数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
123
返回列表 发新帖
楼主: 天山草@

给定 ΔABC,用直尺和圆规在 AB 上作一点 K,在 BC 上作一点 M,使 AK=KM=MC

[复制链接]
发表于 2021-2-19 22:45 | 显示全部楼层
谢谢ccmmjj 的评注.此题无解的情况似乎被忽视了.
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-19 23:23 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-2-19 22:45
谢谢ccmmjj 的评注.此题无解的情况似乎被忽视了.

e老师厉害, 学习了.
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-20 07:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-20 08:19 编辑
elim 发表于 2021-2-19 16:57
王守恩老师看看楼上的证明题?


倒过来想,就简单了。
已知三角形CKM,作三角形CAB,三步:
1,丈量KM,
2,在CK延长线上作KA=KM
3,在CM延长线上作MB=MK
主帖就是倒过来:按3,2,1找答案。
据此,好像不存在无解的情况。
我是在找用方程的通解公式

回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-20 09:34 | 显示全部楼层
elim 发表于 2021-2-19 14:45
谢谢ccmmjj 的评注.此题无解的情况似乎被忽视了.

如果规定两点必须在边上,就有你所说的无解的状况。但如果允许一点在短边的延长线上,限制条件是不必要的。
如下图:AB>2AC,作出三条红色的边相等。

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-20 10:18 | 显示全部楼层
当然,如果点可以跑到三角形之外,那么尺规方法不变还是可以得到解。
希尔伯特把欧氏几何公理搞得非常复杂,主要是严格化这类顺序问题
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-21 10:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-21 10:54 编辑

蛮好玩的! (1楼的图)

给定 ΔABC,用直尺和圆规在 AB 上作一点 K,在 BC 上作一点 M,使 AK=KM=MC

当 ∠ABC=60 时,试证:只要 ∠MAC=30,MC 就是要找的答案。
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2021-2-23 12:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-23 12:24 编辑

蛮好玩的! (1楼的图)
给定 ΔABC,用直尺和圆规在 AB 上作一点 K,在 BC 上作一点 M,使 AK=KM=MC
当 ∠ABC=60 时,试证:只要 ∠MAC=30,MC 就是要找的答案。

证:连接 AM,CK,记交点为 P ,记 ∠BKM=2a ,记 ∠BMK=2c ,
\(a+c=60,\sin(60+a)=\sin(60+c)\)   我们恒有:
\(1=\frac{\sin∠PKM\sin∠PAK\sin∠PCA\sin∠PMC}{\sin∠PKA\sin∠PAC\sin∠PCM\sin∠PMK}=\frac{\sin(c)\sin(a)\sin(60-x)\sin(60+a)}{\sin(60+c)\sin(x)\sin(c)\sin(a)}\)
\(=\frac{\sin(60-x)\sin(60+a)}{\sin(60+c)\sin(x)}=\frac{\sin(60-x)}{\sin(x)}\ \ 即:1=\frac{\sin(60-x)}{\sin(x)}\ \ \ \ x=30\)
兼得:\(=\frac{MC}{AC}=\frac{\sin(30)}{\sin(60+a)}=\frac{\sin(30)}{\sin(60+c)}\)
注意:三角形 KMA,KMC,PAC 都是等腰三角形。
当然, ∠ABC=60 可改 ∠ABC=2b
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2021-2-28 06:14 , Processed in 0.064454 second(s), 14 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表