求有限项级数之和 ∑(k=1,n)k10^k

xfhaoym

黑框框里的怎么出来的？

xfhaoym

从写一次：就是

王守恩

xfhaoym 发表于 2021-3-7 18:34
从写一次：就是

倒过来加不就完了(是我把题目看错了)？
最后一个数是0.1111111....
+0.01111....+0.0011111
=10/81

费尔马1

这样的题是等差数列与等比数列的乘积之和，可以采用“错位相减法”来解。很简单的。

xfhaoym

不是学数学的，太费劲。

王守恩

xfhaoym 发表于 2021-3-8 13:46
不是学数学的，太费劲。

你这个通项还真不好找(首位在不断变化，倒过来写好了倒回去又是问题)

            \(S=\frac{ 10^n (9 n - 10) + 10}{81}\)
   LinearRecurrence[{21, -120, 100}, {0, 10, 210}, 18]
{0, 10, 210, 3210, 43210, 543210, 6543210, 76543210, 876543210,
9876543210, 109876543210, 1209876543210, 13209876543210,
143209876543210, 1543209876543210, 16543209876543210,
176543209876543210, 1876543209876543210, 19876543209876543210,

            \(S=\frac{10^n -9 n - 1}{81}\)
   LinearRecurrence[{12, -21, 10}, {0, 1, 12}, 18]
{0, 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678,
123456789, 1234567900, 12345679011, 123456790122,
1234567901233, 12345679012344, 123456790123455,
1234567901234566, 12345679012345677, 123456790123456788,

luyuanhong

xfhaoym

谢谢陆老师。