顶点 A(3,0),D(-3,0) 正六边形 ABCDEF 边长为 3，与椭圆 x^2/16+y^2/7=1 有几个交点？

wintex · 发表于 2021-1-24 22:59

請問幾何

波斯猫猫 · 发表于 2021-1-25 11:23

本帖最后由波斯猫猫于 2021-1-25 17:04 编辑

思路：顶点 A(3,0),D(-3,0) 正六边形 ABCDEF 边长为 3，考虑顶点排序是逆时针旋转的，则OB的斜率为√3，其方程为y=√3x。
联立椭圆 x^2/16+y^2/7=1，解得该直线与椭圆的交点P（√(112/55)，√(336/55)）。而PO=√(448/55)＜3=BO，且椭圆与两坐标轴的正半轴的交点在正六边形之外，所以，在第一象限正六边形与椭圆有两个交点。根据对称性，相应的交点是8个。

luyuanhong · 发表于 2021-1-25 18:46

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顶点 A(3,0),D(-3,0) 正六边形 ABCDEF 边长为 3，与椭圆 x^2/16+y^2/7=1 有几个交点？

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