毕达哥拉斯定理（勾股定理）

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毕达哥拉斯定理（勾股定理）

作者 | 子曰



古希腊几何学家欧几里德（Euclid，约公元前300年）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥拉斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，并流传至今。

而关于勾股定理的名称，则来源于中国最早的数学和天文学著作《周髀算经》。《周髀算经》，原名《周髀》，是我国最古的一部盖天学说的天算著作。因书中含有算学内容，在唐代时被定为国子监算学科必修的十部算经之一。撰者不详。成书期据考证大约是西汉时期。书中开头就以周公与商高对话形式，给出了勾股定理的一个特例：“故折矩以为勾广三， 股修四，径隅五。”在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高这段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。



商高是公元前十一世纪的西周数学家，毕达哥拉斯（Pythagoras）则是公元前五世纪的古希腊数学家，比商高晚了500多年，所以一些人认为中国人比西方人早500年发现了勾股定理，并以此为自豪。但是如果将该定理的最早发现权归功于公元前1600年的古巴比伦人，那么我们则要晚上约500年。这样看来，就有些盲目自豪了。其实中国古代数学的辉煌成就早已被世界范围的数学家们所认同，不一定非得争第一才肯罢休。最近看一些外国人写的书，从字里行间发现他们对中国古代数学有很深的研究，这已经是最好的证明。

下面我们再来说说该定理的证明。

虽然毕达哥拉斯定理早就被毕达哥拉斯同时代及其之前的人们所熟知，但是第一个真正给出该定理的证明过程的却是比毕达哥拉斯晚约200年的欧几里得。欧几里得在其皇皇巨著《几何原本》给出了毕达哥拉斯定理的证明，他的证明可谓巧妙至极，该命题位于第Ⅰ卷第47号命题，因此一般称为命题Ⅰ.47。




1566年版《几何原本》中的命题Ⅰ.47。因欧几里得证明所应用的图形外形看起来像“风车”，所以人们常常将其称作“风车”图形。



当然，勾股定理的证明方法不是只有以上两种，实际上有数百种之多，更多方法可见李迈新著《挑战思维极限：勾股定理的365种证明》一书，书中分门别类收集了勾股定理的365种证明方法。一些常用的证明方法可见好玩的数学之前的推文>>勾股定理的这些美妙的证法你知道吗？

参考资料

天才引导的历程：数学中的伟大定理，[美]William Dunham 著，李繁荣 李莉萍译，机械工业出版社，2018.9.

数学的故事，[英]Richard Mankiewcz 著，冯速等译，海南出版社，2014.3.

数学演义，王树和著，科学出版社，2015.3.

朱明君