数列各项都大于 1，a(n+1)=2a(n) 或 a(n+1)=a(n)/2，a1=lg36，a5 有几种可能的值？

wintex

請問對數

uk702

若 \(a_i=2a_{i－1}\) 记作1，若 \(a_i=\frac12a_{i－1}\) 记作0，于是 a2,a3,a4,a5 的排列总有 0000，1000，0100，1100， ... 计 2^4=16 种，由于 \(log_{10}36=1.55...\)，这意味着，若所有的 ai 都大于 1,  每个位置它前面的1 的个数必须大于等于 0 的个数，且 a5 的取值，为 a1 * 2^(1的个数-0的个数）。

现在题目要求的是 a5 取值有几个（而不是求有几种排法），因此，数一下允许的 0 的个数共有几种，有如下几种情况：
没有 0: 1111
1个0: 1110
2个0: 1100
大于 2 个：不允许。

故答数为 3.

luyuanhong