π 的朋友圈

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π 的朋友圈

撰文 | 倪忆（加州理工学院数学系教授）

加州理工学院数学系所在的林德楼（Linde Hall）门厅里，装饰着一块金属板。金属板上有很多孔，乍一看排列得非常不规则。



我们把镜头拉近，能看得更清楚。



上图右上角有3个孔，然后是一个独特的长条形洞，然后是1个孔、4个孔、1个孔、5个孔…… 读者应该已经看明白了，这些孔表示的是圆周率

π=3.1415...

在实际计算中，圆周率π常用的近似值是3.14。今天是3月14日，这个日期被称为“圆周率日”，英语是Pi Day。


2015年3月14日，加州理工学院师生用各种方式组成π的数字丨图源：加州理工学院

因为Pi跟Pie（馅饼）同音，所以庆祝Pi Day经常要吃馅饼。


加州理工学院学生在圆周率日排队领取馅饼丨图源：加州理工学院

爱因斯坦的生日恰好是3月14日，我们送给他一个插着生日蜡烛的馅饼。


爱因斯坦（1879.3.14-1955.4.18）丨摄影：Arthur Sasse


图源：crushpixel.com

圆周率π是一个在数学和自然科学里经常出现的常数。爱因斯坦最伟大的工作，广义相对论，里面的爱因斯坦场方程

中就出现了π。

爱因斯坦之后最著名的物理学家是霍金（1942.1.8-2018.3.14），他为广义相对论作出了巨大贡献。霍金逝世于三年前的3月14日，让我们同样缅怀这个伟大的灵魂。（霍金的生日1月8日则是伽利略的忌日。）


《生活大爆炸》剧组在霍金去世当天发的推特

下图是霍金在西敏寺的墓碑石，铭刻着黑洞“霍金辐射”的温度公式，同样出现了圆周率π。


图源：西敏寺

除了霍金之外，还有一位探索宇宙的物理学家，1983年诺贝尔物理学奖得主，威廉·福勒（William Fowler，1911.8.9-1995.3.14），也逝世于3月14日。


福勒获诺贝尔奖后得到一件写着“核炼金术士”的球衣丨图源：加州理工学院档案

福勒得到诺贝尔奖后，被人称为“核炼金术士”。为什么呢？因为他最著名的一篇论文是跟玛格丽特·伯比奇（Margaret Burbidge）、杰弗里·伯比奇（Geoffrey Burbidge）和弗雷德·霍伊尔（Fred Hoyle）一起写的《恒星内部的元素合成》，描述了恒星内部通过核合成反应而形成化学元素的过程。这篇论文通常按四位作者的首字母简称为B2FH论文。


B2FH四位作者在福勒60岁生日庆祝会上，福勒得到一个火车模型作为生日礼物丨图源：剑桥大学圣约翰学院


B2FH论文的一部分，有很多π

福勒在加州理工学院获得博士学位，后来一直在那里任教，而爱因斯坦和霍金都跟加州理工学院有着不解之缘。

加州理工学院位于洛杉矶附近的帕萨迪纳市，气候温暖。从1931年到1933年，爱因斯坦在加州理工学院连续度过了三个冬天。


1932年，爱因斯坦在他所居住的加州理工学院教师俱乐部丨图源：加州理工学院档案


这张著名照片是1933年在加州理工学院校董Ben Meyer位于圣巴巴拉的家中拍摄的丨图源：加州理工学院档案

当时加州理工学院的校长密立根（Robert Millikan）想把爱因斯坦聘请为教授，但是爱因斯坦最终还是选择了普林斯顿高等研究院。


1931年，密立根与爱因斯坦在加州理工学院丨图源：加州理工学院档案

尽管如此，加州理工学院仍然把爱因斯坦当作自己的骄傲。《爱因斯坦全集》编辑部就在加州理工学院。《爱因斯坦全集》第一卷出版于1987年，今年准备出版第十六卷，大概平均两年出版一卷。计划还要再出版十几卷，按现在的速度还得三十多年才能出全。


《爱因斯坦全集》编辑部

密立根是加州理工学院第一位诺贝尔奖得主。在他主政期间（1921-1945），加州理工学院从一所地方高校发展成为世界一流大学，拥有了鲍林（Linus Pauling，1927年入职）、摩尔根（Thomas Morgan，1928年入职）、冯·卡门（Theodore von Karman，1930年入职）等一批泰斗级科学家。


鲍林、摩尔根、冯·卡门丨图源：加州理工学院档案

密立根最著名的工作是测量电子电荷的油滴实验。在密立根油滴实验里，电子的电荷由公式

计算出来，其中也有π。

密立根有一位中国学生袁家骝，是袁世凯的孙子。1942年，袁家骝与吴健雄在密立根家中举行婚礼，钱学森为婚礼拍摄了影片。吴健雄夫妇跟爱因斯坦也很熟。据他们的孙女袁婕塔（Jada Yuan）说，爱因斯坦曾到医院看望产后的吴健雄。


密立根夫妇参加袁家骝与吴健雄的婚礼

吴健雄闻名于世的工作是用实验证实了李政道与杨振宁提出的宇称不守恒定律。李政道和杨振宁因此而获得了1957年诺贝尔物理学奖。（对吴健雄的详细介绍见《今日，美国邮政署向这位华人女科学家致敬》。）


吴健雄论文里用来说明宇称不守恒的一幅插图，里面出现了π


李政道和杨振宁关于宇称不守恒的原始论文里也有圆周率π

杨振宁先生跟爱因斯坦在普林斯顿高等研究院做过五六年同事，但他很遗憾的一件事就是没有跟爱因斯坦合过影。爱因斯坦去世后，李政道先生也在普林斯顿高等研究院工作过两年。


李政道和杨振宁在普林斯顿高等研究院丨图源：普林斯顿高等研究院

杨李二人曾写过两篇统计物理论文，爱因斯坦很感兴趣，请他们到自己办公室里讨论，交流了一个多小时。下面就是这两篇论文的截图，都有π。




爱因斯坦在他生命的最后二十年中一直致力于“统一场论”的研究。广义相对论的数学基础是微分几何，所以爱因斯坦认为统一场论也应该依赖于微分几何。1943年，一位年轻的中国微分几何学家来到普林斯顿高等研究院，爱因斯坦同他讨论了统一场论中的几何问题。


四十年代的普林斯顿高等研究院丨图源：普林斯顿高等研究院

这位微分几何学家就是陈省身先生。


2002年国际数学家大会开幕式上，一位热心的与会者帮陈省身调整话筒丨图源：ICM2002

陈省身先生在普林斯顿期间完成了他一生中最重要的两项工作：高维高斯-博内公式

的内蕴证明，以及陈示性类。后者可以用陈省身和韦伊（Andre Weil）发现的公式

来表示。毫不意外地，上面两个公式中都出现了π。

陈省身先生还有一项非常重要的工作，是跟西蒙斯（James Simons）合作的陈-西蒙斯理论，在物理中有许多应用。


西蒙斯在2018年讲述陈-西蒙斯理论，其中也有π丨图源：西蒙斯基金会

爱因斯坦朋友圈里出现的π太多了，可以讲一天都讲不完。我们还是就此打住，转头来看看霍金。

霍金于1974—1975年度在加州理工学院访问了一整年，在此期间最终完成了他关于黑洞霍金辐射的工作。后来他几乎每年冬天都会到加州理工学院访问一段时间，多次作公众演讲，顺便到好莱坞客串一下影视剧。


1975年，霍金一家在他们的加州理工学院住所丨图源：加州理工学院

他在加州理工学院有很多朋友，其中一位是广义相对论专家，2017年诺贝尔物理学奖得主基普·索恩（Kip Thorne）。


1975年，索恩（右二）的研究团队与霍金（右一）丨图源：加州理工学院

索恩有一个天文学家朋友叫卡尔·萨根（Carl Sagan）。萨根想写一部关于外星文明的小说，就去问索恩：“怎样才能实现星际航行呢？”索恩告诉他可以通过“虫洞”。于是萨根就描写一个神级外星文明，在宇宙中留下了虫洞系统，造福后来者。


卡尔·萨根丨图源：NASA

萨根这人的脑洞非常大，他描写的神级文明甚至能把自己的信息编码到圆周率π里面。小说结局里，女主用计算机把π的11进制表示计算到1020位之后，发现数字都变成了0和1。把这些0和1排成一个正方形，其中的1就组成了一个圆形。


萨根这篇小说后来改编成了同名电影《超时空接触》，但关于圆周率的结尾被改掉了。丨图源：IMDB

索恩自己后来也试水好莱坞，作为联合制片人拍摄了一部电影《星际穿越》。索恩说他想要拍一部科学上没有错误的科幻电影，所以对电影里的科学细节非常重视。他为此写了一篇论文和一本科普书。电影编剧乔纳森·诺兰（Jonathan Nolan）为了理解广义相对论，到加州理工学院从基础的数学和物理课程开始学习，总共旁听了四年。


《星际穿越》剧照，跟《超时空接触》是同一个男主演

电影里造出了史上最真实的黑洞效果图。


《星际穿越》中的黑洞Gargantua


索恩等人发表了一篇关于黑洞效果的论文，其中大量出现了π


索恩在《星际穿越》的加州理工学院首映场上作报告，讲述电影中的科学。

霍金在加州理工学院还有一位朋友普里斯基尔（John Preskill），是量子计算的领军人物。


霍金打赌输给普里斯基尔一本棒球百科全书丨图源：加州理工学院

普里斯基尔在2012年的一篇论文中提出“量子霸权”（又被称为“量子优越性”）的概念，成为近年来有关量子计算的新闻报道中的热点。


普里斯基尔2012年论文里的一幅插图，也有π

然而，霍金在加州理工学院最出名的朋友恐怕是一个虚构人物，谢尔顿·库珀（Sheldon Cooper），中国网友称之为谢耳朵。


霍金与谢耳朵第一次见面

霍金多次在美剧《生活大爆炸》里客串。这部电视剧里，几位主角是加州理工学院的科学家，其中谢耳朵是物理系的教授。他有时走路上闲着没事就会把π背到小数点后1000位。


谢耳朵台词：“2, 1, 6, 4, 2, 0, 1, 9, 8, 9。妹子，这就是π小数点后一千位数！”丨图源：The Leftover Thermalization, The Big Bang Theory: Season 8, Episode 18

那么，为什么科学家们对π如此情有独钟呢？

最主要的原因，圆形/球形是自然界里常见的形状，而研究圆形/球形就必然要涉及到π。即便研究对象不是严格的圆形/球形，也经常会为了方便而假设它是。例如密立根油滴实验里就假设油滴都是球形。


一个小笑话：物理学家即便研究牛也要“考察一头球形牛”丨图源：tenor.com

另一方面，角度最自然的度量单位是弧度。在弧度制下，才有

这样简洁的等式。周角是2π弧度，所以在涉及到角度的问题中经常会出现π，——关于宇称不守恒定律的论文就是这种情况。

基于这些原因，π在科学里占据了一个独特的地位。为了庆祝圆周率日，同时缅怀爱因斯坦和霍金等伟大的科学家，吃货们会以此为借口品尝馅饼或者任何圆形的食物。那么，热爱美食科学的你还等什么呢？


普林斯顿数学系的圆周率日活动丨图源：普林斯顿大学数学俱乐部


左起：拉斐尔、多纳泰罗、李奥纳多（即达·芬奇）、米开朗琪罗。早期中文版将多纳泰罗译为“爱因斯坦”，所以忍者神龟也在爱因斯坦的朋友圈里。丨图源：cbr.com

本文转载自微信公众号“普林小虎队”，原标题为《爱因斯坦和霍金的朋友圈》。