5=16807时,商数的位数为165108位数,不便再计算!

可整除指数        位数
49        479
343        3368
637        6256
931        9144
1225        12032
1519        14920
1813        17809
2107        20697
2401        23585
2695        26473
2989        29362
3283        32250
3577        35138
3871        38026
4165        40915
4459        43803
4753        46691
5047        49579
5341        52467
5635        55356
5929        58244
6223        61132
6517        64020
6811        66909
7105        69797
7399        72685
7693        75573
7987        78462
8281        81350
8575        84238
8869        87126
9163        90014
9457        92903
9751        95791
10045        98679
10339        101567
10633        104456
10927        107344
11221        110232
11515        113120
11809        116008
12103        118897
12397        121785
12691        124673
12985        127561
13279        130450
13573        133338
13867        136226
14161        139114
14455        142003
14749        144891
15043        147779
15337        150667
15631        153555
15925        156444
16219        159332
16513        162220
16807        165108

太阳先生的预测能力极强,请预测一下指数等于931,1225,……2107之5数的素合性好吗?
按照太阳先生的理论指数等于2401、16807时“必定是素数”了!
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 楼主| 发表于 2021-5-7 22:41 | 显示全部楼层
6666666666^931*18-1含有7^4,指数1225,1519,都是合数,(1813,2107分解网站没有分解出来,也不能确定是不是素数)
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发表于 2021-5-10 09:43 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-10 09:49 编辑

(6666666666^7^k*18-1)/6517=?
6666666666=2*3*11*41*271*9091
6517=7*931=7*7*133=7*7*7*19

6666666666^1=6666666666
*18-1=119999999987
=7*19*3499*257861

6666666666^2=44444444435555555556
*18-1=799999999840000000007
=631*6007*211058572141271<P15>

6666666666^3=296296296207407407416296296296
*18-1=5333333331733333333493333333327
=19*359*781899037052240629452181987<P27>

6666666666^4=1975308641185185185303703703695802469136
*18-1=35555555541333333335466666666524444444447
=7*137*515639*71902353194353908432176560207847(P32>

6666666666^5=13168724273251028807901234567769547325109465020576
*18-1=237037036918518518542222222219851851851970370370367
=19*727*68071*144071*1749804368707756642791995606753966899<C37>

6666666666^6=87791495146227709203840877913196159122216735253767023319616
*18-1=1580246912632098765669135802437530864199901234567806419753087
=1553*8748281*116313673033047447363881928299548732414151057244359<C51>

6666666666^7=585276634249657064594787379952080475539314128943635665294928651120256
*18-1=10534979416493827162706172839137448559707654320985441975308715720164607
=7*7*19*479*23623731450219256378433795880554611759882081406137118763151651243<C65>

6666666666^8=3901844227940862674465477823284011583627373875931361682670433897271754232586496
*18-1=70233196102935528140378600819112208505292729766764510288067810150891576186556927
=199*601*5023471*116899050706818676140861662217971202722834728495191681837754276311263<C69>

6666666666^9=26012294850337855011142610372249758675326484783790828633848651526698072285728803844942336
*18-1=468221307306081390200566986700495656155876726108234915409275727480565301143118469208962047
=19*71*563*882727*698400301395477343440621035216752870699593670556271789330150064319767408486103<P78>



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发表于 2021-5-10 09:49 | 显示全部楼层
本帖最后由 yangchuanju 于 2021-5-10 09:51 编辑

6666666666^10=173415298984910836840725499140903317587343392775054534369797124422088047553726644109129704103371776
*18-1=
3121475381728395063133058984536259716572181069950981618656348239597584855967079593964334673860691967
=7*521*1016756729*C87——内含一个7

6666666666^11=1156101993117128712948229436378871784488353740108801300615277806567388900743452262358380264616392037264418816
*18-1=
20809835876108316833068129854819692120790367321958423411075000518213000213382140722450844763095056670759538687
=19*C109——内含一个19

6666666666^12=7707346620010123424243443767226992272336443744399772844029317843372407467244755815226900255870360072018530748490387456
*18-1=
138732239160182221636381987810085860902055987399195911192527721180703334410405604674084204605666481296333553472826974207
=139249457*43621180830002694911*C92——内不含7和19

6666666666^13=51382310794929258414949542832017652637424963447774189797262270393129837886050100456682831162317800309543298275256895874339741696
*18-1=
924881594308726651469091770976317747473649342059935416350720867076337081948901808220290960921720405571779368954624125738115350527
=7*19*115490311*C119——内含一个7,一个19

6666666666^14=342548738598606848903044113270151322361487987893544623016565676089357405644914111120518807444330114622076788295350440312093680723773505536
*18-1=
6165877294774923280254794038862723802506783782083803214298182169608433301608454000169338533997942063197382189316307925617686253027923099647
=31*C138——内仅分解出一个因子31
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发表于 2021-5-10 09:51 | 显示全部楼层
对于6666666666^s*18-1,可以证明(证明从略);
当s=1,4,7,10,13,…,3t+1时都含素因子7;
当s=7,28,49,70,,91,…,21t+7时都含素因子7的平方=49;
当s=49,196,343,490,637,…,147t+49时都含素因子7的立方=343;
当s=931,1960,2989,4018,5407,…,2058t+931时都含素因子7的四次方=2401;……
当s=1,3,5,…,2t+1时都含素因子19;
当s=35,73,111,…,38t+35时都含素因子19的平方=361;……
当s=1,7,13,…,6t+1时都含素因子7和19的积133;
当s=7,49,91,…,42t+7时都含素因子7的平方和19的积931;
当s=49,343,637,…,294t+49时都含素因子7的立方和19的积6517;
即当s=49,343,637,…,294t+49时6666666666^7^k*18-1都能被6517整除,但整除后的商是素数还是合数需另行探讨!
附注:当s=196,490,……时仅含因子343,不含素因子19,6666666666^7^k*18-1不能被6517整除!

已经查明,当k=1、2、3,s=7、49、343时,商都是合数,
但当k=4、5,s=2401、16807时,商是素数还是合数不知,
因数字太大,素数判断软件无法判断!
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