四色问题主要是解决颜色冲突构形的可约性问题（要点）——与一位朋友交流四色问题

雷明85639720

四色问题主要是解决颜色冲突构形的可约性问题（要点）
——与一位朋友交流四色问题
雷  明
（二○二一年三月四日）

所谓颜色冲突问题，就是一个顶点的外围顶点已用完了四种颜色，这个顶点该如何着色的问题。
前天，有一位朋友向我提出了一个提出了一个“可以解决的颜色冲突构形”的概念，我认为颜色冲突构形都是可以解决的，不存在什么可不可以解决的问题。所以就有了以下的回复：
我回复如下：
1，有一个顶点未着色的图都可以叫做构形，特别是极大图。
2，1度，2度，3度的顶点外不可能占用完4种颜色，所以不能叫颜色冲突构形。
3，只有4度顶点和5度顶点才有可能产生颜色冲突，所以叫颜色冲突构形。
4，4度顶点的颜色冲突情况坎泊早已解决了。
5，5度的无双环交叉链的颜色冲突情况，坎泊也早就解决了。
6，现在只有有双环交叉链的5度颜色冲突构形还没有解决。
7，这种构形也有可以连续的移去两个同色的可约构形，就不要再研究了吧！
8，就剩下不可连续的移去两个同色的构形一种了。
9，不可连续的移去两个同色的颜色冲突构形，就是因为有了双环交叉链才不能移去两个同色的。如果能断开双环交叉链中的一条，不就可以转化为可约的构形了吗？
10，的BAB型的这种构形中，有四个关键的顶点，一是双环交叉链的共同起始顶点A，二是双环交叉链的交叉顶点A，三是双环交叉链的两个末端顶点C他D。这四个顶点，只要有一个顶点的颜色改变了，双环交叉链就不存在了，图就转化成可约的构形了。
11，但这个关键顶点的改变是要有条件的，即构形中必须要有经过了关键顶点的环形链。
13，BAB构形中如果有经过了关链顶点的A—B环行链，那么它一定把另外的C，D两个关键顶点与其他至少有一对的C，D顶点分隔在了环的两侧，交换经过了关键顶点C，D的C—D链，双环交叉链不就都断开了吗？
14，如果有经过了关键顶点C，D的C—D环形链，它也一定会把两个A色的关键顶点分隔在环的两侧，交换任一侧的A—B链，双环交叉链也就都断开了。图也就转化成了可约构形了。
15，不可能再有别的经过了关键顶点的环形链了，剩下的就只有无经过关键顶点的环形链的颜色冲突构形了。这不是只有环形链和无有环形链的两种不可避免的颜色冲突构形的完备集吗？非此即彼，任何颜色冲突构形都包含在内了。
16，有环形链的构形的解决办法叫断链交换法，无环形链的构形的解决办法只能用转型交换法。但转型的次数最大是不会超过7次的有限次。
17，至于无环形链的构形的解决办法及其交换次数的证明，这几天来我讲了多少次，网上也有，你可以去看一看。
18，你今天又提出了一个“可以解决的颜色冲突构形的概念”，难道还有不可解决的颜色冲突构形吗？请举一例。如果有，四色猜测你就证明了是不正确的！
19，我现在讲完了。


雷  明
二○二一年三月四日整理于长安

注：此文已于二○二一年三月四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

   

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