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对于 x>0 解不等式 \(x(8\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})≤11\sqrt{1+x}-16\sqrt{1-x} \)

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发表于 2021-2-13 23:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
对于 \(x>0 \) 求解下面的不等式:

\(x(8\sqrt{1-x} +\sqrt{1+x})≤11\sqrt{1+x}-16\sqrt{1-x} \)

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 楼主| 发表于 2021-2-13 23:51 | 显示全部楼层
题目来源: 据说上世纪七八十年代,莫斯科大学的数学系的入学考试【类似于中国的高考】针对犹太学生要专门做加试题。加试题共有21道,上面这个是第 1 题。
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 楼主| 发表于 2021-2-20 13:39 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草@ 于 2021-2-20 13:44 编辑

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发表于 2021-2-20 14:02 | 显示全部楼层
楼上 天山草@ 的帖子很好!已收藏。
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发表于 2021-2-21 22:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2021-2-21 22:50 编辑

题:在0<x≤1内,解不等式x[8√(1-x)+√(1+x)]≤11√(1+x)-16√(1-x)。

思路:由原不等式得8(x+2)√(1-x)≤(11-x)√(1+x),在0<x≤1内,两边平方得

64(x+2)^2(1-x)≤(11-x)^2(1+x),展开整理,分解因式得

(5x-3)(13x^2+42x+45)≥0,即5x-3≥0,或x≥3/5。故解为3/5≤x≤1。

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发表于 2021-2-21 23:40 | 显示全部楼层
楼上 波斯猫猫 的解答很好!已收藏。
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