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楼主 |
发表于 2021-3-6 23:55
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解:\(\because\;\;x^5+x^4+1=(x^3-x+1)(x^2+x+1)\),
由二,三次方程的求根公式或自行推导可得所论方程的五个单根:\(-\frac{1}{\sqrt{3}}(\beta+\beta^{-1}),\;\frac{1}{\sqrt{12}}(\beta+\beta^{-1})\pm\frac{\Large i}{2}(\beta-\beta^{-1}),\;\frac{1}{2}(-1\pm i\sqrt{3}).\)
其中\(\,\beta=\sqrt[3]{\large\frac{\sqrt{27}-\sqrt{23}}{2}}.\)
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