求由曲线 x^2+y^2=｜x｜+｜y｜围成的区域的面积

xfhaoym · 发表于 2021-2-22 08:25

都是在网上看到的。

波斯猫猫 · 发表于 2021-2-22 09:03

本帖最后由波斯猫猫于 2021-2-22 13:45 编辑

思路：由x＾2+y＾2=｜x｜+｜y｜有（｜x｜-1/2）＾2+（｜y｜-1/2）＾2=1/2，即（x±1/2）＾2

+（y±1/2）＾2=1/2。所以该方程表示半径的平方为1/2的4个半圆所围成的“凸”图形，即4个“向外”

的半圆的直径分别是正方形｜x｜+｜y｜=1的边。故其面积为一个边长是√2的正方形面积加上两个圆的

面积，即2+π。

xfhaoym · 发表于 2021-2-22 13:27

第二题求面积：

波斯猫猫 · 发表于 2021-2-22 16:45

本帖最后由波斯猫猫于 2021-2-22 18:57 编辑

如果x＾2+y＾2=2｜x｜+2｜y｜-1，则（x±1）＾2+（y±1）＾2=1。其图形是4个两两相切的单位圆。它们围成图形的面积为4π吗？

luyuanhong · 发表于 2021-2-22 18:26

楼上各位的解答很好！已收藏。

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